2021年长沙市中考数学试卷含参考解析.doc
2021年长沙市中考数学试卷含参考解析2021年湖南省长沙市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1（3.00分）2的相反数是（ ） A2 B C2 D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：2的相反数是2， 故选：C 2（3.00分）据统计，2021年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ） A0.102×105 B10.2×103 C1.02×104 D1.02×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：10200=1.02×104， 故选：C 3（3.00分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3=a5 B3 C（x2）3=x5 Dm5÷m3=m2 【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、3 2 = ，故此选项错误； C、（x2）3=x6，故此选项错误； D、m5÷m3=m2，正确 故选：D 4（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C5cm，5cm，10cm D6cm，7cm，14cm 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论 【解答】解：A、5+4=9，9=9， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、8+8=16，1615， 该三边能组成三角形，故此选项正确； C、5+5=10，10=10， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； D、6+7=13，1314， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B 5（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 6（3.00分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：解不等式x+20，得：x2， 解不等式2x40，得：x2， 则不等式组的解集为2x2， 将解集表示在数轴上如下： 故选：C 7（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A B C D 【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果 【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：D 8（3.00分）下列说法正确的是（ ） A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D“a是实数，|a|0”是不可能事件 【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案 【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误； B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误； C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确； D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误 故选：C 9（3.00分）估计 +1的值是（ ） A在2和3之间 B在3和4之间 C在4和5之间 D在5和6之间 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围 【解答】解：32=9，42=16， ， +1在4到5之间 故选：C 10（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是（ ） A小明吃早餐用了25min B小明读报用了30min C食堂到图书馆的距离为0.8km D小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 【分析】根据函数图象判断即可 【解答】解：小明吃早餐用了（258）=17min，A错误； 小明读报用了（5828）=30min，B正确； 食堂到图书馆的距离为（0.80.6）=0.2km，C错误； 小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误； 故选：B 11（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A7.5平方千米 B15平方千米 C75平方千米 D750平方千米 【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案 【解答】解：52+122=132， 三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， 这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米） 故选：A 12（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），则符合条件的点P（ ） A有且只有1个 B有且只有2个 C有且只有3个 D有无穷多个 【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题 【解答】解：对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216）， x0216a（x03）2+a（x03）2a （x04）（x0+4）a（x01）（x04） （x0+4）a（x01） x0=4或x0=1， 点P的坐标为（7，0）或（2，15） 故选：B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13（3.00分）化简：= 1 【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可 【解答】解：原式=故答案为：1 14（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 90 度 =1 【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可； 【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（110%30%20%15%）=90°， 故答案为90 15（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是 （1，1） 【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案 【解答】解：将点A（2，3）向右平移3个单位长度， 得到（1，3）， 再向下平移2个单位长度， 平移后对应的点A的坐标是：（1，1） 故答案为：（1，1） 16（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答 13（3.00分）化简：= 1 【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可 【解答】解：原式=故答案为：1 14（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 90 度 =1 【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可； 【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（110%30%20%15%）=90°， 故答案为90 15（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是 （1，1） 【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案 【解答】解：将点A（2，3）向右平移3个单位长度， 得到（1，3）， 再向下平移2个单位长度， 平移后对应的点A的坐标是：（1，1） 故答案为：（1，1） 16（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答 7 / 7
