2021届中考数学总复习 十四 函数的基础知识精练精析2 华东师大版.doc

函数函数基础知识2一选择题（共8小题）1 如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）ABCD2如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）ABCD3已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）ABCD4如图，ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD5世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）ABCD6一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）ABCD7函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx=3Cx2且x3Dx2且x38函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx1且x3Cx1Dx1或x3二填空题（共6小题）9函数y=中自变量x的取值范围是_10函数y=中自变量x的取值范围是_11函数的自变量x的取值范围是_12函数y=+的定义域是_13根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为_14某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系_三解答题（共7小题）15求函数y=的自变量x的取值范围16如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AC=10cm，有一动点P，从点B开始，沿由B向A，再由A向D，再由D向C的方向运动，已知每秒钟点P的运动方向距离为2cm，试求PBC的面积S（cm2）与运动时间t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围17下图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：（1）这天的最高气温是_度；（2）这天共有_个小时的气温在31度以上；（3）这天在_（时间）范围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？答：_18用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为12米）的矩形菜园ABCD，设AB长为x米，菜园的面积为y平方米 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）求x的取值范围19在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长10cm，当所挂的质量为3kg时，弹簧长16cm，写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为10kg时的长度20电影院放映冰河世纪3，每张电影票的售价为40元，中小学生持学生证购票可以打5折某日电影院共售票150张，其中售出x张学生票，其余按原价售出设票房收入为y元，请用含x的式子表示y，并写出自变量x的取值范围21在等腰三角形ABC中，AB=AC，周长为30设它的底边BC长为x，腰AB长为y则（1）请写出x表示y的表达式；（2）y是x的函数吗？如果是，写出自变量的范围函数函数基础知识2参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）AB CD考点：动点问题的函数图象专题：动点型分析：分点P在弧AB上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得解解答：解：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度纵观各选项，只有D选项图象符合故选：D点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置分点P在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键2如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）A B CD考点：动点问题的函数图象专题：分段函数分析：根据A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可解答：解：A=60°，AB=4，菱形的高=4×=2，点P在AB上时，APD的面积S=×4×t=t（0t4）；点P在BC上时，APD的面积S=×4×2=4（4t8）；点P在CD上时，APD的面积S=×4×（12t）=t+12（8t12），纵观各选项，只有B选项图形符合故选：B点评：本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键3已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可解答：解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（ax2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合故选：A点评：本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键4如图，ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A BCD考点：动点问题的函数图象专题：数形结合分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可解答：解：当点Q在AC上时，A=30°，AP=x，PQ=xtan30°=，y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：AP=x，AB=16，A=30°，BP=16x，B=60°，PQ=BPtan60°=（16x）=该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选：B点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况5世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A BCD考点：动点问题的函数图象分析：从AO的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从OB的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变解答：解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变综上所述，只有C符合题意故选：C点评：主要考查了动点问题的函数图象此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势6一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）ABCD考点：函数的图象专题：行程问题分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论解答：解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走停匀速走，速度是前慢后快所以图象是点评：主要考查了函数图象的读图能力7函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx=3Cx2且x3Dx2且x3考点：函数自变量的取值范围专题：函数思想分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：2x0且x30，解得：x2故选：A点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx1且x3Cx1Dx1或x3考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，x+10且x30，解得x1且x3故选B点