河北省重点中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx
20192020 学年度第二学期河北省重点中学期末考试数学考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间 120 分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：人教 A 版必修 5，必修 2 前三章第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列几何体中是四棱锥的是（）ABCD aSa = 31d = 2S =52已知等差数列的前 n 项和为 ，且，公差，则）（）nnA30B35C40D45p45 28B,sin A, AC 4ABC=3在A5中，BC =，则 （B6CD8ax + ax + 2 04若关于 x 的不等式的解集为 R，则 a 的取值范围为（）2 0,4 ( 0,4( 0,80,8DABCA(2,5), B(1,6)，则直线的倾斜角为（）AB5已知点3p42p3p3p4ABCD a + 2a a + a =100a + a =（a6在正项等比数列中，2529，则）n6 859A5B10C20D50x + 2y - 4 = 02x + my + m + 3 = 0平行，则它们之间的距离为（7已知直线与直线）3 523 102510ABCDa > c b > d8已知，则下列结论正确的是（）1 (a + b) > (c + d)ab + cd - ad - bc > 0BA22ab > cda - b > c - dCDl : x + y + 3 = 0，直线 m: 2x - y + 6 = 09已知直线，则 m 关于 l 对称的直线方程为（）x + 6y + 3 = 0x - 6y + 3 = 0x - 2y + 3 = 0ABD2x + y + 6 = 0Cba10已知 m，n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，给出下列命题：m a,m / /ba baam / / ,n m n；若若，则若，则；ab a b，则m Ì ,n Ì , / /m n,m an/am/n；若，则其中所有真命题的序号是（）ABCD1c = a + bcos A,2b = a + c11VABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，则VABC的形状2为（）A等腰非等边三角形C等边三角形B直角非等腰三角形D钝角三角形12在三棱锥S - ABC 中，SA = BC = 5,SB = AC = 17, SC = AB = 10，则该三棱锥外接球的表面积为（）20p2 5p26pCD 34pAB第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上(-2,-5)，则直线 l 的一般式方程为_13已知直线 l 的斜率为 2，且经过点14已知某圆柱的侧面展开图是边长为 6 的正方形，则该圆柱的体积为_15有 A，B，C 三座城市，其中 A 在 B 的正东方向，且与 B 相距100km，C 在 A 的北偏东 30°方向，且300km 一架飞机从 A 城市出发，以400km/h 的速度向 C 城市飞行，飞行30min与 A 相距后，接到命令改变航向，飞往 B 城市，此时飞机距离 B 城市_ km 22æöæö3+8+a + b = 216已知正数 a，b 满足，则çè÷çøè÷ 的最小值为_abø三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2 17（10 分） a = 4,a =10a中，已知在等差数列n24 a的通项公式；（1）求（2）设n aSS = 70n的前 n 项和为 ，若 ，求 n 的值nn18（12 分）求出满足下列条件的直线方程A(-3,2)x + 3y - 4 = 0（1）经过点且与直线垂直；( )B 2,7（2）经过点且在两条坐标轴上的截距相等19（12 分）VABCbsinC = - 3ccos B的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且（1）求 B；b = 2 3,ac = 4，求VABC（2）若的周长20（12 分）DABC -AB = BC = 2 2, DA = DC = AC = 4中，ADC ABCBC，点 M 在棱 上在三棱锥，平面平面BCBC DM（1）若 M 为的中点，证明：，求 M 到平面ABD的距离A - CDM2 3（2）若三棱锥21（12 分）的体积为ABCD - A B C DABCDAA ABCDAC1中，底面为正方形，平面，O 为的中点，且如图，在四棱柱111111AB = 23 AB C（1）证明：OD/平面113ABABC - A B C的体积（2）若异面直线 OD所成角的正切值为与，求三棱柱111122（12 分） 14,a3a 4 0aa1中， =-+ =在数列nn+1n a -n2 是等比数列（1）证明：数列( 1) a-n b，记数列bnTnnÎ N,m T= ( )( )的前 n 