2021_2022学年新教材高中数学第二章平面向量及其应用2.5.2_2.5.3向量数量积的坐标表示利用数量积计算长度与角度课后素养落实含解析北师大版必修第二册.doc

课后素养落实(二十)向量数量积的坐标表示利用数量积计算长度与角度(建议用时：40分钟)一、选择题1若向量a(x，2)，b(1，3)，a·b3，则x()A3 B3 C DAa·bx63，故x3.2已知a(，1)，b(1，)，那么a，b的夹角()A30° B60° C120° D150°Dcos ，又因为0°，180°，所以150°.3已知向量a(5，6)，b(6，5)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向Aa·b5×66×50，ab.4已知向量a(x1，2)，b(2，1)，则ab的充要条件是()Ax Bx1 Cx5 Dx0Dab(x1)·22×10x0，故选D.5已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B C2 D4C(2ab)·b2a·b|b|22(1n2)(1n2)n230，n±.|a|2.二、填空题6已知向量a(2，3)，b(3，m)，且ab，则m_.2由题意，得2×33m0，m2.7若a(2，3)，b(4，7)，则a在b方向上的投影数量是_a·b13，|b|，|a|cos .8已知平面向量a(2，4)，b(1，2)，若ca(a·b)b，则|c|_8a(2，4)，b(1，2)，a·b2×(1)4×26，ca6b，c2a212a·b36b22012×636×5128.|c|8.三、解答题9已知a(4，3)，b(1，2).(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若(ab)(2ab)，求实数的值解(1)a·b4×(1)3×22，|a|5，|b|，cos .(2)ab(4，32)，2ab(7，8)，又(ab)(2ab)，(ab)·(2ab)7(4)8(32)0，.10.在平面直角坐标系xOy中，O是原点(如图).已知点A(16，12)，B(5，15).(1)求|，|；(2)求OAB.解(1)由(16，12)，(516，1512)(21，3)，得|20，|15.(2)cos OAB.其中··(16，12)·(21，3)16×(21)12×3300，故cos OAB.OAB45°.11设A(a，1)、B(2，b)、C(4，5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影数量相同，则a与b满足的关系式为()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b14A依定义知，··0，·0，4(a2)5(1b)0，即4a5b3.12已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形A(1，1)，(3，3)，·1×(3)1×30，BAC90°.即ABC为直角三角形13设向量a(0，1)，b(cos x，sin x)，则|ab|的取值范围为_(注：cos2xsin2x1)0，2a(0，1)，b(cosx，sin x)，ab(cos x，1sin x)，|ab|，1sin x1，0|ab|2.14在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2，2).若ABO90°，则实数t的值为_5ABO90°，·0.又(2，2)(1，t)(3，2t)，(2，2)·(3，2t)62(2t)0.t5.15已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t).解(1)证明：a·b×1×0，ab.(2)ca(t23)b，dkatb，且cd.c·da(t23)b·(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)a·b0，又a2|a|24，b2|b|21，a·b0，c·d4kt33t0，kf(t)(t0).- 4 -