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    2021_2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程能力检测含解析新人教A版选修2_.doc

    • 资源ID:32710077       资源大小:183.50KB        全文页数:10页
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    2021_2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程能力检测含解析新人教A版选修2_.doc

    第二章能力检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1抛物线y28x的准线方程是()Ax2Bx2Cy2Dy2【答案】B【解析】抛物线y28x的准线方程是x2.故选B2.(2020年山东潍坊统一考试)已知双曲线1(a0,b0)的焦点到渐近线的距离为,且离心率为2,则该双曲线的实轴的长为()A.2 B.1 C.2 D.【答案】A【解析】由题意知双曲线的焦点(c,0)到渐近线bxay0的距离为b,即c2a23.又e2,所以a1,该双曲线的实轴的长为2a2.3若抛物线y22px的焦点与双曲线1的右焦点重合,则p的值为()A2B2C4D4【答案】D【解析】双曲线1的右焦点为(2,0),即抛物线y22px的焦点为(2,0),2,p4.故选D 4(2019年山东济南模拟)如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使点M与点F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线【答案】B【解析】由条件知|PM|PF|,|PO|PF|PO|PM|OM|>|OF|.点P的轨迹是以点O,F为焦点的椭圆5.(2020年辽宁沈阳模拟)已知抛物线y24x的一条弦AB恰好以P(1,1)为中点,则弦AB所在直线的方程是()A.x2y10 B.x2y10C.2xy10 D.2xy10【答案】D【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,则y1y22.又点A,B在抛物线y24x上,所以两式相减,得(y1y2)(y1y2)4(x1x2),则2,即直线AB的斜率k2.所以直线AB的方程为y12(x1),即2xy10.6.(2020年河南郑州模拟)已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若AF1B的周长为12,则椭圆C的标准方程为()A.1 B.1C.y21 D.1【答案】A【解析】由椭圆的定义,知|AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a,故AF1B的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a12,所以a3.因为椭圆的离心率e,所以c2.所以b2a2c25.所以椭圆C的方程为1.故选A.7已知双曲线1(a>0,b>0)的离心率e,2,令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为,则此角的取值范围是()ABCD【答案】C【解析】,.8双曲线1与椭圆1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形一定是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形【答案】C【解析】设双曲线的离心率为e1,椭圆的离心率为e2,则e,e,由已知得ee1,即·1,化简,得a2b2m2.9(2019年云南昆明模拟)已知F1,F2是双曲线M:1的焦点,yx是双曲线M的一条渐近线,离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同,P是椭圆E与双曲线M的一个公共点,则|PF1|·|PF2|等于()A10B12C14D16【答案】B【解析】由题意易得双曲线的方程为1,椭圆的方程为1,不妨设|PF1|PF2|,可得|PF1|·|PF2|12.10(2019年江西南昌模拟)已知抛物线C:y24x,过焦点F且斜率为的直线与C相交于P,Q两点,且P,Q两点在准线上的投影分别为M,N两点,则MFN的面积等于()ABCD【答案】C【解析】设P(x1,y1),Q(x2,y2),则SMFN×p×|y1y2|×2×|y1y2|y1y2|.直线方程是y(x1),与抛物线方程联立,化简得y24y40,y1y2,y1y24,所以|y1y2|.故选C11.(多选题)已知直线l:y2x3被椭圆C:1(a>b>0)截得的弦长为7,则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的是()A.y2x3 B.y2x1C.y2x3 D.y2x3【答案】ACD【解析】直线y2x3与直线l关于原点对称,直线y2x3与直线l关于x轴对称,直线y2x3与直线l关于y轴对称,故选项A,C,D的直线被椭圆C截得的弦长一定为7.12.(多选题)已知直线ykx1与双曲线x21交于A,B两点,且|AB|8,则实数k的值可以为()A. B.C. D.【答案】ABCD【解析】由直线与双曲线交于A,B两点,得k±2.将ykx1代入x21,得(4k2)x22kx50,则4k24(4k2)×50,解得k25.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2,所以|AB|·8,解得k±或±.