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圆与圆圆与圆两圆两种数量关系用数轴表示：两圆两种数量关系用数轴表示：外离外离内含内含相交相交R-r内切内切外切外切R+r数形结合好记忆！ O1和和 2的半径分别为的半径分别为3厘米和厘米和4厘米厘米,设设(1) o1o2=8厘米;_(2) o1o2=7厘米; _(3) o1o2=5厘米; _(4) o1o2=1厘米; _(5) o1o2=0.5厘米; _(6) o1o2=0. _ O1和和 2的位置关系怎样的位置关系怎样?外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆 2 2 两圆的半径之比为两圆的半径之比为5:35:3，当两圆相切时，圆心距为，当两圆相切时，圆心距为8cm8cm，求两圆的半径？，求两圆的半径？解解:设大圆的半径为设大圆的半径为5x,小圆的半径为小圆的半径为3x 两圆外切时两圆外切时:5x+3x=8 得得x=1 两圆半径分别为两圆半径分别为5cm和和3cm 解：设解：设PP的半径为的半径为R R(1)若若 O与与 P外切，外切， 则则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若若 O与与 P内切，内切，则则 OP=R-5=8，R=13 cm所以所以 P的半径为的半径为3cm或或13cm.PO 1 1 如图如图OO的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是OO外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。若以。若以P P为圆心作为圆心作PP与与OO相切，求相切，求PP的半的半径？径？ 两圆内切时两圆内切时:5x-3x=8 得得x=4 两圆半径分别为两圆半径分别为20cm和和12cm8cm8cm定圆定圆O的半径是厘米，动圆的半径是厘米，动圆P的半径为厘米。的半径为厘米。（1）设圆）设圆P和圆和圆O外切，那么点外切，那么点P和和O的距离是多少？的距离是多少？点点P可以在什么样的线下移动？可以在什么样的线下移动？(2)设圆设圆O和圆和圆P相内切，情况怎样？相内切，情况怎样？ (1)解解: 0和和 P相外切相外切 OP R + rOP=5cm5cm P点在以点在以O点为圆心点为圆心,以以5cm为半径的圆上运动。为半径的圆上运动。 (2) 解解: 0和和 P相内切相内切 OP=R-r OP=3cm P点在以点在以O点为圆心点为圆心,以以3cm 为半径的圆上运动。为半径的圆上运动。四、相切两圆连心线性质四、相切两圆连心线性质结论：结论：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.我们知道,圆是轴对称图形。 两个圆相切是否也组成一个轴对称图形呢？如果是轴对称图形，那么它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系呢？(如图)O1O2TO1O2T说出你这节课的收获和体验，让大家说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！与你一起分享！结束寄语结束寄语不学自知不学自知, ,不问自晓不问自晓, ,古今古今行事行事, ,未之有也未之有也. .下课了!两圆的公共点可能有三个吗？两圆的公共点可能有三个吗？除了学过的五种关系外，还有其它关系吗？除了学过的五种关系外，还有其它关系吗？思考：思考：结论：结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆，不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以两个圆所以两个圆不可能有三个公共点不可能有三个公共点。在同一平面内任意两圆只存在五种位置关系。在同一平面内任意两圆只存在五种位置关系。即即外离、内含、相交、外切、内切。外离、内含、相交、外切、内切。注意：注意： 、外离与内含时，两圆、外离与内含时，两圆 无公共无公共 点。点。 它们的区别。它们的区别。、两圆外切与内切时，有、两圆外切与内切时，有唯一唯一的公共点。的公共点。 它们的区别。它们的区别。、两圆相交有、两圆相交有两个两个公共点。公共点。、两圆的五种位置关系归纳为三类：、两圆的五种位置关系归纳为三类： 相离（外离与内含）；相交；相离（外离与内含）；相交； 相切（外切与内切相切（外切与内切）及时小结复习回顾复习回顾当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆的圆圆心的距离的大小有关。设两圆的半径分半径分别为别为R R和和r,r,圆心距为圆心距为d d ，那么：，那么： (5)两圆内含两圆内含(4)两圆内切两圆内切 (3)两圆相交两圆相交 (2)两圆外切两圆外切 (1)两圆外离两圆外离 dR+r d=R+r R-rdr)d=R-r (Rr) 0 dr)圆心距圆心距：我们把两个圆心之间的距离称为我们把两个圆心之间的距离称为圆心距圆心距例如图，某城市公园的雕塑是由例如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为个直径为1m的的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为（地面的距离为（ ）232233 222223ABCD独立完成！A3.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为外圆周的半径分别为2 和和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为为_，这样的滚珠最多能放，这样的滚珠最多能放_颗颗. 第三题第三题4. O1和和 O2内切，它们的半径分别为内切，它们的半径分别为3和和1，过，过O1作作 O2的切线，切点为的切线，切点为A，则，则O1A的长是的长是_. 第四题第四题数学来源于生活数学来源于生活应用于生活！应用于生活！26O1BO2ACDEF1如图，如图， O和和 O相交于相交于 A、B两点，两点，CD是过是过A点的割线点的割线交交 O于于C点，交点，交 O于于D点，点，BE是是 O 的弦交的弦交 O于于F，求证：求证：DECF 提升能力提升能力 掌握方法掌握方法注意注意：相交时，常连接交点：相交时，常连接交点利用同圆中等弧对等角。利用同圆中等弧对等角。2.如图，如图， O1与与 O2交于交于A、B两点，两点，P是是 O1上的上的点，连结点，连结PA、PB交交 O2于于C、D，求证：，求证：PO1CD。B12ACOODPE 提升能力提升能力 掌握方法掌握方法3如图如图 O与与 O1交于交于A、B两点，两点，O1点在点在 O上，上，AC是是 O直径，直径，AD是是 O1直径，连结直径，连结CD，求证：求证：AC=CDB1ACOOD连接圆心也很连接圆心也很重要！重要！ 提升能力提升能力 掌握方法掌握方法已知已知,如图如图, D交交y轴于轴于A、B,交交x轴于轴于C，过，过C的直的直线：线：y= x8与与y轴交于轴交于P.D(0,1)（1）求证：）求证：PC是是 D的切线的切线;（2）判断在直线）判断在直线PC上是否存在点上是否存在点E，使得，使得 SEOC=4SCDO，若存在，求出点，若存在，求出点E的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由.x y (0,1)A B C P D O 2 冲击中考冲击中考24 结束语结束语
