2016年秋高中数学第一章集合与函数的概念1.3.1单调性与最大小值第1课时函数的单调性习题新人教A版必修1.doc

第一章 集合与函数的概念 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性习题 新人教A版必修1一、选择题1下列函数在区间(0,1)上是增函数的是()Ay12xByCyDyx22x答案D解析作出y12x，y的图象易知在(0,1)上为减函数，而y的定义域为1，)不合题意故选D.2下图中是定义在区间5,5上的函数yf(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A函数在区间5，3上单调递增B函数在区间1,4上单调递增C函数在区间3,14,5上单调递减D函数在区间5,5上没有单调性答案C解析若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接如05，但f(0)f(5)，故选C.3函数f(x)的单调性为()A在(0，)上为减函数B在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数C不能判断单调性D在(，)上是增函数答案D解析画出函数的图象，易知函数在(，)上是增函数4定义在R上的函数yf(x)的图象关于y轴对称，且在0，)上是增函数，则下列关系成立的是()Af(3)<f(4)<f()Bf()<f(4)<f(3)Cf(4)<f()<f(3)Df(3)<f()<f(4)答案D解析f()f()，f(4)f(4)，且f(x)在0，)上是增函数，f(3)<f()<f(4)，f(3)<f()<f(4)5函数yx2x1(xR)的递减区间是()A，)B1，)C(，D(，)答案C解析yx2x1(x)2，其对称轴为x，在对称轴左侧单调递减，x时单调递减6(2016·黄冈中学月考题)函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)答案C解析因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(m9)，所以2m>m9，即m>3，故选C.二、填空题7已知f(x)是定义在R上的增函数，下列结论中，yf(x)2是增函数；y是减函数；yf(x)是减函数；y|f(x)|是增函数，其中错误的结论是_.答案8若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是_.答案(，4064，)解析对称轴为x，则5或8，得k40或k64.三、解答题9(2015·安徽师大附中高一期中)已知函数f(x)，判断f(x)在(0，)上单调性并用定义证明.思路点拨解析f(x)在(0，)上单增证明：任取x1x20，f(x1)f(x2)，由x1x20知x110，x210，x1x20，故f(x1)f(x2)0，即f(x)在(0，)上单增10若函数f(x)在R上为增函数，求实数b的取值范围.分析解析由题意得，解得1b2.注意本题在列不等式组时很容易忽略b1f(0)，即只考虑到了分段函数在各自定义域上的单调性，忽略了f(x)在整个定义域上的单调性方法探究解决此类问题，一般要从两个方面思考：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一部分的式子.一、选择题1已知f(x)为R上的减函数，则满足f(2x)>f(1)的实数x的取值范围是()A(，1)B(1，)C(，)D(，)答案D解析f(x)在R上为减函数且f(2x)>f(1)2x<1，x<.2设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不能确定答案D3已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上是()A减函数且f(0)0B增函数且f(0)0C减函数且f(0)0D增函数且f(0)0答案A解析yax和y在(0，)都是减函数，a0，b0，f(x)bxa为减函数且f(0)a0，故选A.4下列有关函数单调性的说法，不正确的是()A若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)g(x)为增函数B若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)为减函数C若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)为增函数D若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)g(x)为减函数答案C解析若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)的增减性不确定例如f(x)x2为R上的增函数，当g(x)x时，则f(x)g(x)x2为增函数；当g(x)3x，则f(x)g(x)2x2在R上为减函数，不能确定二、填空题5函数y(x3)|x|的递增区间为_.答案0，解析y(x3)|x|作出其图象如图，观察图象知递增区间为0，6已知函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与f()的大小关系为_.答案f(a2a1)f()解析a2a1(a)2>0，又f(x)在(0，)上为减函数，f(a2a1)f()三、解答题7函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)3.解析(1)f(4)f(22)f(2)f(2)1，又f(4)5，f(2)3.(2)f(m2)f(2)，2m4.m的范围为(2,48(1)写出函数yx22x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(2)写出函数y|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在4,8上的函数yf(x)的图象关于直线x2对称，yf(x)的部分图象如图所示，请补全函数yf(x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)解析(1)函数yx22x的单调递减区间是(，1，单调递增区间是1，)；其图象的对称轴是直线x1；区间(，1和区间1，)关于直线x1对称，函数yx22x在对称轴两侧的单调性相反(2)函数y|x|的单调减区间为(，0，增区间为0，)，图象关于直线x0对称，在其两侧单调性相反(3)函数yf(x)，x4,8的图象如图所示函数yf(x)的单调递增区间是4，1，2,5；单调递减区间是5,8，1,2；区间4，1和区间5,8关于直线x2对称区间1,2和区间2,5关于直线x2对称，函数yf(x)在对称轴两侧的对称区间内的单调性相反(4)发现结论：如果函数yf(x)的图象关于直线xm对称，那么函数yf(x)在直线xm两侧对称区间内的单调性相反6