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13(2019年广西贵港期末)若以F1(,0),F2(,0)为焦点的双曲线过点(2,1),则该双曲线的标准方程为_【答案】y21【解析】设双曲线方程是1(a>0,b>0),则有解得a22,b21.该双曲线的标准方程是y21.14动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等,则点P的轨迹方程为_【答案】y28x【解析】由抛物线定义知点P的轨迹是以点F(2,0)为焦点的抛物线,p4,其方程为y28x.15.(2020年广东广州模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线y21的右焦点重合,若A为抛物线在第一象限上的一点,且|AF|3,则直线AF的斜率为.【答案】2【解析】双曲线y21的右焦点为(2,0),抛物线方程为y28x.|AF|3,xA23,得xA1,代入抛物线方程得yA±2.点A在第一象限,A(1,2).直线AF的斜率为2.16.如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线lMN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.(1)设e,则|BC|与|AD|的比值为;(2)若存在直线l,使得BOAN,则两椭圆离心率e的取值范围为.【答案】(1)(2)【解析】(1)C1,C2的离心率相同,故依题意可设C1:1,C2:1(a>b>0),直线l:xt(|t|<a).分别和C1,C2的方程联立,求得A,B.当e时,ba,分别用yA,yB表示A,B的纵坐标,可知.(2)t0时的l不符合题意.t0时,BOAN,当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即,解得t·a.|t|<a,又0<e<1,<1,解得<e<1.当<e<1时,存在直线l,使得BOAN,即离心率e的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,满分70分)17(10分)已知点A(1,0),B(2,4),ABC的面积为10,求动点C的轨迹方程解:AB5,AB边上高h4.故点C的轨迹是与直线AB之间距离等于4的两条平行线kAB,AB的方程为4x3y40.可设轨迹方程为4x3yc0.由4得c24或c16.故动点C的轨迹方程为4x3y160或4x3y240.18(12分)已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为,求抛物线方程解:设直线与抛物线的两交点为A(x1,y1),B(x2y2)联立方程,得消去y,得4x2(4a)x10.x1x2,x1x2.则|AB|·|x1x2|··.解得a12或a4.抛物线方程为y212x或y24x.19(12分)双曲线C过点(2,)且与双曲线y21有相同的渐近线(1)求双曲线C的标准方程;(2)求直线yx1被双曲线C截得的弦长解:(1)由公共渐近线可设C的方程为y2(0)双曲线C过点(2,),()24.双曲线C的方程为y24,即1.(2)由消去y,可得3x28x120.则>0.设直线与双曲线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x24.所求弦长为·.20(12分)若抛物线yx22xm和直线y2x相交于不同的两点A,B(1)求实数m的取值范围;(2)求|AB|;(3)求线段AB的中点坐标解:联立方程,得消去y得x24xm0.(1)直线与抛物线有两个相异交点,>0,即424(m)>0.m>4.(2)当m>4时,方程x24xm0有两个相异实根,设为x1,x2,由根与系数的关系,得x1x24,x1·x2m.|AB|x1x2|2.(3)设线段AB的中点坐标为(x,y),则x2,y4.线段AB的中点坐标为(2,4)21(12分)(2019年山东烟台模拟)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l经过点M(0,1),且与椭圆C交于A,B两点,若2,求直线l的方程解:(1)设椭圆方程为1(a>b>0)c1,a2,b.椭圆C的方程为1.(2)由题意得直线l的斜率存在,设直线l的方程为ykx1.联立化简,得(34k2)x28kx80,且>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由2,得x12x2.又消去x2,得2.解得k±.直线l的方程为y±x1.22.(12分)(2020年河南郑州模拟)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,斜率为的直线l与椭圆C交于A,B两点,点P(2,1)在直线l的左上方.若APB90°,且直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,求线段MN的长度.解:(1)由题意知解得所以椭圆C的方程为1.(2)设直线l:yxm,A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去y,得x22mx2m240.由(2m)24(2m24)0,得2m2.所以x1x22m,x1x22m24.因为kPA,kPB,所以kPAkPB,上式中,分子(x22)x2m1(x12)x1x2(m2)(x1x2)4(m1)2m24(m2)(2m)4(m1)0,所以kPAkPB0.因为APB90°,所以kPA·kPB1,则kPA1,kPB1.所以PMN是等腰直角三角形,所以|MN|2xP4.

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