2021_2021学年高中数学第四章函数应用1.2利用二分法求方程的近似解课时跟踪训练含解析北师大版必修.doc
利用二分法求方程的近似解A组学业达标1下列函数图像中，能用二分法求零点的是()解析：依据二分法求零点的原理可知C正确答案：C2用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)解析：f(1)0，f(0)20，f(1)10，f(2)10，f(3)50，则f(1)·f(2)0，即初始区间可选(1,2)答案：C3对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 007)0，f(2 008)0，f(2 009)0，则下列叙述正确的是()A函数f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点B函数f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点C函数f(x)在(2 008,2 009)内存在零点，并且仅有一个D函数f(x)在(2 007,2 008)内可能存在零点解析：f(2 007)0，f(2 008)0时，并不一定f(x)在(2 007,2 008)内无零点，A错；又f(2 009)0，f(2 008)·f(2 009)0，故f(x)在(2 008,2 009)内存在零点，且不一定仅有一个，故B、C错误；选D.答案：D4根据表中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)解析：设f(x)ex(x2)，则由题设知f(1)0.280，f(2)3.390，故有一个根在区间(1,2)内答案：C5设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在区间(1,2)内近似解的过程中得到f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定解析：由已知f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，f(1.25)·f(1.5)0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B.答案：B6已知函数f(x)x3x22x2，f(1)·f(2)0，用二分法逐次计算时，若x0是1,2的中点，则f(x0)_.解析：由题意知f(x0)ff(1.5)，代入解析式计算得0.625.答案：0.6257若函数f(x)的图像是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678解析：根据零点存在定理，f(x)在2,3，3,4，4,5内都有零点答案：8在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.687 5)0，则可得出方程的一个近似解为_(精确度0.1)解析：因为|0.750.687 5|0.062 50.1，所以0.687 5，0.75内的任意一个值都可作为方程的近似解答案：0.75(答案不唯一)9用二分法求函数f(x)3xx4的一个近似零点，其参考数据如下表：f(1.6)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 25)0.029f(1.55)0.060根据此数据，求方程3xx40的一个近似解(精确度0.01)解析：因为f(1.562 5)·f(1.556 25)0，所以函数的零点在区间(1.556 25,1.562 5)内，因为|1.562 51.556 25|0.006 250.01，所以方程3xx40的一个近似解可取为1.562 5.10求方程x22x1的一个近似解(精确度0.1)解析：设f(x)x22x1，因为f(2)10，f(3)20，所以可以确定区间(2,3)作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下：端点(中点)端点或中点的函数值的符号取值区间f(2)0 f(3)0(2,3)x12.5f(2.5)0(2,2.5)x22.25f(2.25)0(2.25,2.5)x32.375f(2.375)0(2.375,2.5)x42.437 5f(2.437 5)0(2.375,2.437 5)由上表的计算可知，|2.3752.437 5|0.062 50.1.因此方程x22x1的一个近似解可取2.437 5.B组能力提升11已知f(x)ln x在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.2)，则最多需要将区间等分的次数为()A3 B4 C5 D6解析：f(1)10，f(2)ln 20.由二分法求函数零点近似值的步骤可知：分第一次，因为f0，所以x0，区间长度0.50.2；分第二次，因为f0，所以x0，区间长度0.250.2.分第三次，因为f0，所以x0，区间长度0.2.故最多分三次可以使x0的近似值达到精确度0.2.答案：A12为了求函数f(x)2x3x7的零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确到0.000 1)如下表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.51.562 5f(x)0.871 60.578 80.281 30.021 00.328 40.641 2则方程2x3x7的近似解(精确度0.1)可取为()A1.5 B1.4 C1.3 D1.2解析：函数f(x)2x3x7的零点在区间(1.375，1.437 5)内，且|1.3751.437 5|0.062 50.1，所以方程2x3x7的近似解(精确度0.1)可取为1.4.答案：B13用二分法求函数f(x)ln x2x在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点c，则下一个含零点的区间是_解析：f(1)10，f(2)ln 20，fln 0，下一个含零点的区间是.答案：14如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测_次解析：第1次取中点把焊点数减半为32，第2次取中点把焊点数减半为16，第3次取中点把焊点数减半为8，第4次取中点把焊点数减半为4，第5次取中点把焊点数减半为2，第6次取中点把焊点数减半为1，所以至多需要检测的次数是6.答案：615某市A地到B地的电话线路发生故障，这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？解析：如图，可首先从中点C开始查起，用随身携带的工具检查，若发现AC段正常，则断定故障在BC段；再到BC段的中点D检查，若CD段正常，则故障在BD段；再到BD段的中点E检查，如此，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次查找，即可将故障范围缩小到50100 m之间，即可迅速找到故障所在16某教育基金会50年前成立时共有基金440万元，基金会将这部分基金用于投资，每年将投资收益的一半用于资助教育事业已知今年这个基金会投入教育事业68万元，问此基金的平均年收益率为多少(精确度为0.01)?解析：设平均年收益率为x，由题意，得44049·68，即49·x0.令f(x)49·x，f(0)0，f(1)490，f(x)49·x在区间0,1上有唯一的零点，利用二分法求得函数零点精确度为0.01的近似值约为x0.06，所以平均年收益率约为6%.