项和为 ，若对任意的恒成立，求 m 的（2）设n*3 1 31+nnn 1n+取值范围20192020 学年度第二学期河北省重点中学期末考试数学参考答案1C 由四棱锥的定义可知选 Ca = 3,d = 21S = 5a +10d = 352B 因为，所以51BCAC=3A 由正弦定理知BC = 5，解得sin A sin Ba 0,ì > a = 0a ¹ 0时，0 < a 8综上，a 的取值范为 0,84D 由题知当时符合条件；当í解得a 8a 0,-î26 53p-AB的斜率 k= -1，故直线AB的倾斜角为5A 由题知直线1 24-( ) a + 2a a + a = a + 2a a + a = a + a =100a > 0，na26B 因为数列为等比数列，所以25292529，又n6 85 959a + a =10所以59x + 2y - 4 = 02x + my + m + 3 = 0平行，所以m = 4，则它们之间的距离为7C 因为直线与直线4 | 8 7 | 3 5- -=22 4+22a > c b > d8B 因为，所以ab + cd - ad - bc = (a - c)(b - d) > 0B 正确，其他选项可以用特值法在 m 上，设点 M 关于 l 对称的点的坐标为x - 2y + 3 = 0判断出都是错误的( )( )M 0,6P -3,09D 由题知直线 l 与直线 m 交于点，且点则直线b 6ì -=1,ïa9,aì = -ï( )N a,bMN的方程为，则íï解得 í，即 m 关于 l 对称的直a b 6b= -3,+2î3 0,+ =+ï2îx - 2y + 3 = 0线方程为a10A 易知正确；对于，m，n 可能平行，也可能异面，所以错；对于， n 可能平行于 ，也a可能 n 在平面 内，所以错，选 A11c = a + bcos AsinC = sin A+ sinBcos A = sin AcosB + cos AsinB11 C因 为， 所 以 又， 即2212p3cosB,Bsin A ¹ 0=2sin B = sin A+sinC = 3， 所 以 所 以2b = a + c 又 因 为p3p3æösinC sinC3C+ +=ABC的形状为等边三角形çè÷，解得，故øSA = BC = 5,SB = AC = 17, SC = AB = 10S - ABC如图放置于一12C 因为，所以可以将三棱锥a2b217,ì + =ïa c 25,22a + b + c = 262 2 2 ，则该棱+ =个长方体中，设长方体的长宽、高分别为 a，b，c，则有 í整理得ïb2c210,+ =î26R =ppS = 4 R = 26球，锥外接球的半径22(-2,-5)，所以直线 l 的方程为2x - y -1= 0y + 5 = 2(x + 2)，13因为直线 l 的斜率为 2，且经过点5 2x - y -1= 0即543354æ ö2p6´ =14´由题意知该圆柱的底面半径为 ，高为 6，故该圆柱的体积为ç ÷ppppè ø100 7AB = 100km, AC = 300km, AD = 200km,ÐBAD = 120°15 如 图 ， 由 题 意 可 知， 则故1æ öBD2AB2AD22AB ADcos BAD 10000 40000 2 100 20070000=+-×Ð=+- ´´´ - =ç ÷，2è øBD = 100 7km22baa9b 4aæöæö æöæö3+，所以8+ = +÷ ç49 37+ = + +49，当a + b = 21649 因为正数 a，b 满足ç÷çøè÷çøè÷abba bèø èø645a = ,b =时，等号成立且仅当5a d 4,ì + = a17解：（1）设等差数列的公差为 d，由题意得2 分í1a 3d 10,+ =nî1a 1,ì =4 分解得 í1d 3,=îa = a + (n -1)d = 3n - 25 分故n1()n a a3n - n+2 70=aSS的前 n 项和为 ，所以 =（2）因为12n，7 分2nnn(3n + 20)(n - 7) = 0整理得，9 分20n = -n = 7（舍去）或10 分故3x + 3y - 4 = 018解：（1）因为所求的直线与直线垂直，所以所求的直线的斜率为 32 分( )A -3,2又直线经过点，所以该直线方程为y - 2 = 3(x + 3)，即 3x - y +11= 05 分6 ( )B 2,7，所以该直线方程为（2）当所求的直线与两条坐标轴上的截距均为0 时，因为直线经过点8 分7x - 2y = 0；x + y + b = 0当所求的直线与两条坐标轴上的截距相等且不为 0 时，则设该直线方程为，10 分( )x + y - 9 = 012 分1 分B 2,7b = -9，即所求的直线方程为将点代入方程得bsinC = - 3ccos Bsin BsinC = - 3sinCcos B19解：（1）因为，所以又 sin C ¹ 0，所以sin B = - 3 cos Btan B = - 3，即 4 分2pB=0 < B <又p ，所以6 分3b = a + c - 2ac cosB = (a + c) - ac8 分（2）由余弦定理得2222b = 2 3,ac = 4a + c = 4因为，所以10 