2021_2021学年高中数学综合检测课后巩固提升含解析北师大版选修1_.doc

综合检测(时间：90分钟满分：100分)第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1复数()AiBiC.i D.i解析：i.答案：C2如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()A BC D解析：具有线性相关关系，适合用线性回归模型拟合答案：B3在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析：本题主要考查对独立性检验的结果与实际问题的差异的理解，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的答案：D4关于等式122232n2(5n27n4)的说法，正确的是()An为任何正整数时都成立B仅当n1,2,3时成立C当n4时成立，n5时不成立D仅当n4时不成立解析：验证仅当n1,2,3时成立答案：B5在如下的结构图中：则等腰三角形可排在构成要素_之后()A BC D以上都不对解析：因为等腰三角形既可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是直角三角形，故选D.答案：D6若abi(a，bR)，则的值是()A1 B0C1 D2解析：由iabi，知a0，b1，所以0，故选B.答案：B7有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A0.72 B0.8C. D0.9解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.9×0.80.72.答案：A8设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2解析：abcxyz6，因此a，b，c中至少有一个不小于2.答案：C9对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)，设p，qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)等于()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，4)解析：由的定义及(1,2)(p，q)(5,0)，得(p2q,2pq)(5,0)，解得(1,2)(p，q)(1,2)(1，2)(2,0)答案：B10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数(从左往右数)为()A. B.C. D.解析：由“第n行有n个数且两端的数均为”可知，第7行第1个数为，由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为，同理易知，第7行第3个数，第7行第4个数为.答案：A第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11把一枚硬币任意掷两次，事件A第一次出现正面，事件B第二次出现反面，则P(B|A)_.解析：P(A)，P(AB)，故P(B|A).答案：12根据下表计算2_.(保留四位有效数字)父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783320子女不吸烟6785221 200总计9156051 520解析：232.52.答案：32.5213设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有ab<ch成立，某同学通过类比得到如下四个结论：a2b2>c2h2；a3b3<c3h3；a4b4<c4h4；a5b5>c5h5.其中正确结论的序号是_；进一步类比得到的一般结论是：_.解析：可以证明正确，观察a3b3<c3h3，a4b4<c4h4的项与系数的关系，还有不等号的方向可得：anbn<cnhn(nN)答案：anbn<cnhn(nN)14今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程ybxa中的b2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为_件解析：(171382)10，(24334055)38，由线性回归方程过(，)，知382×10a，a58.y2x58，当x6时，y46.答案：46三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)设a、b、c>0，证明：abc.证明：a、b、c>0，根据基本不等式，有b2a，c2b，a2c.三式相加：abc2(abc)，即abc.16(10分)复数z，若z2<0，求纯虚数a.解析：z1i.a为纯虚数，设ami(mR且m0)，则z2(1i)22i(2)i<0，m4，a4i.17(12分)某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计文明标语张贴前39157196文明标语张贴后29167196总计68324392请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？解析：根据题中的数据计算：21.78.因为1.78<2.706，所以我们没有理由说：在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显18(12分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用Y(万元)有如下的统计资料：x23456Y2.23.85.56.57.0若由数据可知，Y对x呈线性相关关系(1)求回归直线方程；(2)估计使用年限为10年时维修费用是多少？解析：(1)列表如下：序号xYx2xY122.244.4233.8911.4345.51622.0456.52532.5567.03642.0合计202590112.3经计算得：4，5，于是b1.23，ab0.08，所以回归直线方程为ybxa1.23x0.08.(2)当x10时，y1.23×100.0812.38(万元)，即若估计使用年限为10年时，维修费用为12.38(万元)