2021_2021学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念训练含解析新人教A版选修1_.doc

3.1.1 数系的扩充和复数的概念A组学业达标1在2，i,0,85i，(1)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为()A0B1C2 D3解析：i，(1)i是纯虚数，2，0,0.618是实数，85i是虚数答案：C2(2i)的虚部是()A2 BC. D2解析：(2i)2i，其虚部是.答案：C3若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则ab()A1 B2C3 D0解析：(1i)(23i)32iabi，所以a3，b2，所以ab1，故选A.答案：A4方程1z40在复数范围内的根共有()A1个 B2个C3个 D4个解析：由已知条件可得z41，即z2±1，故z11，z21，z3i，z4i，故方程有4个根答案：D5设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：直接法：aabi为纯虚数，必有a0，b0，而ab0时有a0或b0，由a0，b0ab0，反之不成立“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件答案：B6设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.解析：复数m2m2(m21)i是纯虚数的充要条件是解得即m2.故m2时，m2m2(m21)i是纯虚数答案：27已知z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_ 解析：由复数相等的充要条件有：答案：2±28如果(m21)(m22m)i1，则实数m的值为_解析：由题意得解得m2.答案：29已知复数z(m23m2)(m2m6)i，则当实数m为何值时，复数z满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数解析：z(m23m2)(m2m6)i.(1)令m2m60m3或m2，即m3或m2时，z为实数(2)令m2m60，解得m2且m3，所以m2且m3时，z是虚数(3)由解得m1，所以m1时，z是纯虚数10设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1<z2，求实数m的取值范围解析：由于z1<z2，mR，z1R且z2R，当z1R时，m2m20，m1或m2.当z2R时，m25m40，m1或m4，当m1时，z12，z26，满足z1<z2.z1<z2时，实数m的取值为m1.B组能力提升1已知复数z(a21)i是实数，则实数a的值为()A1或1 B1C1 D0或1解析：因为复数z(a21)i是实数，且a为实数，则解得a1.答案：C2有下列说法：两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；1ai(aR)是一个复数；纯虚数的平方不小于0；1的平方根只有一个，即为i；i是方程x410的一个根；i是一个无理数其中正确的有_解析：若两个复数相等，则有它们的实部、虚部均相等，故正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故正确；因满足形如abi(a，bR)的数均为复数，故正确；纯虚数的平方，如i21，故错误；1的平方根不止一个，因为(±i)21，故错误；i410成立，故正确；i是虚数，而且是纯虚数，故错误综上，正确答案：3已知关于x的方程x2(12i)x(3mi)0有实根，则实数m的值是_解析：设xa为方程的一个实根，则有a2(12i)a(3mi)0，即(a2a3m)(2a1)i0.因为a，mR，由复数相等的充要条件，有解得答案：4已知集合M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1,4i，若MPP，求实数m的值解析：因为MPP，所以MP，即(m22m)(m2m2)i1，或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1；由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知m1或m2.