江苏省扬州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题【含答案解析】.docx

2020-2021 学年度第一学期期末检测试题高一数学2020.1（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）( )= 0,1,2,3 A = 0,1,3 B = 1,2B=1设集合U，则A（）U 0,3 1, 3 10DABC$xÎR x £ 0，2命题“”的否定是（）"xÎR x £ 0，"xÎR x > 0，ACBD$xÎR x < 0，$xÎR x > 0，3pæö÷ø3已知sin(p -a) = ，a Î ,pcos =a，则（）ç52è35354545-ABCD1æ öx-= 0 的解在区间k,k +1(k Î Z)内，则 k 的值是（4若方程 x3）ç ÷2è ø-1AB0C1D2xsin x p,p-(x) =5函数 f在的图象大致为（）2 + cos xxABCD，将函数 f x 的图象向左平移5æp ö( )( )( )j j 0(x) = sin 2x ->6设函数 f个单位长度，得到函数 g x 的ç÷6èø( )g x为偶函数，则 的最小值是（图象，若j） pp2p5pABCD6336sin x cos x，ln7计算器是如何计算， ， x，等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种exx方法是用 容易 计算 的多项 式 近似 地表 示这 些函数 ， 通过 计算 多项 式的值 求出原 函数 的值 ，如x x x3 5x x x2 4 67sin x = x - + - + ××× cos x =1- + - + ××× ，其中n!=1´2´3´×××´，n英国数学家3! 5! 7!2! 4! 6!sin x cos x和泰勒（BTaylor，1685-1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的的值也就越精确运用上述思想，可得到cos1的近似值为（A0.50 B0.52 C0.54 D0.56）8在必修第一册教材“821 几个函数模型的比较”一节的例2 中，我们得到如下结论：当0 < x < 2或p3px > 4时，；当2 < x < 4时，请比较log 3，b = sin= 2，-cos的大小关系2 > x2 < x=acx2x243（）a > b > c Bb > a > cCc > a > bDb > c > aA二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）9下列说法中，正确的有（）a < b < 0a > b > 02>，则 ab bA若B若b a>a b，则1C若对"xÎ(0, +¥)， x+ ³ m恒成立，则实数 m 的最大值为 2x1 1a > 0 b > 0 a+b =1+a bD若，则的最小值为 410如图，摩天轮的半径为40 米，点 O 距地面的高度为 50 米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30 分钟转一图，摩天轮上点 P 的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（）A经过 15 分钟，点 P 首次到达最高点 B从第 10 分钟到第 20 分钟摩天轮上的点 P 距离地面的高度一直在升高1C若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的 倍2D在摩天轮转动的一圈内，有 10 分钟的时间点 P 距离地面超过 70mì ln> 0ï xx( ) ( )= -(x) =11设函数 fí，若函数 g x f x m 有四个零点，则实数 m 可取（）-x - 4x x £ 02ïî-1AB1C3D5 1,v，记区间 u 上曲线( ) =f x(u < v)12对于任意两正数u ，v下的曲边梯形（图中阴影部分）面积为x( )( )( ) ( ) ( )L u,v ，,u = 0 L v,u = -L u,v L 1, x = ln x并约定 L u和，且，则下列命题中正确的有（）( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )L 1,6 = L 1,2 + L 1,3L 1,uv = L 1,u + L u,uvBAæ u + v ö f(u) + f (v)h()h>D对正数u ， 有h< L u,u + h <C fç÷22u h+èøu三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）( )( )f x x( )f 9 =，则 _= a2, 213已知幂函数的图象过点2rad14已知扇形的半径为 6cm，圆心角为，则该扇形的面积为_(x) = x | x |f (x) + f (3x - 2) ³ 0的 x 的取值范围是_（用区间表示）15已知函数 f，则满足( )( )g x( )f x =( ) = 2x可以表示为一个奇函数 f x16定义域为 R 的函数 F x和一个偶函数的和，则_；若关于 x 的不等式 f(x) + a ³ bF(-x)的解的最小值为 1，其中a,bÎR，则 a 的取值范围是_（本小题第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）52lg 4 + lg计算：（1）；8(-4)0（2）8-12 +- (- 2)22 18（本小题满分 12 分）2 + + 2 ³ 0已知关于 x 的不等式ax x的解集为 A（1）当a = 0时 ，“ xÎ A”是“ xÎxm-1£ x £ m+1,mÎR”的必要条件，求 m 的取值范围；= R（2）若 A，求实数 a 的取值范围19（本小题满分 12 分）pp5pæö÷øæçèöæçè,-2ö(x) = Asin(wx +j) A > 0,w > 0,| j |<,2 、N已知函数 f，M分别为其图象上相ç÷÷288èøø邻的最高点、最低点( )（1）求函数 f x 的解析式；( ) é p ù0,f x（2）求函数在上的单调区间和值域êú2ëû20（本小题满分 12 分）现有三个条件：对任意的( )f x<xÎR0的解集为(x +1)- f (x) = 2x - 2都有 f；不等式x1< x < 2( )= f x( )3,2请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，；函数 y的图象过点并求解（请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置）(x) = ax2 + bx + c已知二次函数 f，且满足_（填所选条件的序号）( )f x（1）求函数的解析式；( ) （2）设 g(x) = f (x) - mx21（本小题满分 12 分），若函数在区间g x1,2上的最小值为 3，求实数 m 的值某小微企业去年某产品的年销售量为 1 万只，每只销售价为 10 元，成本为 8 元今年计划投入适当的ax +1=(x ³ 0)，广告费进行促销，预计年销售量 P（万只）与投入广告费 x（万元）之间的函数关系为Px +1且当投入广告费为 4 万元时，销售量 34 万只现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所1(m > 0)占广告费的”之和m（1）当投入广告费为 1 万元时，要使得该产品年利润不少于 4.5 万元，则 m 的最大值是多少？（2）若m = 3，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？22（本小题满分 12 分）( )f x( )a,b( )f x若 函 数的 图 象 关 于 点中 心 对 称 ， 则 对 函 数定 义 域 中 的 任 意 x ， 恒 有 ( )( )3,5( )f xf (x) = 2b - f (2a - x)如 ：函数 f x 的图象关于点中心对称，则对函数定义域中的任意 x，( )恒有 f x( )=10- f 6- x0,2m + 2的函数 ( )f x( )m+1,e已知定义域为，其图象关于点中心对称， )Î 0,m+1( ) =且当 x时， f x e|x-m| ，其中实数m > -1，e 为自然对数的底( )( ) 0,2m + 2上的解析式；f x 在+1（1）计算 f m的值，并求函数æö1(x) = e x +1x Î 0,2m+ 2é(1 ) ,( 1) ù（ 2 ） 设 函 数 gç÷ ， 对 任 意， 总 存 在 xÎ - e e -， 使 得3ë33û12èø( ) ( )f x = g x 成立，求实数 的取值范围m122020-2021 学年度第一学期期末高一数学参考答案2021.1一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1【答案】A 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 16 页习题 1.3 第 11 题2【答案】B 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 37 页练习第 3 题3【答案】D 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 179 页例 24【答案】B 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 237 页本章测试第 3 题5【答案】C 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 118 页练习第 3 题6【答案】A 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 198 页练习第 3 题7【答案】C 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 209 页复习题第 20 题8【答案】B 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 222 页例 2 及第 155 页本章测试第 11 题二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给岀的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）9【答案】ACD 【来源】A，B 改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 71 页本章测试第 8题；C 改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 71 页本章测试第 10 题；D 改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 71 页本章测试第 13 题10【答案】AD 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 203 页习题 74 第 5 题11【答案】BC 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 237 页本章测试第 