福建省泉州市惠安县2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

福建省泉州市惠安县 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 立方根等于 3 的数是( )A.B.C.C.D.D.9±927±272. 下列运算中正确的是( )B.A.=) =5 2÷=5 3333236723. 下列各数中无理数有( )220.9；3.141；327 ； ；0.001；0 ；537A.B.C.D.2 个3 个4 个5 个，A.B.C.D.22.533.55. 若等腰三角形的周长为 19 ，一边长为 7 ，则腰长为( )cm5cmcmA.B.C.D.7cm7cm 或 5cm7cm 或 6cm)B.C.C.D.D.A.150210=2251807. 用反证法证明“ > ”时应假设( )A.B.><8. 若 +1和= 1+1) 互为相反数，则 的值是( )2= 2= 1= 2= 1= 1= 2B.C.D.A.= 2 中，=，交ACEC结论： ，=+，= 45°， 1=+，其中正确的有()2A.B.C.D.1 个4 个3 个2 个cm A cmC蚂蚁吃到蜂蜜的最短距离( )A.B.C.D.16131415二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 因式分解：12. 计算：=_= _ ； ÷ = _ 3232913. 若( + )( 8)中不含 的一次项，则 的值为 _2xm14. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 ，若k= 1，则该等腰三角形的顶角为_度2， =， =， =， =，则16. 如图，CD 是 的直径，= 4，= 20 ，点 为弧的中点，点 是直径P上的CDBAD一个动点，则 + 的最小值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分）17. 若 12| + 13| = 0计算：、 的值；y(2)求 的值的相反数18. 先化简，再计算：+2，其中 = 1， = 219.如图，点 、 、 、 在同一直线上，B E C F=，=，=，求证：= 边上，且=的垂直平分线 AE，交DC图痕迹不要求写出作法和证明)(2)若 = 16°，求 的度数E21. 如图，长方形中，= 4，= 5，将长方形沿折痕ABCDBC(1)求(2)求的长；BECF的长 22. 小明遇到这样一个问题：已知：在的面积中， ， ， 三边的长分别为 5、 10、 13，求AB BC AC小明是这样解决问题的：如图1 所示，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点 即 三个顶点都在小正方形的顶点处)，从而借助网格就能计算出的面积他把这种解决问题的方法称为构图法请回答：(1)请直接写出图 1 中的面积为_。参考小明解决问题的方法，完成下列问题：(2)图 2 是一个6 × 6的正方形网格(每个小正方形的边长为1)利用构图法在图2 中画出三边长分别为13 25 29、的格点；求的面积 23.质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300 件儿童用品，根据抽查结果绘制出统计表和扇形统计图(不完整)抽检儿童用品比例的扇形统计图类别儿童玩具童车童装抽查件数90根据上述统计表和扇形统计图提供的信息，完成下列问题：(1)分别补全上述统计表和统计图(2)已知所抽查的儿童玩具的合格率为90%，则抽查的儿童玩具的合格产品是_件24.内接于 ， =ABCD交CD=；(3)在(2)的条件下，若的长AE 25.如图，在正方形中， 是E边上的动点(与 、 不重合)，点 在边A D的延长线上，BCABCDADF且=，连结与边相交于点 ，连结G与对角线相交于点 AC HEFCDBE(1)求证：；(2)若=，求大小；(3)求证：= 1 - 答案与解析 -1.答案：C解析：解： 3的立方等于27， 27的立方根等于3故选：C根据立方根的定义求解即可此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2.答案：D解析：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键解：A 3 · 3 = 6，原式计算错误，故本选项错误；B. ·= ，原式计算错误，故本选项错误；523C.( ) = 10，原式计算错误，故本选项错误；5 2D. ÷=3 ，原式计算正确，故本选项正确25故选D3.答案：B解析：此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键直接利用无理数的定义分析得出答案0；327 = 3 ； ；0.001； 3；5中无理数有： 0.9227； ； 共3 个解： 0.9；3.141；5故选B4.答案：C 解析：本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出 = 5，= 2，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力根据全等三角形的性质求出 = 5，= 2，进而得出 CE 的长解：，= 5，= 2，= 5 2 = 3故选 C5.答案：D解析：解：当 7cm 为腰长时，底边为 5cm，符合三角形三边关系；当 7cm 为底边时，腰长为 6cm，符合三角形三边关系；故腰长为 7cm 或 6cm，故选：D分两种情况讨论：当 7cm 为腰长时，当 7cm 为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可本题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是分类思想的运用6.