2016年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数及其性质习题新人教A版必修1.doc

第二章 基本初等函数（）2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数及其性质习题 新人教A版必修1一、选择题1下列函数，yx2；y(2)x；y2x1；y(a1)x(a>1，且a2)其中，指数函数的个数是()A1B2C3D4答案A解析只有是指数函数2函数y的定义域是()A0，)B(，0C1，)D(，)答案B解析13x0,3x1，x0，故选B.3函数f(x)3x3(1x5)的值域是()A(0，)B(0,9)C(，9D(，27)答案C解析因为1x5，所以2x32.而函数f(x)3x是单调递增的，于是有f(x)329，即所求函数的值域为(，9，故选C.4函数y3x的图象是()答案B解析y3x()x，函数为减函数且过(0,1)点，故选B.5函数y(0a1)的图象的大致形状是()答案D解析当x0时，yax(0a1)，故可排除A、B项；当x0时，yax与yax(0a1，x0)的图象关于x轴对称，故选D.6函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a等于()A.B2C4 D.答案B解析当a>1时，ymina01；ymaxa1a，由1a3，所以a2.当0<a<1时，ymaxa01，ymina1a.由1a3，所以a2矛盾，综上所述，有a2.二、填空题7函数y(a0，且a1)的定义域是(，0，则实数a的取值范围为_.答案(0,1)解析由ax10，得ax1.函数的定义域是(，0，ax1的解集为(，0，0a1.8已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_.答案3解析由已知，得f(1)2；又当x0时，f(x)2x1，而f(a)f(1)0，f(a)2，且a0，a12，解得a3.三、解答题9求下列函数的定义域和值域.(1)y4；(2)y.解析(1)要使函数有意义，则有x10，即x1，所以定义域是1，)；当0时，y4401，即值域是1，)(2)1()x0，()x1，即x0.函数y的定义域为0，)令t()x，0<t1.01t<1.0<1.y的值域为0,1)10函数f(x)k·ax(k，a为常数，a0且a1)的图象过点A(0,1)，B(3,8).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)，试判断函数g(x)的奇偶性，并给出证明解析(1)由已知得k1，a，f(x)2x.(2)函数g(x)为奇函数证明：g(x)，其定义域为R，又g(x)g(x)，函数g(x)为奇函数.一、选择题1函数ya|x|(a>1)的图象是()答案B解析ya|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，当x>0时，y>1，与yax(a>1)的图象一致，故选B.2(2016·武汉高一检测)定义运算a*b，如1()A(0,1)B(0，)C1，)D(0,1答案D解析由题意知函数f(x)的图象如图，函数的值域为(0,1，故选D.3指数函数yax(a，2,3)的图象如下图，则分别对应于图象的a的值为()A.，2,3 B.，3,2C3,2，D2,3，答案B解析令x1，对应的y值即为a值故选B.4(2016·湖北教学合作体期末)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如下图所示，则函数g(x)axb的图象是()答案A解析由题图可知0a1，b1，则g(x)是一个减函数，可排除C，D，再根据g(0)1b0，可排除B，故选A.二、填空题5已知yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)4x，则f()_.答案2解析因为当x0时，f(x)4x，所以f()42.又因为f(x)是R上的奇函数，所以f()f()2.6已知函数f(x)在(，)上单调递减，则实数a的取值范围是_.答案，)解析由题意知解得a.三、解答题7(2015·长春高一检测)已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点(2，)，其中a0且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解析(1)函数f(x)ax1(x0)的图象经过点(2，)，a21，a.(2)由(1)知f(x)()x12·()x，x0，0()x()01，02·()x2，函数yf(x)(x0)的值域为(0,28已知函数yax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20，记f(x).(1)求a的值；(2)证明f(x)f(1x)1；(3)求f()f()f()f()的值解析(1)函数yax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20，aa220，得a4或a5(舍去)(2)由(1)知f(x)，f(x)f(1x)1.(3)由(2)知f()f()1，f()f()1，f()f()1，f()f()f()f()f()f()f()f()f()f()1111007.7