2021_2021学年高中数学第一章立体几何初步7.2棱柱棱锥棱台和圆柱圆锥圆台的体积课时作业含解析北师大版必修.doc

第一章 立体几何初步 课时作业A组基础巩固1正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A48B64C16 D96解析：设正方体的棱长为a，则6a296，所以a4，所以正方体的体积为a364.答案：B2如图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则空间几何体的体积是()A. B.C. D.解析：由所给三视图的主视图与左视图是正三角形及俯视图是正方形及其对角线知，该几何体是一个正四棱锥，且主视图的三角形是过正四棱锥的高与斜高的三角形由该三角形是边长为2的正三角形知，该四棱锥的高为，底面边长为2，故V锥S底·h.3圆台的上、下底面半径分别是2,4，高为3，则该圆台的体积是()A28 B62C20 D6解析：V×3×(42×416)28.答案：A4某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A2 B4C6 D8解析：由三视图可知此几何体是底面为梯形的直四棱柱，S底面×(12)×23(cm2)，h2 cm，V柱Sh6 cm3.答案：C5已知四棱锥P­ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA8，则该四棱锥的体积是_解析：V×62×896.答案：966如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a_.解析：由三视图，可知几何体为一个放倒的直三棱柱，则该几何体的体积V3×(×2×a)3，所以a.答案：7已知圆锥的母线长为5 cm，侧面积为15 cm2，则此圆锥的体积为_ cm3.解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，则有rl15，知r3，h4.其体积VShr2h××32×412.答案：128.如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D为棱AA1的中点若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_解析：设ACa，CC1b，则BD2DCa2b2，×2a2b2，得b22a2，又×6，a28，b216，V×8×48.答案：89正四棱锥的底面对角线长为6 cm ，高为4 cm，求其体积解析：设正四棱锥的底面边长为a cm ，则a6，解得a6，所以底面积S36(cm2)，所以正四棱锥的体积为×36×448(cm3)10已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积解析：如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高h2r.SS侧2S底2rh2r26r2，r.内接正四棱柱的底面边长a2rsin 45°r.V正四棱柱S底·h(r)2·2r4r34·3·S，即圆柱的内接正四棱柱的体积为.B组能力提升1(2018·天津河西一模)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A B2C2 D解析：由三视图知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱锥，如图所示，三棱锥D­ABC中，AC是圆柱底面的直径，点B在底面圆周上，O是圆心，则该几何体的体积为×12×1××1×2×.故选A.答案：A2.如图，三棱台ABC­A1B1C1中，ABA1B112，则三棱锥A1­ABC，B­A1B1C，C­A1B1C1的体积之比为()A111 B112C124 D144解析：设棱台的高为h，SABCS，则SA1B1C14S.VA1­ABCSABC·hSh，VC­A1B1C1SA1B1C1·hSh.又V台h(S4S2S)Sh，VB­A1B1CV台VA1­ABCVC­A1B1C1ShSh.体积比为124.答案：C3如图，在ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5，则此几何体的体积为_解析：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AABBCC8，由已知得BAC90°，所以V几何体V三棱柱×SABC·AA××896.答案：964如图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的体积解析：直观图为一个正四棱台，如图所示AB10 cm，A1B16 cm，棱台的高h8 cm，棱台的体积V台×(10036)×8(cm3)5已知一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h.解析：设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为R2h，圆柱形容器内的液体体积为2h.根据题意，有R2h2h，解得Ra.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以ha.6已知正四面体ABCD(图(1)，沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图(2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1A2A3重合于四面体的顶点A)(1)求证：ABCD；(2)当A1D10，A1A28时，求四面体ABCD的体积解析：(1)证明：在四面体ABCD中，AB平面ACDABCD.(2)在图(2)中，作DEA2A3交A2A3于E.A1A28，DE8.又A1DA3D10，EA36，A2A310616.又A2CA3C，A2C8.即图(1)中AC8，AD10，由A1A28，A1BA2B，得图(1)中AB4.SACDSA3CDDE·A3C×8×832，又AB平面ACD，VB­ACD×32×4.