答案：A解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断出，根据 SAS 可证得，得到=，即可得到答案解：如图，由题意得：在 和=，=，中，= ，= 1，+ 2 = 180°， 1 + 2 = 180°，故选 A7.答案：D解析：解：a，b 的大小关系有 > ， < ， = 三种情况，因而 > 的反面是 因此用反证法证明“ > ”时，应先假设 故选 D反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是 > 的反面有多种情况，应一一否定本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定8.答案：C解析：本题主要考查了算术平方根及偶次幂的非负性.根据非负数的性质列出关于 x、y 的二元一次方程组，解出 x，y 即可+ 1 = 0(1)解：根据题意锝：，+ 1 = 0(2)由(2) (1) × 2得： = 1，将 = 1代入(1)得： = 2= 2= 1所以方程组的解为故选 C 9.答案：B解析：解：如图，是的平分线，不可能与于 H，全等，故错误，作= 90°，=，=，=，= 45°，=，+=+，故正确，= 90°，= 90°，= 90°， ，B，C，D 四点共圆，= 45°，故正确，取 BE 的中点 M，连接 AM= 90°，=，= 1= 22.5°，2= 45°， ，= 90°，= 45°，=， 1=+=+，故正确，2故选：B根据，即可判断错误H，证明作于，即可判断利用四点共圆即可判断BE 的中点 M，连接取利用直角三角形斜边中线的性质以及等腰直角三角形的判定即可判断本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题10.答案：C解析：本题考查了勾股定理，平面展开最短路径问题关键是找出最短路线过C 作于 Q，作 A关于 EH 的对称点 ，连接 交 EH 于 P，连接 AP，则，CQ，根据勾股定理求出 即可解：沿过A 的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C 作+就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出于 Q，作A 关于 EH 的对称点 ，连接交 EH 于 P，连接 AP，则+就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，=+，=+，=，= 1 × 18 =，= 12 4 + 4 =，2 在 中，由勾股定理得：+ 9 = 15( )，= 1222故选 C11.答案： 6)解析：解： 2 故答案为： 6)运用提公因式法分解因式即可= 6)本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键12.答案： 6 3； 6解析：解：= 23 =6 3；÷936故答案为： 6 3； 6根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则进行运算即可本题考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法，注意掌握各部分的运算法则是关键13.答案：8解析：这是一道考查多项式乘以多项式的题目，解题关键在于掌握多项式相乘的法则，然后合并同类项，令 的一次项系数为 0，即可求出 的值xm解： ( 2 +)( 8) =+=+ (8 + ) 2，3223又不含 的一次项x 8 + = 0，解得： = 8故答案为814.答案：36 解析：解：中，=，=，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 ，若 = ，1k2：= 1：2，= 180°，= 36°，即故答案为：36根据等腰三角形的性质得出=，根据三角形内角和定理和已知得出= 180°，求出即可本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出= 180°是解此题的关键15.答案：90°解析：解：如图，=，=，=22又=，+=2，22是直角三角形，且= 90°故答案是：90°先运用勾股定理求出的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出是直角三角形是直角三角形AC本题考查勾股定理及其逆定理的知识，比较新颖，解答本题的关键是判断出16.答案：2解析：本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此题的关键是找到点 的对称点，把题目的问题转化为A两点之间线段最短解答 首先作 关于A的对称点 ，连接BQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和等边三角形的性质QCDCD解答解：作 关于A的对称点 ，连接Q， ， 交 于 ，CQ BQ BQ CD P此时+=+=，根据两点之间线段最短， +的最小值为的长度，QB连接， ，OQ OB点 为弧的中点，ADB= 20°，= 2 × 20° = 40°，= 20° + 40° = 60°= ，是等边三角形，= 1= 2，即+的最小值为 22故答案为 217.答案：解：(1) 12| + 13| = 0 12 = 0， 13 = 0，解得： = 12， = 13；(2)由(1)得： = 3 × 12 2 × 13 = 10，故 的值的相反数为：10解析：此题主要考查了相反数以及绝对值，正确得出 ， 的值是解题关键x y(1)直接利用非负数的性质得出 ， 的值，进而得出答案；x y(2)利用 ， 的值结合相反数的定义分析得出答案x y18.答案：解：原式= 2 2 2 +2 =2 +2， 当 = 1， = 2时，原式= 5 + 12 32 = 25解析：本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 、 的值代入计算即可求a b出值19.