2021_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.1实数指数幂及其运算课时素养评价含解析新人教B版必修第二册.doc
实数指数幂及其运算(15分钟30分)1.+(2 019)0=()A.6B.7C.8D.【解析】选B.+=2+4+1=7.2.(2020·遂宁高一检测)下列各式计算正确的是()A.(-1)0=1B.·a2=a(a>0)C.=8D.a6÷a2=a3【解析】选A.(-1)0=1,A正确;·a2=,故B错;= 8,C错;a6÷a2=a4,D错.3.化简(其中a>0,b>0)的结果是()A.B.-C.D.-【解析】选C.=.4.若=,则实数a的取值范围是()A.aRB.a=C.a>D.a【解析】选D.左边=,所以|2a-1|=1-2a,即2a-10.所以a.【补偿训练】-(-2)0-+=_. 【解析】-+=-+=-1-+=.答案:5.(2020·海口高一检测)计算下列各式(1);(2)2÷.【解析】(1)=-1×3×(-2)=6x0y1=6y;(2)2÷=2×(-3)÷(-6)=x2y.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分.多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.计算:=()A.+2B.-2C.-2D.-+2【解析】选C.原式=(-2)(+2)2 019·(+2)=(-1)2 019·(+2)=-2.【补偿训练】已知f=x+x-1-2,则f(x+1)=()A.x2-4B.C.+(x+1)-2D.x2+2x-3【解析】选D.因为 f=-4,所以 f=-4=x2+2x-3.2.的分数指数幂表示为()A.B.a3C.D.都不对【解析】选C.=.3.化简·的结果是()A.-B.C.(a-1)4D.【解析】选B.因为·,所以(a-1)3>0,即a-1>0,所以·=(a-1)·=.4.(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是()A.(-x)0.5=-(x0)B.=C.=(xy0)D.=-【解析】选ABD.对于A,若x<0,-无意义,故A错误;对于B,当y<0时,故B错误;对于C,由分数指数幂可得xy>0,则=,故C正确;对于D,=,故D错误.所以不正确的是A,B,D.【补偿训练】(多选题)下列各式运算错误的是()A.(-a2b)2·(-ab2)3=-a7b8B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b3C.(-a3)2·(-b2)3=a6b6D.-(a3)2·(-b2)33=-a18b18【解析】选C、D.对于A,(-a2b)2·(-ab2)3=a4b2·(-a3b6)=-a7b8,故A正确;对于B,(-a2b3)3÷(-ab2)3=-a6b9÷(-a3b6)=a6-3b9-6=a3b3,故B正确;对于C,(-a3)2·(-b2)3=a6·(-b6)=-a6b6,错误;对于D,-(a3)2·(-b2)33=(a6b6)3=a18b18,错误.二、填空题(每小题5分,共10分)5.+-+=_. 【解析】+-+=+2(-1)×(-2)-+=25+4-+3-3=29-答案:29-6.(2020·北京师大附中高一检测)化简a2···的结果是_. 【解析】a2···=a2.答案:a2三、解答题7.(10分)化简下列各式(1);(2).【解析】(1)原式=·=-2xy.(2)原式=.【补偿训练】1.解方程:(1)4x+2x+1-3=0;(2)22x+2+3×2x-1=0.【解析】(1)方程可化为+2·2x-3=0.令t=2x(t>0),则t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去).所以 2x=1,解得x=0.(2)因为22x+2+3×2x-1=0,所以 4×+3×2x-1=0.令t=2x(t>0),则方程可化为4t2+3t-1=0,解得t=或t=-1(舍去),即2x=,解得x=-2.2.(2020·重庆高一检测)(1)计算:+-+;(2)设a>0,化简:;(3)若+=,求的值.【解析】(1)原式=+1+1-+-=+.(2)原式=;(3)若+=,则x+x-1=4,x2+x-2=14,故=.
