2018-2019学年成都市高新区七年级(上)期中数学试卷(含解析).docx

2018-2019 学年成都市高新区七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1我国古代九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向东走 10 步记作+10 步，那么向西走 9 步记作（A+9 步 B9 步 C+1 步 D19 步2长虹卧波碧海上，泽被后世万年长2018 年 10 月 24 日，我国又一项世界级工程港珠澳大桥正式建）成通车大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200 亿元用科学记数法表示 1200 亿元为（元）A1.2×10113代数式B12×1011的系数是（BC1.2×108D1.2×103）ACD4若 a、b 互为相反数，c 为最大的负整数，d 的倒数等于它本身，则 2a+2bcd 的值是（）A1B2C1）D1 或15下列各组运算中，运算中结果正确的是（A（1） 1B（1） 12017 201720182018C2（x3）2x3D2x +5x 3x4226点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度，若一个点从点 A 处左移 4 个单位长度，此时终点所表示的数是（A1 B±1 C±7 D1 或77如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）AB CD8如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为5，则输出的结果为（）A10B15）C30D409下列说法正确的是（A一个数，如果不是正数，必定是负数B两个数相加，和一定大于任何一个加数C是二次二项式D单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0 次10如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图 2 所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A4a8bB8a4bC8a8b棱柱D4a10b二、填空题（每空 4 分，共 16 分）11一个直棱柱有 18 条棱，则它是一个直12不超过（ ） 的最大整数是313已知|a+1|+（b4） 0，则 3ab 的值为214某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 30%后标价，再以 8 折（即按标价的 80%）销售，这件商品的售价为 元 三、解答题（共 54 分）15（16 分）计算：（1）32（14）+4；（2）×（3）37（）×（6） ；2（4）22×4（6） 216（8 分）化简：（1）（7y3z）（8y5z）（2） （2k +4k28）+ （k k）2 217（6 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 18（6 分）某工厂一周计划每日生产某产品 100 吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“”）星期一二+3三四+4五+7六日增减/吨12711（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）若本周总生产的产品全部由 35 辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？19（8 分）已知 Ax 3xyy，Bx +xy3y22（1）求 AB；（2）当 x2，y1 时，求 5A（2A6B）的值20（10 分）某电影院某日某场电影的票价是：成人票 30 元，学生票 15 元，满 40 人可以购买团体票（不足 40 人可按 40 人计算，票价打 9 折）某班在 4 位老师带领下去电影院看电影，学生人数为 x 人（1）若学生人数为 31 人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为 32 人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含 x 的代数式表示该班买票至少应付多少元 B 卷（50 分）一、填空题（每题 4 分，共 20 分）21如图所示，直径为单位 1 的圆从数轴上表示 1 的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达 A 点，则 A点表示的数是22当 x1 时，代数式 ax +2bx+1 的值为 0，则2a+4b3223一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有 个24已知整数 a ，a ，a ，a ，满足下列条件 a 0，a |a 1|，a |a 2|，a |a 3|，以此类31234121243推，则 a 的值为201825瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F 及棱数 E 之间满足一种有趣的关系：V+FE2，这个关系式被称为欧拉公式比如：正二十面体（如右图），是由 