2021届高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数Ⅰ第6节对数与对数函数课时跟踪检测理含解析.doc

第二章函数的概念及基本初等函数()第六节对数与对数函数A级·基础过关|固根基|1.(2019届长春模拟)已知对数函数f(x)logax是增函数，则函数f(|x|1)的图象大致是()解析：选B由函数f(x)logax是增函数知，a>1.f(|x|1)loga(|x|1)由对数函数图象知选项B符合2(2019届郑州模拟)设alog50.5，blog20.3，clog0.32，则a，b，c的大小关系是()Ab<a<cBb<c<aCc<b<aDa<b<c解析：选Balog50.5>log50.21，blog20.3<log20.51，clog0.32>log0.31，log0.32，log50.5.1<lg 0.2<lg 0.3<0，<，即c<a，故b<c<a.故选B3函数y的值域为()A(0，3)B0，3C(，3D0，)解析：选D当x<1时，0<3x<3；当x1时，log2xlog210，所以函数的值域为0，)4(2020届陕西摸底)已知a>b>0，且ab1，x，ylogab，zlogb，则x，y，z的大小关系是()Ax>z>yBx>y>zCz>y>xDz>x>y解析：选A解法一：因为a>b>0，且ab1，所以0<b<a<1，且1<<，所以x>1，ylogablogab1，zlogb>logblogbb1，logb<logb10，所以x>z>y，故选A解法二：由题意不妨令a，b，则x>1，ylog1，zlog>log31，zlog<log10，所以x>z>y，故选A5(2019届重庆第一中学期中)函数ylg(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)解析：选D函数的定义域为(，2)(4，)令tx22x8，在(，2)上，tx22x8是减函数；在(4，)上，tx22x8是增函数，故ylg(x22x8)的单调递增区间为(4，)，故选D6(2019届广西柳州高级中学模拟)若函数f(x)存在最小值，则a的取值范围为()A(1，)B，)C(1，D解析：选C当x>3时，f(x)logax，函数必须满足a>1，否则函数无最小值，此时loga3f(x)minf(3)当x3时，f(x)2x8单调递减，满足f(x)f(3)2.所以loga32，解得1<a，故选C7(2019届山东安丘、诸城、五莲、兰山区联考)若0<x<y<1，则()A3y<3xBlogx3<logy3Clog4x>log4yD>解析：选D对于A，由题意及指数函数的性质可得3y>3x，所以A不正确；对于B，由题意及对数函数的性质可得logx3>logy3，所以B不正确；对于C，由题意及对数函数的性质可得log4x<log4y，所以C不正确；对于D，由题意及指数函数的性质可得>，所以D正确故选D8(2019届湖南湘潭三模)已知a2，blog，clog3，则()Ab>c>aBa>b>cCc>b>aDb>a>c解析：选Da2，blog，clog3，0<a2<201，blog>log1，clog3<log310，b>a>c.故选D9(2019届安徽安庆二模)若函数f(x)logax(a>0且a1)的定义域与值域都是m，n(m<n)，则a的取值范围是()A(1，)B(e，)C(1，e)D(1，e)解析：选Df(x)logax的定义域与值域相同，等价于方程logaxx有两个不等的实数解logaxx，x，ln a有两个不等实数解，问题等价于直线yln a与函数y的图象有两个交点作函数y的图象，如图所示， 根据图象可知，当0<ln a<，即1<a<e时，直线yln a与函数y的图象有两个交点故选D10(2019届安徽黄山模拟)已知函数f(x)log2.(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；(2)若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；(3)若函数f(x)在区间0，1上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围解：(1)若函数f(x)是R上的奇函数，则f(0)0，解得a0.当a0时，f(x)xf(x)是R上的奇函数，所以a0为所求(2)若函数f(x)的定义域是一切实数，则a>0恒成立，即a>恒成立，由于(，0)，故只要a0即可(3)由已知，得函数f(x)是减函数，故f(x)在区间0，1上的最大值是f(0)log2(1a)，最小值是f(1)log2.由题设，得log2(1a)log22故<a.B级·素养提升|练能力|11.(2020届湖北部分重点中学联考)已知x1ln，x2e，x3满足ex3ln x3，则()Ax1<x2<x3Bx1<x3<x2Cx2<x1<x3Dx3<x1<x2解析：选A因为ex3>0，所以ln x3>0，所以x3>1.又ln <ln 10，0<e<e01，所以x1<x2<x3.故选A12设f(x)lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是()A(1，0)B(0，1)C(，0)D(，0)(1，)解析：选Af(x)lg是奇函数，对定义域内的x值，有f(0)0，由此可得a1，f(x)lg ，根据对数函数单调性，由f(x)<0，得0<<1，x(1，0)13若函数f(x)loga有最小值，则实数a的取值范围是()A(0，1)B(0，1)(1，)C(1，)D，)解析：选C令ux2ax，则u有最小值，欲使函数f(x)loga有最小值，则有解得1<a<，即实数a的取值范围为(1，)，故选C14(2019届山东滨州模拟)若函数f(x)loga(x3ax)(a>0且a1)在区间内单调递增，则a的取值范围是()ABCD解析：选B由题意，得x3ax>0在上恒成立，即a>x2在上恒成立，a.若0<a<1，则由已知，得g(x)x3ax在上单调递减，即g(x)3x2a0在上恒成立，3×a0，得a<1；若a>1，则g(x)x3ax在上单调递增，即g(x)3x2a0在上恒成立，a0，这与a>1矛盾综上，a的取值范围是.