2021_2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质限时规范训练含解析新人教A版选修2_.doc

第二章2.22.2.2基础练习1若椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则实数m的值是()ABC2D4【答案】A【解析】由题意可得2 2×2，解得m.2椭圆1和k(k>0)具有()A相同的离心率B相同的焦点C相同的顶点D相同的长短轴【答案】A【解析】将k转化为椭圆的标准方程1，可以发现与1有相同的离心率3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程为()A1B1Cy21D1【答案】D【解析】由x2y22x150，知r42a，所以a2.又e，所以c1，则b2a2c23.所以椭圆的标准方程为1.4.(2020年广东惠州模拟)设F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A. B. C. D.【答案】 D【解析】如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OMPF2，可得PF2x轴，又易知F2(2,0)，所以可设P(2，y)，代入1中，解得y，即|PF2|，|PF1|2a|PF2|，故.故选D.5与椭圆1具有相同的离心率且过点(2，)的椭圆的标准方程是_【答案】1或y2x21【解析】所求椭圆的离心率为，又e21，分情况设标准方程1(a>b>0)，1(a>b>0)，然后把点代入，解方程组得1或1.6设AB是椭圆的长轴，点C在上且CBA.若AB4，BC，则的两个焦点之间的距离为_【答案】【解析】如图，设椭圆的标准方程为1，由题意，知2a4，a2.CBA，BC，点C的坐标为C(1,1)点C在椭圆上，1.b2.c2a2b24，c.则的两个焦点之间的距离为2c.7已知椭圆的对称轴为坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6且cosOFA，求椭圆的方程解：椭圆的长轴长为6，cosOFA，点A不是长轴的顶点，是短轴的顶点|OF|c，|AF|a3，.c2，b232225.故椭圆的方程为1或1.8已知椭圆的焦点是F1(0，1)，F2(0,1)，离心率 e .(1)求椭圆的标准方程；(2)设点P在这个椭圆上且|PF1|PF2|1，求F1PF2的余弦值解：(1)c1，e，a2，b2a2c23.又椭圆中心在原点，焦点在y轴上，椭圆的方程为1.(2)由得|PF1|，|PF2|.又|F1F2|2，cosF1PF2.能力提升9(2019年广东广州模拟)设F1，F2分别是椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1F230°，则椭圆的离心率为()ABCD【答案】A【解析】如图，设PF1的中点为M，连接PF2.因为O为F1F2的中点，所以OM为PF1F2的中位线所以OMPF2，所以PF2F1MOF190°.因为PF1F230°，所以|PF1|2|PF2|，|F1F2|PF2|，由椭圆定义得2a|PF1|PF2|3|PF2|,2c|F1F2|PF2|，则e.故选A10.(2020年安徽合肥模拟)如图所示，焦点在x轴上的椭圆1的离心率e，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则·的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】设P点坐标为(x0，y0)，由题意知a2.e，c1，b2a2c23.故所求椭圆方程为1.2x02，y0.F(1,0)，A(2,0)，(1x0，y0)，(2x0，y0)，·xx02yxx01(x02)2.当x02时，·取得最大值4.11.已知直线2axby10(a，b是实数)与圆x2y2相交于P，Q两点，且POQ(O是坐标原点)是直角三角形，则点M(a，b)与点N(0，)之间距离的最大值是，最小值是.【答案】22【解析】由题设知POQ90°，圆心到直线的距离为，故1.方法一：|MN|表示椭圆1上任意一点到椭圆上焦点的距离，由椭圆的性质可知2|MN|2.方法二：|MN|2a2(b)2b22b4(b2)2.又2b2，所以2|MN|2.12已知F1，F2是椭圆1 (a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若·0，椭圆的离心率等于，AOF2的面积为2，求椭圆的方程解：·0，AF2F1F2.设A(x，y)(x>0，y>0)，由AF2F1F2，知xc，A(c，y)，代入椭圆方程，得1，解得y.AOF2的面积为2，cy2，即c·2.e，b28，a22b216.故椭圆的方程为1.