2021年安徽省安庆二中高考数学专题训练 数列.doc

数列一选择题：（每小题5分，计75分）1.数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an的通项公式为()Aan2n1 Bann2 Can Dan2.若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7()A. 12B. 13 C. 14 D. 153.已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A. 5B. 7 C. 6 D. 44.等比数列an的各项均为正数，且，则log3 a1+log3a2+log3 al0=(    )   A12    B10    C8 D2+log3 55.已知数列an满足：a11，an1(nN*)若bn1(n)(1)(nN*)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为()A. >2 B. >3 C. <2 D. <36.化简Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1的结果是()A2n1n B2n1n2 C2nn2 D2n1n27.已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2013()A. 1B. 1 C. 1 D. 18.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知¥数列满足，则下列结论中错误的是（）A. 若，则可以取3个不同的值B. 若，则数列是周期为的数列C. 且，存在，是周期为的数列 D. 且，数列是周期数列9.，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为（    ）          A                             10.各项均为正数的数列 , 满足：，那么（    ）A. B. C. D. 11.等差数列的公差为1，若以上述数据为样本，则此样本的方差为A         B        C60         D3012.已知等比数列 的前项和为 , 且，则（    ）A.          B. C. D. 13.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足      考察下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列为等差数列. 其中正确的结论是(   )ABCD14.对任意xR，函数f(x)满足f(x1)1，设an22f(n)，数列an的前2 013项的和为1 003，则f(2 013)等于 ()A4 B3 C2 D115.已知函数f(x)若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是 ()A. B. C(2,3) D(1,3)二非选择题：（16-21每题5分，22 23 24每题15分，计75分）16.设Sn是数列an的前n项和，已知a11，anSn·Sn1(n2)，则Sn_.17.在等差数列an中，a1>0，公差d<0，a53a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n_.18.在等比数列an中，Sn为其前n项和，已知a52S43，a62S53，则此数列的公比q_.19.设数列是等差数列，数列是等比数列，记数列，的前n项和分别为 ，. 若a5b5，a6b6，且S7S54（T6T4），则_.20.定义表示实数中的较大的. 已知数列满足，若 记数列的前项和为，则的值为_. 21.在等比数列中，, 若为等差数列，且, 则数列的前5项和等于_. 22.设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S37，且3a2是a13和a34的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn<.23.已知数列an满足：a11，a2a(a0)，an2p·(其中p为非零常数，nN*)(1)判断数列是不是等比数列；(2)求an；(3)当a1时，令bn，Sn为数列bn的前n项和，求Sn.24.某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2013年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值比前一个月的产值增加的数值相等，乙企业每个月的产值比前一个月的产值增加的百分数相等，到2014年1月两个企业的产值又相等(1)到2013年7月，试比较甲、乙两个企业的产值的大小，并说明理由；(2)甲企业为了提高产能，决定用3.2万元买一台仪器，从2014年2月1日投放使用，从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(nN*)，求前n天这台仪器的日平均耗资(含仪器的购置费)，并求日平均耗资最小时使用了多少天解析：设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，当n2时，an. 