20 个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有 5 条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有 3 条，它是一个 面体个那么一个多面体的每二、解答题（共 30 分）26（8 分）（1）若多项式 2x 8x y+x+1 与多项式3x 2mx y+6x9 的差的值与字母 y 的取值无关，求 m3232的值（2）已知有理数 a，b，c 在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|b+c|+|a+c| 27（10 分）用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：图形编号712火柴棒根数（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第 n 个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187 根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？28（12 分）如图，已知数轴上两点 A，B 表示的数分别为2，6，用符号“AB”来表示点 A 和点 B 之间的距离（1）求 AB 的值；（2）若在数轴上存在一点 C，使 AC3BC，求点 C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点 C 位于 A、B 两点之间点 A 以 1 个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2 秒后点 C 以 2 个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点 A 到达点 B，两个点同时停止运动设点 A 运动的时间为 t，在此过程中存在 t 使得 AC3BC 仍成立，求t 的值 参考答案与试题解析1【解答】解：向东走 10 步记作+10 步，向西走 9 步记作9 步故选：B2【解答】解：将 1200 亿用科学记数法表示为 1200×10 1.2×10 118故选：A3【解答】解：代数式的系数是故选：D4【解答】解：根据题意得：a+b0，c1，d1 或1，则原式2（a+b）cd1 或1故选：D5【解答】解：A、（1） 1 ，故此选项错误；2018 2018B、（1） 1 ，正确；2017 2017C、2（x3）2x+6，故此选项错误；D、2x +5x 3x ，故此选项错误；222故选：B6【解答】解：根据题意得：341 或347，此时终点所表示的数是1 或7，故选：D7【解答】解：正方体纸盒无盖，底面 M 没有对面，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，底面与侧面的从左边数第 2 个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C 选项图形符合故选：C8【解答】解：把 x5 代入得：51025300，则输出的结果为30，故选：C9【解答】解：A、一个数，如果不是正数，必定是非负数，故 A 错误； B、两个数相加，和不一定大于任何一个加数，故B 错误；C、是二次二项式，故 C 正确；D、单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数不一定为0 次，故 D 错误故选：C10【解答】解：根据题意得：新矩形的长为（ab），则“S”形的图案的周长可表示为：4a+4（ab）8a4b故选：B11【解答】解：一个直棱柱有 18 条棱，则它是直六棱柱故答案为：六12【解答】解：（ ） 3，则不超过的最大整数是3，故答案为：313【解答】解：|a+1|+（b4） 0，2a+10，b40，解得：a1，b4，故 3ab347故答案为：714【解答】解：依题意得 （1+30%）a×80%1.04a（元）故答案是：1.04a15【解答】解：（1）原式32+14+414；（2）原式×（ ）× 2；（3）原式37（ ）×363728+615；（4）原式4×（ ） ×（32） ×（432） ×（36）1216【解答】解：（1）原式7y3z8y+5zy+2z； （2）原式 k k+7+ k k22k k+7217【解答】解：如图所示：18【解答】解：（1）生产量最多的一天星期五+7，生产量最少的一天是星期日11，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产+7（11）18，即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 17 吨；（2）1+32+4+77117，本周总生产量为 100×7+（7）693（吨），平均每辆装载量为19.8 吨，即平均每辆货车大约需装载 19.8 吨19【解答】解：（1）Ax 3xyy，Bx +xy3y，22ABx 3xyy+x xy+3y2x 4xy+2y；222（2）Ax 3xyy，Bx +xy3y，22原式5A2A+6B3A+6B3x 9xy3y6x +6xy18y3x 3xy21y，222当 x2，y1 时，原式126+21320【解答】解：（1）若实际购票：因为 