分故VABC的周长为4 + 2 312 分ACOB ODDA = DC ，所以 OD AC因为 20（1）证明：取的中点 O，连接，1 分ADC ABCAC ，所以 OD ABC平面 ，因为平面平面，且相交于2 分所以OD OBAB + BC = AC2AB BC，所以，3 分因为22所以OB = OC 所以 VOBDVOCD，4 分DB = DCBCBC DM所以，且 M 为的中点，所以5 分18 38 32 3（2）解：VDO BC AB，所以V2 3- =8 分=× ×=6333D-ABCD ABM-1在VABD中，SVABD= ´2 2 ´ 4 - ( 2) = 2 7，10 分2221321SVABDh V× =h =ABD的距离为 h，则，解得设 M 到平面7D ABM-21所以 M 到平面ABD的距离为12 分77 OBBD ACB G121（1）证明：连接，连接交于 G，连接1 分1OB / /DG ，且 OB = DG，2 分易证11OB GD为平行四边形，3 分所以四边形1OD / /B G4 分所以1B G Ì1AB C, OD ËAB C ，所以 OD/AB C平面平面平面5 分所成角，因为111OD/B GOD ABB G AB，所以异面直线与所成角即直线与6 分（2）解：由（1）知，11111tanÐABG =7 分8 分所以31ABCDAC BD，因为底面为正方形，所以BB AC又侧棱垂直底面，所以1BB Ç BD = BAC BB D D平面 ，所以因为所以111AC B G9 分11AG = 2, tanÐABG =B G = 3 21，所以，10 分因为所以31BB = 18 - 2 = 411 分11ABC - A B CV = ´2 ´4 = 8的体积212 分故三棱柱21118 a3a 4 0+ =a3a 4= -22解：（1）证明：因为-，所以，1 分n 1+nn 1+na2 ( )-( )13 n Na2 3 a 2=Î- =-* 所以因为，即n3 分+a 2-n 1+nn a = 141a - 2 = 12a - 2，所以，故数列是以 12 为首项，3 为公比的等比数列4 分1na 2 12 3- = ´14 3= ´a = ´ +4 3 2 ，n-n ，即n5 分6 分（2）解：由（1）可得nn( )( 1) 4 3 2´ +( 1) a-11-nnnæöbn( 1)= ( )( )= ( )( )= -+则nnçè÷ 3 1 313 1 313 1 3 +1+ønn 1nn 1+nn 1+当 n 为偶数时，11111111æö æöæö æöTnL= -ç-+ + -+÷ ç÷øç÷ ç÷ø3 1 3 13 1 3 131 3 13 1 3 +1+ø è+è2ø è23èn 1-nnn 1+1111= -+= - +1，7 分3 1 3 +14 3n+1+n+11113Tn- < T -= - +8 分因为是递减的，所以4 3 +1414n 1+n当 n 为奇数时，11111111æö æöæö æ+ -öTnL+ += -ç-+-÷ ç÷øçè÷ ç÷ø3 1 3 13 1 3 131 3 13 1 3 +1+è2ø è23n 1-nø ènn 1+1111= -= - -，9 分3 1 3 +14 3 +1+n+1n+1110T < -n>10 分因为，所以3n+1 +149 3( )nÎ N*,m Tm -，即m T恒成立，只需，11 分要使对任意的14nnmax3éö,- +¥故 m 的取值范围是÷ 12 分ê14ëø10a3a 4 0+ =a3a 4= -22解：（1）证明：因为-，所以，1 分n 1+nn 1+na2 ( )-( )13 n Na2 3 a 2=Î- =-* 所以因为，即n3 分+a 2-n 1+nn a = 141a - 2 = 12a - 2，所以，故数列是以 12 为首项，3 为公比的等比数列4 分1na 2 12 3- = ´14 3= ´a = ´ +4 3 2 ，n-n ，即n5 分6 分（2）解：由（1）可得nn( )( 1) 4 3 2´ +( 1) a-11-nnnæöbn( 1)= ( )( )= ( )( )= -+则nnçè÷ 3 1 313 1 313 1 3 +1+ønn 1nn 1+nn 1+当 n 为偶数时，11111111æö æöæö æöTnL= -ç-+ + -+÷ ç÷øç÷ ç÷ø3 1 3 13 1 3 131 3 13 1 3 +1+ø è+è2ø è23èn 1-nnn 1+1111= -+= - +1，7 分3 1 3 +14 3n+1+n+11113Tn- < T -= - +8 分因为是递减的，所以4 3 +1414n 1+n当 n 为奇数时，11111111æö æöæö æ+ -öTnL+ += -ç-+-÷ ç÷øçè÷ ç÷ø3 1 3 13 1 3 131 3 13 1 3 +1+è2ø è23n 1-nø ènn 1+1111= -= - -，9 分3 1 3 +14 3 +1+n+1n+1110T < -n>10 分因为，所以3n+1 +149 3( )nÎ N*,m Tm -，即m T恒成立，只需，11 分要使对任意的14nnmax3éö,- +¥故 m 的取值范围是÷ 12 分ê14ëø10