8 题12【答案】ABD 【来源】改编于湘教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 150 页第 27 题；C 选项源于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 142 页习题 62 第 17 题和第 149 页习题 63 第14 题 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13【答案】3 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 134 页练习第 2 题14【答案】36 【来源】改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 165 页习题 71 第 8 题é1êö÷ø,+¥15【答案】【来源】函数模型来源于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 114 页习2ë题 53 第 3 题（3）；改编于苏教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 154 页复习题第 14 题( )1³ -1（本小题第一空 2 分，第二空 3 分） 【来源】第 1 空改编于苏(x) = 2 - 216【答案】 f；a-xx2教版（2019 版）高中数学教材必修第一册第 119 页习题 54 第 8 题四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】5= lg16 + lg = lg10 =1（1）原式；82 12=+- 2 = -（2）原式42418【答案】（1）当因为“所以m -1,m +1Í -2,+¥)a = 0时，由 x + 2 ³ 0，得 x ³ -2，所以 A= -2,+¥)，xÎ xm-1£ x £ m+1,mÎRxÎ A”是“”的必要条件，得m ³ -1，m-1³ -2，所以故实数 m 的取值范围为-1,+¥)（2） 当时，不等式即为x + 2 ³ 0，不符合题意1°a= 02°当¹0时，因为ax2 + x + 2 ³ 0的解集为 R，aìa >018³所以 í，解得 aîD =1-8a £ 0é1ö,+¥综上，实数 a 的取值范围是÷ê8ëø19【答案】5( )f xæ pö æ p ,-2ö,2，（1）因为图象上相邻两个最高点和最低点分别为ç÷ ç÷88èø èø T 5p p p= 2=- =2 8 8 2=T p，所以 A，则2pw 0w 2= ( ) = 2sin(2 +j)， f x=>又T，所以x，|w |ppæ pö÷øæöæçèö,22 = 2sin 2´ +j ，即sin+j =1又图象过点，所以，çç÷÷884èèøøpppj 2 p+ = k +k ÎZj 2 p= k +k ÎZ所以，即，424pppæö又|j |< ，所以j =，所以f (x) = 2sin 2x +ç÷244èøppp3pp2kp - £ 2x + £ 2kp +k ZÎkp -£ x £ kp +k ZÎ， ，（2）由，得242883pp( )f xéêùp -,kp +k ZÎ，所以的单调递增区间为 kë，ú88ûppéù( )f xéùÎ 0,0,又 x，所以的单调递增区间为，êëúêú28ûëûp p( )f xéù,同理的单调递减区间为êú8 2ëûpæ p öæ öp(0) = 2sin = 2 f，= 2= - 2 ，又 f， fç ÷ç ÷48è ø2è øpéù( )f xéùÎ 0,- 2, 2所以当 x时，值域为êëúëû2û20【答案】（1）条件：因为 f(x) = ax2 + bx + c(a ¹ 0)，()(x +1)- f (x) = a(x +1) + b(x +1)+ c - ax + bx + c所以 f22= 2ax + a + b = 2x - 2，即2(a -1)x + a + b + 2 = 0对任意的 x 恒成立，ì2(a -1)= 0ìa =1所以 í，解得íîa + b = -2îb = -3(x) < 0的解集为1< x < 2，x条件：因为不等式 f ìï > 0aìa >0ïïïb- = 3= -3a 所以 í，即 íbaïïc = 2aîïc= 2ïîa( )= f x( )3,2 ，所以9a+3b+c = 2条件：函数 y的图象过点a =1 b = -3 c = 2f(x) = x - 3x + 2选择条件：，此时2；ìa =1ï= -3选择条件：íb，ï9a + 3b + c = 2îa =1 b = -3 c = 2f(x) = x - 3x + 2则，此时2；ìa >0ïïb = -3a选择条件：í，ïc = 2aï9a + 3b + c = 2îa =1 b = -3 c = 2(x) = x - 3x + 2则，此时f2m +3(x) = x - (m + 3)x + 2=（2）由（1）知 g，其对称轴为 x，22m + 3m£ -1时，当£1，即2g(x) = g(1)= 3- (m + 3) = -m = 3，解得m= -3；minm + 3m³1时，³ 2当，即232g(x) = g(2) = 6 - (2m + 6) = -2m = 3，解得m= -（舍）；minm +3-1< m <1，即 时，当1<< 22m + 3ö(m + 3)2æçèg(x) = g= -+ 2 = 3，无解÷24minø综上所述，所求实数 m 的值为-34a +1 17=4x +1x +1x = 4时， P = 3.4，所以= 4，所以 P，解得a=21【答案】因为4 +1 5521 1=，销售价为10 + ×（1）当投入广告费为 1 万元时， P，P m 