2021届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破26 考查空间角与距离 理 .doc

"2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破26 考查空间角与距离 理 "【例59】 (2012·陕西)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC ­A1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A. B. C. D.解析设CA2，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得向量(2,2,1)，(0,2，1)，由向量的夹角公式得cos，.答案A【例60】 (2012·辽宁)已知正三棱锥P­ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_解析先在一个正方体中找一个满足条件的正三棱锥，再利用正方体的性质解题如图，满足题意的正三棱锥P­ABC可以是正方体的一部分，其外接球的直径是正方体的体对角线，且面ABC与体对角线的交点是体对角线的一个三等分点，所以球心到平面ABC的距离等于体对角线长的，故球心到截面ABC的距离为×2.答案命题研究：1.两条异面直线所成的角的求解多以柱体为载体，计算较为简单，主要以选择题或填空题的形式进行考查；2.直线和平面所成的角多以多面体为载体，在选择题或填空题中主要考查利用定义法求解；3.以特殊的柱体或锥体为载体，直接考查点到面或面到面的距离，多为选择题或填空题，试题难度不大.押题50 如图，已知三棱柱ABC­A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角为()A.B. C.D.答案： A由题意可知该三棱柱为正三棱柱，设其棱长为2，a，b，c，则|a|b|c|2，且a，c，a，bb，c，所以a·c2×2×cos2，a·bb·c0.而ba，cb，所以·(ba)·b·cb2a·ca·b0，故，即异面直线AB1与BM所成的角为.押题51 如图，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2，则点A到平面MBC的距离等于_解析取CD的中点O，连接OB、OM，则OBCD，OMCD.又平面MCD平面BCD，则OM平面BCD，所以OMOB.以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系由已知得OBOM，则各点坐标分别为C(1,0,0)，M(0,0，)，B(0，0)，A(0，2)所以(1，0)，(0，)，(0,0,2)设n(x，y，z)是平面MBC的法向量，由n，得xy0；由n，得yz0.令x，则y1，z1，所以n(，1,1)是平面MBC的一个法向量所以点A到平面MBC的距离为.答案3