2021届高考数学一轮复习第9章解析几何第2节两直线的位置关系课时跟踪检测理含解析.doc

第九章解析几何第二节两直线的位置关系A级·基础过关|固根基|1.“a2”是“直线yax2与yx1垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A若直线yax2与yx1垂直，则有(a)×1，即a24，所以a±2，所以“a2”是“直线yax2与yx1垂直”的充分不必要条件故选A2若点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为()A(1，2)B(2，1)C(1，2)或(2，1)D(2，1)或(1，2)解析：选C设点P为(x，53x)，则d，化简得|4x6|2，即4x6±2，解得x1或x2，故点P的坐标为(1，2)或(2，1)，故选C3(2019届广州调研测试)“a3”是“直线ax2y3a0和3x(a1)ya7平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C两直线平行的充要条件是.由，得a2a6，解得a3或a2.当a2时，两直线重合，不符合题意，舍去，所以a3，故“a3”是“直线ax2y3a0和3x(a1)ya7平行”的充要条件，故选C4(2019届江西南昌检测)直线3x4y50关于x轴对称的直线的方程是()A3x4y50B3x4y50C3x4y50D3x4y50解析：选A在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于x轴的对称点P(x，y)在已知的直线3x4y50上，所以3x4(y)50，即3x4y50，故选A5(2019届河北模拟)若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A6<k<2B5<k<3Ck<6Dk>2解析：选A解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以所以6<k<2.故选A6已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点是(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A4BCD解析：选D根据中点坐标公式得解得所以点P的坐标为(4，1)，所以点P(x，y)到原点的距离d，故选D7若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2过定点()A(0，4)B(0，2)C(2，4)D(4，2)解析：选B由题知，直线l1过定点(4，0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2，1)对称的点为(4，0)，故可知直线l2所过定点为(0，2)，故选B8(2019届南昌二中月考)设点A(2，3)，B(3，2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是()ABCD解析：选B易知直线axy20过定点P(0，2)，kPA，kPB.设直线axy20的斜率为k，若直线axy20与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知<k<，即<a<，解得<a<，故选B9过直线l1：x3y40和直线l2：2xy50的交点和原点的直线方程为()A19x9y0B9x19y0C19x3y0D3x19y0解析：选D易知(0，0)不在直线2xy50上，可设过两直线交点的直线系方程为x3y4(2xy5)0，将(0，0)代入，求得，故所求直线方程为x3y4(2xy5)0，即3x19y0.10(2019届绵阳诊断)已知直线l1：x(1k)y2k与l2：kx2y80平行，则k的值是_解析：依题意得，解得k1或k2(舍去)答案：111(2019届武汉调研)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)若点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值解：(1)易知点A到直线x2y0的距离不等于3，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.由题意得3，即22520，2或，l的方程为4x3y50或x2.(2)由解得交点为P(2，1)如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.12已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2，2)(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.证明：(1)显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线方程可变形为2xy6(xy4)0，解得故直线经过的定点为M(2，2)(2)过P作直线的垂线段PQ，由垂线段长度小于斜线段长度知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40，M与Q不可能重合，而|PM|4，|PQ|<4，故所证成立.B级·素养提升|练能力|13.(2019届陕西省高三第二次质量检测)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，且ACBC，则ABC的欧拉线的方程为()Ax2y30B2xy30Cx2y30D2xy30解析：选C因为ACBC，所以欧拉线为AB的中垂线又A(2，0)，B(0，4)，故AB的中点为(1，2)，kAB2，故AB的中垂线方程为y2(x1)，即x2y30，故选C14(2019届成都诊断)已知直线l1过点(2，0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2，0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为()A(3，)B(2，)C(1，)D解析：选C因为直线l1过点(2，0)且斜率为k1tan 30°，所以直线l1的方程为y(x2)因为直线l2与直线l1垂直，所以k2，又过点(2，0)，所以直线l2的方程为y(x2)联立得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)15(2019届安阳一模)两条平行线l1，l2分别过点P(1，2)，Q(2，3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是()A(5，)B(0，5C(，)D(0，解析：选D当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，为，l1，l2之间距离的取值范围是(0， 16(2019届湖南岳阳二模)已知动直线l0：axbyc20(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，则的最小值为()ABC1D9解析：选B动直线l0：axbyc20(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，abmc20.又Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，3，解得m0，ac2.又a>0，c>0，(ac)·，当且仅当c2a时等号成立故选B