2017届高考数学大一轮复习第二章基本初等函数导数及其应用2.12导数与函数的单调性极值课时规范训练文北师大版.doc

第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.12 导数与函数的单调性、极值课时规范训练 文 北师大版A级基础演练1(2015·高考安徽卷)函数f(x)ax3bx2cxd的图像如图所示，则下列结论成立的是()Aa>0，b<0，c>0，d>0Ba>0，b<0，c<0，d>0Ca<0，b<0，c>0，d>0 Da>0，b>0，c>0，d<0解析：根据函数的图像可知，该函数先增再减，再增，且极值点都大于0，函数图像与y轴的交点在y轴的正半轴上法一：由图像知f(0)d0.因为f(x)3ax22bxc0有两个不相等的正实根，所以a0，0，所以b0.又f(0)c0，所以a0，b0，c0，d0.法二：由图像知f(0)d0，首先排除选项D；f(x)3ax22bxc3a(xx1)(xx2)3ax23a(x1x2)x3ax1x2，令x1x2，因为x(，x1)时，f(x)0，所以a0，排除C；又c3ax1x20,2b3a(x1x2)0，所以c0，b0，故选A.答案：A2(2016·河南豫西名校联考)下面四个图像中，有一个函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图像，则f(1)等于()A. BC. D或解析：f(x)x22axa21，f(x)的图像开口向上根据图像分析，若图像不过原点，则a0，f(1)；若图像过原点，则a210，又对称轴xa>0，a1，f(1).答案：D3(2016·上海闸北4月模拟)对于R上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有()Af(0)f(2)>2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)<2f(1) Df(0)f(2)2f(1)解析：当x<1时，f(x)<0，此时函数f(x)递减，当x>1时，f(x)>0，此时函数f(x)递增，即当x1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值f(1)，所以f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，则f(0)f(2)>2f(1)，故选A.答案：A4设命题p：f(x)ln x2x2mx1在(0，)上是增加的，命题q：m5，则p是q的_条件解析：f(x)ln x2x2mx1在(0，)上是增加的，可知在(0，)上f(x)4xm0成立，而当x时，min4，故只需要4m0，即m4即可故p是q的充分不必要条件答案：充分不必要5(2016·河南省三市调研)若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减，则实数a的值为_解析：f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa，又函数f(x)恰在1,4上单调递减，1,4是f(x)0的两根，a(1)×44.答案：46函数f(x)x33a2xa(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得x1a，x2a(a>0)根据x1，x2列表分析f(x)的符号和f(x)的单调性和极值点.x(，a)a(a，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值当xa时，f(x)取极大值2a3a，当xa时，f(x)取极小值2a3a根据题意得a>.答案：7(2016·荆州质检)设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围解：(1)f(x)x2axb，由题意得即(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a>0)，当x(，0)时，f(x)>0；当x(0，a)时，f(x)<0；当x(a，)时，f(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)(3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax2<0成立，即x(2，1)时，a<max2即可，所以满足要求的a的取值范围是(，2)8(2015·高考重庆卷)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解：(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a·2·0，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1或x4.当x<4时，g(x)<0，故g(x)为减函数；当4<x<1时，g(x)>0，故g(x)为增函数；当1<x<0时，g(x)<0，故g(x)为减函数；当x>0时，g(x)>0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数B级能力突破1(2014·高考新课标全国卷)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)解析：利用f(x)3ax26x，结合题意，可利用特殊值法求解f(x)3ax26x，当a3时，f(x)9x26x3x(3x2)，则当x(，0)时，f(x)>0；x时，f(x)<0；x时，f(x)>0，注意f(0)1，f>0，则f(x)的大致图像如图(1)所示图(1)不符合题意，排除A、C.当a时，f(x)4x26x2x(2x3)，则当x时，f(x)<0，x时，f(x)>0，x(0，)时，f(x)<0，注意f(0)1，f，则f(x)的大致图像如图(2)所示图(2)不符合题意，排除D.答案：B2(2016·四川德阳四校测试)已知函数f(x)其中aR，若对任意非零实数x1，存在唯一实数x2(x1x2)，使得f(x1)f(x2)成立，则实数k的最小值为()A8 B6C6 D8解析：由数形结合讨论知f(x)在(，0)上递减，在(0，)上递增，且在x0处连续，等价于等价于令g(a)，则g(a)1(0a<1)且g(a)(0a<1)，g(a)在上递减，在上递增，即kming8.答案：D3已知函数f(x)ax22bxc的两个极值分别为f(x1)，f(x2)，若x1，x2分别在区间(0,1)与(1,2)内，则b2a的取值范围是()A(4，2) B(，2)(7，)C(2,7) D(5，2)解析：由题意，求导可得f(x)x2ax2b，由题意可知所以a，b满足的区域如图所示(不包括边界)，因为b2a在B(1,0)处取值为2，在C(3，1)处取值为7，所以b2a的取值范围是(2,7)答案：C4(2015·哈尔滨模拟)函数yx2cos x在区间上的最大值为_解析：y12sin x，令y0，又x，得x，则x时，y>0；x时，y<0，故函数yx2cos x在上递增，在上递减，所以当x时，函数取得最大值，为.答案：5(2015·高考陕西卷)函数yxex在其极值点处的切线方程为_解析：由yxex可得yexxexex(x1)，从而可得yxex在(，1)上递减，在(1，)上递增，所以当x1时，yex取得极小值e1，因为y|x10，故切线方程为ye1，即y.答案：y6(2016·天津模拟)函数f(x)x33ax23(a2)x1有极大值又有极小值，则a的取值范围是_解：f(x)3x26ax3(a2)，令3x26ax3(a2)0，即x22axa20.因为函数f(x)有极大值又有极小值，所以方程x22axa20有两个不相等的实根，即4a24a8>0，解得a>2或a<1.答案：a>2或a<17(2015·高考安徽卷)已知函数f(x)(a>0，r>0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值解：(1)由题意知xr，所求的定义域为(，r)(r，)f(x)，f(x)，所以当xr或xr时，f(x)0；当rxr时，f(x)0.因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间为(r，r)(2)由(1)的解答可知f(r)0，又r0，则f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100无极小值7