2016年秋高中数学第一章集合与函数的概念1.2.2函数的表示法第2课时分段函数与映射习题新人教A版必修1.doc

第一章 集合与函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第2课时 分段函数与映射习题 新人教A版必修1一、选择题1下列从集合A到集合B的对应中为映射的是()AABN，对应关系f：xy|x3|BAR，B0,1，对应关系f：xyCAx|x0，By|yR，对应关系f：xy±DAZ，BQ，对应关系f：xy答案B解析对A选项，当x3时，y0B，排除A选项；对于C选项，对x的每一个值y有两个值与之对应，排除C选项；对于D选项，当x0时，在B中没有元素与之对应，排除D选项；只有B选项符合映射的概念，故选B.2某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是()答案D解析纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，当t0时，纵坐标表示家到学校的距离，不能为零，故排除A，C；又由于一开始是跑步，后来是走完余下的路，刚开始图象下降的较快，后来下降的较慢，故选D.3下列给出的函数是分段函数的是()f(x)f(x)f(x)f(x)ABCD答案B解析对于取x2，f(2)3或4，对于取x1，f(1)5或1，所以、都不合题意4已知f(x)则ff等于()A2B4C2D4答案B解析f，fff.ff4.5已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(xy，xy)，则B中元素(4，2)在A中对应的元素为()A(1,3)B(1,6)C(2,4)D(2,6)答案A解析由题意知解得6已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地前往B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()Ax60tBx60t50CxDx答案D解析由于在B地停留1小时期间，距离x不变，始终为150千米，故选D.二、填空题7已知a，b为实数，集合M，1，Na,0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab的值为_.答案1解析由题意知ab1.8已知函数f(x)若f(f(x)2，则x的取值范围是_.答案21,1解析设f(x)t，f(t)2，当t1,1时，满足f(t)2，此时1f(x)1，无解，当t2时，满足f(t)2，此时f(x)2即1x1或x2.三、解答题9如图，函数f(x)的图象是由两条射线y1k1xb1(x1)，y2k2xb2(x3)及抛物线y3a(x2)22(1x3)的一部分组成，求函数f(x)的解析式.解析由图知解得所以左侧射线的解析式为y1x2(x1)，同理x3时，右侧射线的解析式为：y2x2(x3)再设抛物线对应的二次函数的解析式为：y3a(x2)22(1x3，a0)，所以a21，a1，所以抛物线的解析式为y3x24x2(1x3)综上所述，函数解析式为y10已知函数f(x)(1)求f(5)，f()，f(f()的值；(2)若f(a)3，求实数a的值；(3)若f(m)>3m5(m2)，求实数m的取值范围分析(1)形如f(f(x)的求值问题，应如何解决？(2)在已知分段函数值的情况下，如何确定其对应的自变量的值？解析(1)由5(，2，(2,2)，(，2，知f(5)514，f()()22()32.f()1，而2<<2，f(f()f()()22×()3.(2)当a2时，a13，即a2>2，不合题意，舍去当2<a<2时，a22a3，即a22a30.所以(a1)(a3)0，得a1，或a3.1(2,2)，3(2,2)，a1符合题意当a2时，2a13，即a2符合题意综上可得，当f(a)3时，a1，或a2.(3)m2，f(m)2m1，即2m13m5，解得m4，又m2，m的取值范围为2,4).一、选择题1已知集合Mx|0x9，Py|0y3，则下列对应关系中，不能看作从M到P的映射的是()Af：xyxBf：xyxCf：xyxDf：xyx答案C解析首先对于四个对应关系，给一个x值都有唯一的y值对应，但需考查y值是否在集合P中，对于A，由0x9得x0,3P，所以A是映射同理B，D都是映射，对于C，显然yx0,9P，所以C不是映射，故选C.2某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的()答案B解析由已知得y.故选B.3已知映射f：AB，其中ABR，对应为f：xyx22x2，若对实数kB，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是()A(，1B(，1)C(1，)D1，)答案B解析设kx22x2即x22x2k0，k没有元素对应即上述方程无解0，(2)24(2k)0，k1故选B.4若函数f(x)(x)则当x0时，f(x)为()AxBx2CxDx2答案B解析x0时，(x)x20，f(x)x2.二、填空题5已知f(x)则不等式xf(x)x2的解集是_.答案x|x1解析当x0时，f(x)1，由xf(x)x2，知x1，0x1；当x0时，f(x)0，x0.综上，不等式的解集为x|x16设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数是_.答案3解析由f(4)f(0)(4)2b×(4)cc，f(2)2(2)2b×(2)c2，则f(x)由f(x)x，得x24x2xx23x20x2或x1，即当x0时，有两个实数解；当x0时，有一个实数解x2.综上，f(x)x有3个实数解三、解答题7已知函数f(x)1(2x2).(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域解析(1)当0x2时，f(x)11；当2x0时，f(x)11x，f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示：(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3)8如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左向右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BFx，试写出左侧部分的面积y关于x的函数解析式.解析如图所示，过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H.因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB2cm，所以BGAGDHHC2 cm.又BC7 cm，所以ADGH3 cm.当点F在BG上时，即x(0,2时，yx2；当点F在GH上时，即x(2,5时，y×2×22(x2)2x2；当点F在HC上时，即x(5,7时，yS五边形ABFEDS梯形ABCDSRtCEF(73)×2(7x)2(x7)210.综上，y7