2021_2021学年高中数学3.1.1不等式与不等式的性质练习新人教A版必修5.doc

【金版学案】2015-2016学年高中数学 3.1.1不等式与不等式的性质练习 新人教A版必修5基础梳理1现实生活中的不等关系的主要体现现实生活中的不等式关系主要体现为：常量与常量、变量与常量、函数与函数、一组变量之间的不等关系2不等式用不等号连接两个式子叫做不等式3文字表述与符号表述(1)“某变量x超过(高于)a”用符号表示为xa；(2)“某变量x不足(低于)a”用符号表示为xa；(3)“某变量x不超过a”用符号表示为xa；(4)“某变量x至少是a”用符号表示为xa.4符号法则：设a0，b0，则ab_0；a·b_0；_0.5不等式的基本性质：abac_ bc.ab，bca_c.ab，c0ac_bc.ab，c0ac_bc.xy2x_2y.xy2x_2y.ab，cdac_bd.x1，y2xy_ab0，cd0ac_bd.x2，y3xy_ab0，nN*an_bn.ab0，nN*，n1_.xy0x2_y2；_.基础梳理4536自测自评1下列不等式中不成立的是()A12 B12C11 D122若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)g(x) D随x值变化而变化3用不等式表示，最低月生活费a不低于300元()Aa300 Ba300Ca300 Da300自测自评1解析：12不成立故选D.答案：D2解析：f(x)g(x)x22x2(x1)210，f(x)g(x)答案：A3解析：“最低月生活费a不低于300元”，用不等式表示为a300.故选B.答案：B基础达标1判断下列结论是否正确(对的打“”，错的打“×”)：(1)ab，cdacbd()(2)ab()(3)ab，ab0()(4)ab0，cd0acbd() 1(1)×(2)(3)×(4)2若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是()Aacbc BacbcC.0 D(ab)c202解析：当c0时，A、B选项都错；当c0时，C错故选D.事实上，abab0，又c20，(ab)c20.答案：D3已知0ab1，则下列不等式成立的是()Aa3b3 B.Cab1 Dlg(ba)03解析：由0ab1，可得a3b3，A错误；，B错误；ab1，C错误；0ba1，lg(ba)0，D正确答案：D4若x1，y2，则：(1)2xy_；(2)xy_4解析：(1)x12x2，2xy224；(2)xy2.答案：(1)4(2)25已知下列不等式：a23>2a；a2b2>2(ab1)；x2y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为()A0个B1个C2个D3个5解析：a232a(a1)22>0，a23>2a，即正确a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，即错误x2y2xyy20，即错误，故选B.答案：B6ABC的三边长分别为a，b，1，则a，b满足的不等关系是 _6解析：由三边长的关系得，ab1，且b1a，且a1b.答案：巩固提高7用“”“”或“”填空：(1)已知abc0，则ac_bc；_；_.(2)已知xR，则x22_2x. 7解析：(1)ab，c0，acbc.又ab00，c0，.再由ab0ab0>.(2)x222x(x1)210，x222x.答案：(1)(2)8若1a5，1b2，则ab的取值范围为_8解析：1b2，2b1.又1a5，1ab6.答案：1，69(1)比较x23与3x的大小；(2)已知a、b为正数，且ab，比较a3b3与a2bab2的大小9解析：(1)(x23)3xx23x30，x233x.(2)(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)a0，b0，且ab，(ab)20，ab0，(a3b3)(a2bab2)0，即a3b3a2bab2.10设a0，且a1，比较loga(a31)与loga(a21)的大小10解析：(a31)(a21 )a2(a1)，当0a1时，a31a21，loga(a31)loga(a21)当a1时，a31a21，loga(a31)loga(a21)总有loga(a31)loga(a21)1用不等式(组)来描述不等关系，是研究不等关系的数学工具，要能从不等关系中正确列不等式2不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零3处理分式不等式时，不要随便将不等式两边乘以含有字母的式子，如果需要去分母，需要考虑所乘的代数式的正负4