2021_2021学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念训练含解析新人教A版必修.doc

第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念A组学业达标1下列量不是向量的是()A力B速度C质量 D加速度解析：质量只有大小，没有方向，不是向量答案：C2下列说法正确的是()A数量可以比较大小，向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小解析：向量不能比较大小，但是向量的模是实数，可以比较大小答案：D3汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是()A汽车的速度大于摩托车的速度B汽车的位移大于摩托车的位移C汽车走的路程大于摩托车走的路程D以上都不对解析：由向量不能比较大小，可知选C.答案：C4下列说法正确的是()A若|a|>|b|，则a>bB若|a|b|，则abC若ab，则abD若ab，则a，b不是共线向量解析：向量不能比较大小，所以A不正确；ab需满足两个条件：a，b同向且|a|b|，所以B不正确；C正确；若a，b是共线向量，则a，b方向相同或相反，D不正确答案：C5设O为坐标原点，且|1，则动点M的集合是()A一条线段 B一个圆面C一个圆 D一段圆弧解析：动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆答案：C6.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量，表示马走了“一步”若马在B或C处，则以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有_个解析：此题中，马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有八条路可走如图，以B点为起点作向量，共3个；以C点为起点作向量，共8个所以共有11个答案：117设点O是ABC所在平面上一点，若|，则点O是ABC的_心答案：外8. 下列叙述中正确的个数是_若ab，则3a>2b；若ab，则a与b的方向相同或相反；对任一向量a，是一个单位向量解析：向量不能比较大小，错误；由于零向量与任一向量共线，且零向量的方向是任意的，故错误；对于，当a0时，无意义，故错误答案：09如图所示的方格纸是由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成的，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值解析：(1)所有的向量如图所示(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值，为；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值，为.|的最大值为，最小值为.10.如图，半圆的直径AB6，C是半圆上的一点，D，E分别是AB，BC上的点，且AD1，BE4，DE3.(1)求证：；(2)求|.解析：(1)证明：由题意知，在BED中，BD5，DE3，BE4，DE2BE2BD2，DEB是直角三角形，DEB90°.又点C为半圆上一点，ACB90°.ACDE，故.(2)由ACDE知ABCDBE.，即.AC，即|.B组能力提升11.如图，在四边形ABCD中，O为两条对角线的交点，则必有()A. B.C. D.解析：四边形ABCD中，ABCD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，.答案：D12已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60°，则|()A1 B.C2 D2解析：易知ACBD，且ABD30°，设AC与BD交于点O，则AOAB1.在RtABO中，易得|，则|2|2.故选D.答案：D13把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于_解析：这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为×22×123.答案：314.设O是正方形ABCD的中心，则；与共线；.其中，所有正确结论的序号为_解析：正方形的对角线互相平分，则，正确；与的方向相同，所以，正确；与的方向相反，所以与共线，正确；尽管|，然而与的方向不相同，所以，不正确答案：15.如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集SA，B，C，D，O，向量集合T|M，NS，且M，N不重合，试求集合T中元素的个数解析：由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即，.又集合元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个16已知直线l：yx，点A，B(x，y)是直线l上的两点(1)若为零向量，求x，y的值；(2)若为单位向量，求x，y的值解析：(1)当为零向量时，点B与点A重合，此时x0，y.(2)当为单位向量时，|1，即A与B两点间的距离为1，所以 1，即x21，将yx代入，得2x21，所以x，y0或x，y.