1 111æö，得 m£ 2，= 10 + ×P -8P -1 = 2P + -1 = 4 + ³ 4.5年利润Wç÷èP m ømm所以 m 的最大值为 21x öP ø324x +1 2xæ= 10 + × P -8P - x = 2P - x = 2×-（2）年利润Wç÷3x +1 3è2662(x +1) 266 2(x +1) 14éù= -+£ - 2×=，êú3x +133x +133ëû6=2(x +1)当且仅当，即 x= 2时等号成立x +13答：（1）要使得该产品年利润不少于 4.5 万元，则 m 的最大值是 2；（2）当投入 2 万元广告费时，该产品可获最大年利润22【答案】( )(m +1,e)f (x) = 2e - f (2m + 2 - x)（1）因为 f x 图象关于点中心对称，所以则 f当 x则 f(m +1) = 2e - f (2m + 2 - m -1)，即 f (m +1) = eÎ(m +1,2m + 22m + 2 - x Î0, m +1)，时，(x) = 2e - f (2m + 2 - x) = 2e - e|m+ -x2| ìíîx m0 £ £ +1e|x-m|(x) =综上， f2e - e|m+2-x|m+1< x £ 2m + 2( )（2）设 f x 在区间0, 2m + 2上值域为 A，æö1é(1- e) ,(e -1) ùB = e - e eé2, ùg(x) = e x +1ç÷ 在的值域为 B，则3ë33ûë22ûèøÎ0, 2m + 2e eÎé(1- ) ,( -1) ù因为对任意 x，总存在 x，33ëû12( ) ( )= g xÍ成立，所以 A B 使得 f x12ìx m0 £ £ +1ex-m-1< m £ 0( ) =时， f x í当î2e - em+2-x m +1< x £ 2m + 20 £ x £ m+1时， f，(x) = e Î ée ,eù当x-m-mëûm+1< x £ 2m+2时， f(，(x) = 2e - em+2-x Î e,2e -e ù当-mû( )f xé ,2 -e eù所以值域为 eë-m-mû -1< m £ 02，所以 e- e < < e02e - e < 2e < e，又因为所以 A当 m，2-m-m2Í B，符合题意( ) m,m+1上单调递增，> 0时，函数 f x在0,m上单调递减，在( )( )+1,e又 f x 图象关于点 m中心对称，( ) m+ 2,2m+ 2 m,m+ 20,m所以 f x 在和上单调递减，在上单调递增，(0) = e( ) 1f m + = e -2) 2 1 f (2m + 2) = 2e - e，(=又 f， f m，mm2e - e £1£ e2e - e £ 2e -1£ e，因为，2222ì2 - £ £e e e e2m2Í B所以要使得 A，只需í，解得m£ 22e - e £ 2e - e £ eî22m又 m> 0，所以0 < m £ 2( -1,2综上，m 的取值范围是1 111æö，得 m£ 2，= 10 + ×P -8P -1 = 2P + -1 = 4 + ³ 4.5年利润Wç÷èP m ømm所以 m 的最大值为 21x öP ø324x +1 2xæ= 10 + × P -8P - x = 2P - x = 2×-（2）年利润Wç÷3x +1 3è2662(x +1) 266 2(x +1) 14éù= -+£ - 2×=，êú3x +133x +133ëû6=2(x +1)当且仅当，即 x= 2时等号成立x +13答：（1）要使得该产品年利润不少于 4.5 万元，则 m 的最大值是 2；（2）当投入 2 万元广告费时，该产品可获最大年利润22【答案】( )(m +1,e)f (x) = 2e - f (2m + 2 - x)（1）因为 f x 图象关于点中心对称，所以则 f当 x则 f(m +1) = 2e - f (2m + 2 - m -1)，即 f (m +1) = eÎ(m +1,2m + 22m + 2 - x Î0, m +1)，时，(x) = 2e - f (2m + 2 - x) = 2e - e|m+ -x2| ìíîx m0 £ £ +1e|x-m|(x) =综上， f2e - e|m+2-x|m+1< x £ 2m + 2( )（2）设 f x 在区间0, 2m + 2上值域为 A，æö1é(1- e) ,(e -1) ùB = e - e eé2, ùg(x) = e x +1ç÷ 在的值域为 B，则3ë33ûë22ûèøÎ0, 2m + 2e eÎé(1- ) ,( -1) ù因为对任意 x，总存在 x，33ëû12( ) ( )= g xÍ成立，所以 A B 使得 f x12ìx m0 £ £ +1ex-m-1< m £ 0( ) =时， f x í当î2e - em+2-x m +1< x £ 2m + 20 £ x £ m+1时， f，(x) = e Î ée ,eù当x-m-mëûm+1< x £ 2m+2时， f(，(x) = 2e - em+2-x Î e,2e -e ù当-mû( )f xé ,2 -e eù所以值域为 eë-m-mû -1< m £ 02，所以 e- e < < e02e - e < 2e < e，又因为所以 A当 m，2-m-m2Í B，符合题意( ) m,m+1上单调递增，> 0时，函数 f x在0,m上单调递减，在( )( )+1,e又 f x 图象关于点 m中心对称，( ) m+ 2,2m+ 2 m,m+ 20,m所以 f x 在和上单调递减，在上单调递增，(0) = e( ) 1f m + = e -2) 2 1 f (2m + 2) = 2e - 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