答案：证明：在和中，=，=，=，=，解析：根据推出，根据全等三角形的性质得出=，即可得出答案是解此题ASA本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能根据全等三角形的判定推出的关键20.答案：解：(1)如图所示，线段即为所求AE(2) =，AE 垂直平分 DC，= 32°，= 74°，=， = 1= 37°2解析：本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质与三角形的内角和定理、外角的性质等知识点(1)由(2)先由等腰三角形三线合一的性质得可得答案21.答案：解：(1)长方形=，利用等腰三角形三线合一的性质作平分线即可得；= 32°，利用三角形内角和定理得出度数，继而根据=中，ABCD= 5，是= 90°，沿折痕= 5，折叠得到的，AF=；= 5 4 = 32222(2)由(1)知= 3，= 2，沿折痕=是折叠得到的，AF= 4 ，=+2，22 (4 = 2 + 2，223解得： = 2解析：(1)根据矩形的性质得到= 5，根据勾股定理即可得到结果；(2)由(1)知 = 3，于是得到股定理即可得到结论= 5，= 90°，由折叠的性质得到= 2，根据折叠的性质得到= 4 ，根据勾本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边722.答案：解：(1) ；2(2)如下图所示，即为所求三角形， = 4 × 5 1 × 2 × 3 1 × 2 × 4 1 × 2 × 5 = 8222解析：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键(1)根据图计算(2)利用勾股定理的逆定理进行解答；利用(1)中的方法解答即可解决问题= 3 × 3 1 × 1 × 2 1 × 1 × 3 1 × 2 × 3 = 7的面积即可；解：，22227故答案为 ；2(2)见答案23.答案：解：(1)童车的数量是300 × 25% = 75，童装的数量是300 75 90 = 135，90 × 100% = 30%，300儿童玩具占得百分比是童装占得百分比1 30% 25% = 45%，如图；儿童玩具童车抽查件数9075135(2)81解析：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比(1)根据童车的数量是300 × 25%，童装的数量是300 75 90，儿童玩具占得百分比是 × 100%，90300 童装占得百分比1 30% 25% = 45%，即可补全统计表和统计图；(2)先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可(1)见答案；(2)儿童玩具中合格的数量是90 × 90% = 81，故答案为 8124.答案：(1)证明：如图 1 中，四边形 ABCD 内接于 ， 1 =， 2 = 3， 3 = 4，=，= 4， 1 = 2，=(2)解：如图 2 中， 5 = 6，= 4，= 4 + 6 = 5 += 60°，+ 6， 5 = 6 = 30°(3)解：如图 2 中，作于 ，M于 N 5 = 6，=，= 90°，= 90°，=，=，=， 3 = 1，=，=，=，= 1= 6，2在 中， 5 = 30°，= 15，= 53，+=22，=2设= ，则= ，= 6，在 中，2 +2 =2， (53) + 6) = ，222 = 111，12111的长为 12解析：本题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题(1)欲证明=，只要证明1 = 2即可(2)由5 = 6，= 4，推 出= 4 + 6 = 5 + 6，由= 60°，可得5 = 6 = 30°(3)如图 2 中，作于 ， M于 证明，推出=， =， 12= 6，在 证明，推出= 15，推出中，根据答案：解：(1) 四边形=，可得2，=中，由5 = 30°，2 +2 =+=，= 5 3，设 = ，则 = ，= 6，在 =2，构建方程即可解决问题2225.是正方形，ABCD，又=，四边形是平行四边形，AEFC故EF(2)连接 BG，四边形是正方形，且= 45°，ABCD= 45°；= 45°，故= 45°，=，=；=，；在与中，= =，=，=；又=，=，是等边三角形，故= 60° (3) ，=，= 45°，= 1 = 1 = 1 = 1 =1，1 1= 1，即解析：(1)根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定(2)先确定是等腰直角三角形，得出=，然后通过，得 出=，即可求得= 1 =(3)由知=，结合= 45°证得1 = 1 = 1 =1，即可求得1本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质，连接 BG 是本题的关键12= 6，在 证明，推出= 15，推出中，根据答案：解：(1) 四边形=，可得2，=中，由5 = 30°，2 +2 =+=，= 5 3，设 = ，则 = ，= 6，在 =2，构建方程即可解决问题2225.是正方形，ABCD，又=，四边形是平行四边形，AEFC故EF(2)连接 BG，四边形是正方形，且= 45°，ABCD= 45°；= 45°，故= 45°，=，=；=，；在与中，= =，=，=；又=，=，是等边三角形，故= 60° (3) ，=，= 45°，= 1 = 1 = 1 = 1 =1，1 1= 1，即解析：(1)根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定(2)先确定是等腰直角三角形，得出=，然后通过，得 出=，即可求得= 1 =(3)由知=，结合= 45°证得1 = 1 = 1 =1，即可求得1本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质，连接 BG 是本题的关键