2021_2021学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式训练含解析新人教A版必修.doc

第三章三角恒等变换31两角和与差的正弦、余弦和正切公式31.1两角差的余弦公式A组学业达标1cos 27°cos 57°sin 27°cos 147°等于()A.BC.D解析：原式cos 27°cos 57°sin 27°cos(180°33°)cos 27°·cos 57°sin 27°cos 33°cos 27°cos 57°sin 27°sin 57°cos(57°27°)cos 30°.故选A.答案：A2cos(45°)cos(15°)sin(45°)sin(15°)等于()A. B C. D解析：原式cos(45°)cos(15°)sin(45°)sin(15°)cos(45°)(15°)cos(60°).答案：A3cos 555°的值是()A. BC. D.解析：cos 555°cos 195°cos 15°cos(45°30°)××.故选B.答案：B4若cos ，cos()，且，都是锐角，则cos 的值为()A B.C. D解析：()，又cos ，cos()，都是锐角，是钝角，sin ，sin().cos cos()cos()cos sin()sin ，cos ××.答案：B5已知sin，<<，则cos 的值是()A. B.C. D.解析：<<，<<.cos.cos coscoscossin·sin××.答案：A6计算cos 45°·cos 15°sin 45°sin 15°_解析：cos 45°cos 15°sin 45°sin 15°coscos 30°.答案：7已知coscos ，则tan _解析：coscos cossin sincos sin cos ，sin cos ，即tan .答案：8已知，sin()，sin，则cos_解析：，.又sin()，sin，cos()，cos.coscoscos()cossin()sin××.答案：9求的值解析：原式.10已知<<，且cos，求cos .解：<<，0<<.又cos，sin.cos coscoscossinsin××.B组能力提升11若sin sin ，cos cos ，则cos()的值为()A. B. C. D1解析：由sin sin ，cos cos ，得sin2sin22sin sin ，cos2cos22cos cos ，得22(sin sin cos cos )1.sin sin cos cos .cos().答案：A12若cos()，cos 2，并且，均为锐角，且<，则的值为()A. B. C. D.解析：0<<<，<<0，0<2<.由cos()，得sin().由cos 2，得sin 2.cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()××.又(0，)，.答案：C13在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则cos()_解析：由题意知2k(kZ)，2k(kZ)，sin sin ，cos cos .又sin ，cos()cos cos sin sin cos2sin22sin212×1.答案：14已知，均为锐角，且sin ，sin ，则_解析：，均为锐角，cos ，cos .cos()cos cos sin sin ××.又sin >sin ，0<<<，0<<，故.答案：15已知cos ，sin()，、，求的值解析：，(0，)，cos ，sin()，sin ，cos()±，当cos()时，cos cos()cos()cos sin()sin ××，；当cos()时，cos cos()cos()cos sin()sin ××<cos()，且，所以>，即<0，与已知矛盾，舍去，所以.16已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0<<，求cos 的值解析：(1)因为ab，所以a·bsin 2cos 0，即sin 2cos ，又因为sin2cos21，所以4cos2cos21，即cos2，所以sin2，又，所以sin ，cos .(2)因为5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，所以cos sin ，所以cos2sin21cos2，即cos2.因为0<<，所以cos .