2021_2021高中数学第一章统计1.2.2分层抽样与系统抽样课时作业含解析北师大版必修3_.doc
课时作业 3分层抽样与系统抽样|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取的居民家庭进行调查，这种抽样是()A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D分类抽样解析：符合分层抽样的特点答案：C2为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求()A每层的个体数必须一样多B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取nin·(i1,2，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析：选项正误理由A×每层的个体数不一定都一样多B×由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体，从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了C对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的D×每层抽取的个体数是有限制的答案：C3为了了解一次期中考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B3C4 D5解析：1 253÷50253，故剔除3个答案：B4要从已编号(161)的61枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25,30B3,13,23,33,43,53C1,2,3,4,5,6D16,25,34,43,52,61解析：先用简单随机抽样剔除1个个体，再重新编号抽取，则间隔应为10，故B正确答案：B5某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为()A450 B400C300 D200解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4 000：2 000：3 000，即4：2：3，所以A类学校应抽取900×400(份)答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是_解析：S15×8126，得S6.答案：67在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的猴戏节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：网民态度支持反对无所谓人数(单位：人)8 0006 00010 000若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为_解析：由分层抽样的方法，得持“支持”态度的网民抽取的人数为：48×48×16.答案：168从编号为001,002，800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008,033，则样本中最大的编号应该是_解析：因为样本中编号最小的两个编号分别为008,033，所以样本数据组距为33825，则样本容量为32，则对应的号码数x825(n1)，当n32时，x取最大值为x825×31783.答案：783三、解答题(每小题10分，共20分)9某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥(1)样本容量与总体的个体数的比为.(2)确定各层干部要抽取的数目：一般干部112×14(人)，副处级以上干部16×2(人)，后勤工人32×4(人)从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4个(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按116编号和132编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部112人采用000,001,002，111编号，然后用随机数表法抽取14人这样便得到一个容量为20的样本10某工厂有工人1 000名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案解析：抽样步骤如下：对全体工人进行编号：1,2,3，1 000；分段：由于样本容量与总体容量的比为110，所以我们将总体平均分为100个部分，其中每一部分包含10个个体；在第一部分即1号到10号用抽签法抽取一个号码，比如8号；以8作为起始数，然后顺次抽取18,28,38，998，这样就得到一个容量为100的样本|能力提升|(20分钟，40分)11某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为()A60 B80C120 D180解析：1112岁回收180份，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为，故，得x360，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为360×120.答案：C12一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第7组中抽取的号码是_解析：m6，k7，mk13.在第7组中抽取的号码应为63.答案：6313从2 005名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤解：(1)先给这2 005名同学编号为1,2,3,4，2005.(2)利用简单随机抽样剔除5个个体，再对剩余的2 000名同学重新编号为1,2，2000.(3)分段，由于20：2 0001：100，故将总体分为20个部分，其中每一部分有100个个体(4)然后在第1部分随机抽取1个号码，例如第1部分的个体编号为1,2，100，抽取66号(5)从第66号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866,1966.14某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？解析：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响会不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样因为样本容量120，总体个数5003 0004 0007 500，则抽样比：所以有500×8,3 000×48,4 000×64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是：分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本综合每层抽样，组成样本这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表抽取样本，步骤是：编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001,0 002,0 003，3 000.在随机数表上随机选取一个起始位置. 规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止(3)由于4 000÷6462.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，62.从中随机抽取一个号码，如抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，3 929.