31+43540，则需费用为：31×15+4×30585（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9660×0.9594（元），594585，若学生人数为 31 人，该班买票至少应付 585 元；（2）若实际购票：因为 32+43640，则需费用为：32×15+4×30600（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9660×0.9594（元），600594， 若学生人数为 32 人，选择购 40 人团体票，最少付费 594 元；（3）根据（1）与（2）计算结果可知，购团体票比实际票便宜时的人数为x32；分三种情况讨论：若 32x36 时，购团体票最少，则需费用：（4×30+36×15）×0.9660×0.9594（元），若 x36 时，则需费用为：（4×30+15x）×0.9108+13.5x（元），若 0x31 时，则需费用：4×30+15x120+15x（元），答：若 0x31 时，该班买票至少应付（120+15x）元；若 32x36 时，该班买票至少应付 594 元；若 x36 时，该班买票至少应付（108+13.5x）元21【解答】解：由直径为单位 1 的圆从数轴上表示 1 的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达 A 点，得A 点与 1 之间的距离是由两点间的距离是大数减小数，得A 点表示的数是 1，故答案为：122【解答】解：把 x1 代入得：a2b+10，即 a2b1，则原式2（a2b）3231，故答案为：123【解答】解：设原两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，依题意，得：10x+y10y+x+27，解得：xy3x，y 均为一位正整数，x4，5，6，7，8，9故答案为：624【解答】解：由题意可得，a 0，a 1，a 1，a 2，a 2，a 3，a 3，a 4，a 4，712345689（20181）÷210081，a 1008+11009，2018 故答案为：100925【解答】解：设出正二十面体的顶点为 n 个，则棱有条由题意 F20，n+10解得 n12设顶点数 V，棱数 E，面数 F，每个点属于三个面，每条边属于两个面2，由每个面都是五边形，则就有 E由欧拉公式：F+VE2，代入：，VF+2化简整理：F12所以：E30，V20即多面体是 12 面体棱数是 30，面数是 12，故答案为 12，1226【解答】解：（1）（2x 8x y+x+1）+（3x 2mx y+6x9）33222x 8x y+x+13x +2mx y+6x93322x 8x y+2mx y+7x8232（8+2m）x yx +7x8，328+2m0，解得 m4（2）由数轴可得，ab0c，|a|c|b|，|a+b|b+c|+|a+c|abbcac2a2b2c27【解答】解：（1）图中火柴棒的根数 72+5×1，图中火柴棒的根数 122+5×2，图中火柴棒的根数 2+5×317，图中火柴棒的根数 2+5×422，图中火柴棒的根数 2+5×527， 补全图形如下：图形编号712172227火柴棒根数（2）搭第 n 个图形需要的火柴根数为 2+5n；（3）根据题意，得：2+5n187，解得：n37，图 n 中正方形的个数为 2+3（n1）3n1，第 37 个图形中，正方形的个数为 3×37111028【解答】解：（1）数轴上两点 A，B 表示的数分别为2，6AB6（2）8答：AB 的值为 8（2）设点 C 表示的数为 x，由题意得|x（2）|3|x6|x+2|3|x6|x+23x18 或 x+2183xx10 或 x4答：点 C 表示的数为 4 或 10（3）点 C 位于 A，B 两点之间，点 C 表示的数为 4，点 A 运动 t 秒后所表示的数为2+t，点 C 到达 B 之前，即 2t3 时，点 C 表示的数为 4+2（t2）2tACt+2，BC62tt+23（62t）解得 t点 C 到达 B 之后，即 t3 时，点 C 表示的数为 62（t3）122tAC|2+t（122t）|3t14|，BC6（122t）2t6|3t14|3（2t6）解得 t或 t ，其中 3 不符合题意舍去 答：t 的值为和补全图形如下：图形编号712172227火柴棒根数（2）搭第 n 个图形需要的火柴根数为 2+5n；（3）根据题意，得：2+5n187，解得：n37，图 n 中正方形的个数为 2+3（n1）3n1，第 37 个图形中，正方形的个数为 3×37111028【解答】解：（1）数轴上两点 A，B 表示的数分别为2，6AB6（2）8答：AB 的值为 8（2）设点 C 表示的数为 x，由题意得|x（2）|3|x6|x+2|3|x6|x+23x18 或 x+2183xx10 或 x4答：点 C 表示的数为 4 或 10（3）点 C 位于 A，B 两点之间，点 C 表示的数为 4，点 A 运动 t 秒后所表示的数为2+t，点 C 到达 B 之前，即 2t3 时，点 C 表示的数为 4+2（t2）2tACt+2，BC62tt+23（62t）解得 t点 C 到达 B 之后，即 t3 时，点 C 表示的数为 62（t3）122tAC|2+t（122t）|3t14|，BC6（122t）2t6|3t14|3（2t6）解得 t或 t ，其中 3 不符合题意舍去 答：t 的值为和