答案：D解析：由题意得S55a325，a35，公差da3a22，a7a25d35×213. 答案：B3.解析：由等比数列的性质知a1a2a3(a1a3)·a2a5，a7a8a9(a7a9)·a8a10，所以a2a850，所以a4a5a6(a4a6)·a5a(±)3(±50)3±5，又数列各项均为正数，所以a4a5a65.答案：A4. 由题意可知，又得，而5.解析：由已知可得1，12(1)，120，则12n，bn12n(n)，bn2n1(n1)(n2，nN*)，b1也适合上式，故bn2n1(n1)(nN*)由bn1>bn，得2n(n)>2n1(n1)，即<n1恒成立，而n1的最小值为2，故实数的取值范围为<2. 答案：C6.解析：因为Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1，2Sn2n(n1)×22(n2)×232×2n12n，两式作差，得到Snn(2222n1)2n，化简得到为选项D. 答案：D7.解析：由f(4)2可得4a2，解得a，则f(x)x.an，S2013a1a2a3a2013()()()()1. 答案：C8. 对于A项，若，则由得或；进而推出，或，或. 即或或，故A项正确；对于B项，若，即，则，故数列是周期为的数列. 故B项正确；对于C项，若且，是周期为的数列，则一定有满足，即，化简得，所以（舍去）. 此时，满足. 故C项正确；对于D项，假设且，数列是周期数列，则一定存在使得，那么，. 故其后一定有某一项为，且，则，化简得，所以. 因为不可能为有理数，故与假设矛盾. 所以D项错误.9. ，所以，所以可得，所以（当且仅当n=2时等号成立）.10. 易知数列比增加的要快，当时，恒成立，所以选B.11.A12. 3.  ，13. 令，则；令，则，故正确；，是上的奇函数，故不正确；，由此类推，（共个），数列为等比数列，故正确，由，数列为等差数列，故正确.故正确的有.14.解析：因为222f(x1)12f(x)2，所以有an1an1.前2 013项和S2 0131 006·(1)a2 0131 003，由此可得a2 0133，a2 0124.因而f(2 013)13，故选B. 答案：B15.解析：数列an满足anf(n)(nN*)，则函数f(n)为增函数，注意a86(3a)×73.所以解得2a3. 答案：C16.解析：依题意得Sn1SnSn1·Sn(n2)，整理得1，又1，则数列是以1为首项，1为公差的等差数列，因此1(n1)×1n，即Sn. 答案：17.解析：在等差数列an中，a1>0，公差d<0.a53a7，a14d3(a16d)，a17d，Snn(7d)d(n215n)，n7或8时，Sn取得最大值答案：7或818.解析：因为a6a52(S5S4)2a5，所以a63a5.所以q3. 答案：319. 设等差数列的公差为，等比数列的公比为. 由a5b5，a6b6，且S7S54（T6T4），得解得故20. 当时，数列为：，周期为5；所以, 故. 5235.当时，数列为：，周期也是5.，所以（舍）. .21. 由得(舍) 或。从而，所以.22.解：(1)由已知，得 解得a22.设数列an的公比为q，则a1q2，a1，a3a1q22q.由S37，可知22q7，2q25q20，解得q12，q2.由题意，得q>1，q2.a11.故数列an的通项公式为a22n1.(2)证明：bn，Tn<.23.解：(1)由an2p·，得p·.令cn，则c1a，cn1pcn.a0，c10，p(非零常数)，数列是等比数列(2)数列cn是首项为a，公比为p的等比数列，cnc1·pn1a·pn1，即apn1.当n2时，an····a1(apn2)×(aqn3)××(ap0)×1an1p，a1满足上式，anan1p，nN*.(3)·(apn)×(apn1)a2p2n1，当a1时，bnnp2n1.Sn1×p12×p3np2n1，p2Sn1×p3(n1)p2n1np2n1.当p21时，即p±1时，得：(1p2)Snp1p3p2n1np2n1np2n1，即Sn；当p1时，Sn12n；当p1时，Sn(1)(2)(n).综上所述，Sn24.解：(1)到2013年7月甲企业的产值比乙企业的产值大理由如下：设从2013年1月到2014年1月甲企业每个月的产值(单位：万元)分别是a1，a2，a13，乙企业每个月的产值(单位：万元)分别是b1，b2，b13，由题意知an成等差数列，bn 成等比数列，a7(a1a13)，b7.a1b1，a13b13，a7(a1a13)>b7，即2013年7月甲企业的产值比乙企业的产值大(2)设一共用了n天，则n天的平均耗资为p(n)元，则p(n).当且仅当，即n800时，p(n)有最小值，故日平均耗资最小时使用了800天- 9 -