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数二填空题（共6小题）9函数y=中自变量x的取值范围是x，且x0考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件专题：计算题分析：根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x0，12x0；解可得答案解答：解：根据题意得x0，12x0；解得x，且x0故答案为x，且x0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10函数y=中自变量x的取值范围是2x3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件专题：计算题分析：二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解解答：解：根据题意，得，解得：2x3，则自变量x的取值范围是2x3点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数11函数的自变量x的取值范围是x5考点：函数自变量的取值范围专题：函数思想分析：根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：x+50，解得：x5故答案为：x5点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12函数y=+的定义域是x3且x2考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，3x0且x20，解得x3且x2故答案为：x3且x2点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为考点：分段函数；函数值分析：观察图形可知，输入的x，有三个关系式，当1x0时，y=x3，当0x2时，y=x2，当2x4时，y=因为x=，所以代入y=即可得输出的结果是1解答：解：x=，由题意可知代入y=，得：y=，故答案为：点评：本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序14某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系y=考点：分段函数专题：压轴题分析：本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案解答：解：根据题意得：y=，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=；故答案为：y=点评：此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围三解答题（共7小题）15求函数y=的自变量x的取值范围考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件专题：计算题分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x0，解得x2；根据分式有意义的条件，x10，解得x1，因为x2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x2且x1点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数16如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AC=10cm，有一动点P，从点B开始，沿由B向A，再由A向D，再由D向C的方向运动，已知每秒钟点P的运动方向距离为2cm，试求PBC的面积S（cm2）与运动时间t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围考点：函数关系式；函数自变量的取值范围分析：根据勾股定理，可得BC的长，分类讨论，0t3，3t7，根据三角形的面积公式，可得答案解答：解：由勾股定理，得BC=8，由三角形的面积公式，得y=点评：本题考查了函数关析式，分类讨论是解题关键17下图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：（1）这天的最高气温是36度；（2）这天共有9个小时的气温在31度以上；（3）这天在315（时间）范围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？答：25考点：函数的图象专题：图表型分析：（1）（2）（3）（4）认真观察函数的图象，根据时间与温度的关系解答解答：解：（1）由图可知这天的最高气温15时时是36度；（2）气温在31度以上的是从12时到21时，2112=9个小时；（3）由图可知这天在315（时间）范围内温度在上升3度；（4）次日凌晨1点的气温大约是25点评：本题比较简单，考查了同学们读图的能力及对数值进行估算的能力18用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为12米）的矩形菜园ABCD，设AB长为x米，菜园的面积为y平方米 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）求x的取值范围考点：函数关系式；函数自变量的取值范围分析：（1）由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式（2）因为篱笆一边靠墙且墙长为12米，所以x12，又因为x0，所以0x12解答：解：（1）AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，BC=（30x），菜园的面积=AB×BC=（30x）x，菜园的面积y与x的函数关系式为：y=x2+15x（2）篱笆一边靠墙且墙长为12米，x12，x0，0x12点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长公式用x表示BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到BC长19在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长10cm，当所挂的质量为3kg时，弹簧长16cm，写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为10kg时的长度考点：函数关系式；函数值分析：设y=kx+b，将x=0，y=10和x=3，y=16，分别代入关系式，即可求出k/b的值，进而确定关系式；然后将x=10代入关系式即可解答：解：设y与x之间的关系式为：y=kx+b，将x=0，y=10和x=3，y=16，分别代入y=kx+b得：b=10 ，3k+b=16 ，将代入得，3k+10=16，所以k=2，所以y与x之间的关系式为：y=2x+10；将x=10，代入y=2x+10得：y=30所以当所挂物体的质量为10kg时的长度为30cm点评：此题考查了列函数关系式，将x=0，y=10和x=3，y=16，分别代入y=kx+b，是解题的关键20电影院放映冰河世纪3，每张电影票的售价为40元，中小学生持学生证购票可以打5折某日电影院共售票150张，其中售出x张学生票，其余按原价售出设票房收入为y元，请用含x的式子表示y，并写出自变量x的取值范围考点：函数关系式；函数自变量的取值范围分析：根据票房收入由学生票和非学生票两种列式整理即可得解，再根据电影票张数是非负数列式求出x的取值范围解答：解：y=40×0.5x+40（150x）=20x+6000，所以，y=20x+6000；150x0，解得x150，所以，自变量的取值范围是0x150点评：本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围的求解，读懂题目信息，理解票房收入由两个部分组成是解题的关键21在等腰三角形ABC中，AB=AC，周长为30设它的底边BC长为x，腰AB长为y则（1）请写出x表示y的表达式；（2）y是x的函数吗？如果是，写出自变量的范围考点：函数关系式；常量与变量；函数自变量的取值范围分析：（1）根据三角形的周长，可得函数关系式；（2）根据函数的定义，可得答案，根据三角形边的关系，可得自变量的范围解答：解；（1）由题意，得y=x+15；（2）y是x的函数，由三角形两边之和大于第三边，得30xx，解得x15，自变量的范围：0x15点评：本题考查了函数关系式，利用了三角形的周长，三角形三边的关系14