淮安市淮安区2020届九年级上学期期中考试数学试题(含答案).docx

20192020 学年度第一学期期中素养调研九年级数学（本场考试时间120 分钟 满分150 分，共6 页）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分。在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）Aax +bx+c0 Bx +2xx 1 C（x1）（x3）0 Dx22222.已知关于 x 的方程 x +m x20 的一个根是 1，则 m 的值是（ ）22A13.已知O 的半径为 3，圆心 O 到直线 L 的距离为 2，则直线 L 与O 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定4.方程 x +m0 有实数根的条件是（ ）B2C±1D±2Am0 Bm05.如图，O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3，则 AB 的长为（ ）A4 B5 C6 D86.如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上若ABD55°，则BCD 的度数为（ ）A25° B30°7某果园 2016 年水果产量为 100 吨，2018 年水果产量为 144 吨，求该果果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）C35°D40°园水A144（1x） =1002B100（1+x） =1442D100（1-x） =14428.如图，P 为O 内的一个定点，A 为O 上的一个动点，射线 AP、AO 分别O 交于 B、C 两点若O 的半径长为 3，OP ，则弦 BC 的最大值为（ ）与 A2B3CD3二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分，不需要写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9.若关于 x 的方程（m+1）x 3x+20 是一元二次方程，则 m 的取值范围是210.一元二次方程（x+1） 4 的解为211.已知扇形的圆心角为 90°，弧长为 2，则扇形的半径为九年级数学 第 1 页 共 6 页 12.一个圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为13.如图，在O 中，弦 AB，CD 相交于点 P若A40°，APD75°，则B14.若一元二次方程 x +mx+2n=0 有一个根 x=2,则 m+n=cm 2°215.如图，RtABC 中，ACB90°，CD5，D 是 AB 的中点，则外接圆的半径 r第 13 题第 15 题第 16 题第 18 题16.如图，一圆内切于四边形 ABCD，且 AB8，CD5，则 AD+BC 的长为17.圆外一点到圆上点的最大距离是 10cm，到圆上点的最小距离是 2cm，则该圆的半径是18.如图，E 是正方形 ABCD 内一点，连接 EA、EB 并将BAE 以 B 为中心顺时针旋转 90°得到BCF，若 BA4，BE3，则在BAE 旋转到BCF 的过程中边 AE 扫过区域的面积cm是三、解答题（本大题共 9 小题，共计 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19解方程（12 分，每小题 6 分）（1）x +168x2（2）（23x）+（3x2） 0220.（10 分）若关于 x 的一元二次方程 x +2x+k10 有两个不相等的实数根2（1）求 k 的取值范围；（2）请你选取一个合适的 k 的值代入方程并求出这个方程的两根九年级数学 第 2 页 共 6 页 21.（6 分）圆锥母线长 6cm，底面圆半径为 3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数22.（10 分）电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25 台电脑中了病毒（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒 ？（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？24（10 分）如图，在 RtABC 中，C90°，AC6，BC8（1）以直线 BC 为轴，把ABC 旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长（2）以直线 AC 为轴，把ABC 旋转一周，求所得圆锥的侧面积；九年级数学 第 3 页 共 6 页 25（12 分）淮安某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后天经过市场调查发现，单价每降低 1 元，平均每天的销售量可增加 10 千克专卖店销售这种特产若想要平均每天获利 2240 元，且要让顾客尽可能得到实惠，则每千克特产应定价为多少元？（1）解：方法 1：设每千克特产应降价 x 元，由题意，得方程为方法 2：设每千克特产降价后定价为 x 元，由题意得方程为：（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程；26.（12 分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连结 AC 交O 于点 F（1）AB 与 AC 的大小有什么关系？请说明理由；（2）若 AB8，BAC45°，求图中阴影部分（弦 BD 和劣弧 BD 围成的图形）的面积27.（14 分）已知ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF（1）如图，AB 是直径，要使 EF 是O 的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）或或（2）如图，若 AB 为非直径的弦，CAEB，则 EF 是O 的切线吗？为什么？九年级数学 第 4 页 共 6 页 九年级数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题题号答案1C2C3A4D5D6C7B8A9m-1 10.x =1 x =-3 11. 4212. 10 13. 35°1714. -215. 516. 13 17. 418.4三、解答题219（1）x =x =4 （2）x = ， x =1（每题 6 分）31,21,220解：（1）k<2；（2）略（每题 5 分）（本题 6 分）21.解：此圆锥侧面展开图的圆心角是 180°22.解：（1）设每轮传播中平均一台电脑传播 x 台电脑中了病毒，根据题意得：1+x+x（x+1）25，（列完全平方式也正确）整理，得：x +2x240，解得：x 4，x 6（不合题意，舍去）212答：每轮传播中平均一台电脑传播 4 台电脑中了病毒（2）25+25×4125（人）答：经过三轮传播后共有 125 台电脑中了病毒（每题 5 分）23. 解：（1）证明： ，ABBC，又ACB60°，ABC 是等边三角形；（2）ABC 是等边三角形， ABC60°，AOC2ABC120° （每题 5 分）24.解：（1）2×612（2）C90°，AC6，BC8， AB10，所以以直线 AC 为轴，把ABC 旋转一周，得到的圆锥的侧面积80；（每题 5 分）25.解：（1）（60x40）（100+10x）2240，（x40）100+10（60x）2240；九年级数学 第 5 页 共 6 页 （2）方法 1：设每千克特产应降价 x 元 根据题意，得（60x40）（100+10x）2240，解得 x 4，x 612要让顾客尽可能得到实惠，只能取 x6， 60654 元，答：每千克特产应定价 54 元 （4 分+8 分）不取舍扣 2 分方法 2：设每千克特产降价后定价为 x 元，由题意，得（x40）100+10（60x）2240 解得 x 54，x 5612要让顾客尽可能得到实惠，只能取 x54，答：每千克特产应定价 54 元 （4 分+8 分）不取舍扣 2 分26.解：（1）AB=AC 证明略；（2）连接 OD、过 D 作 DHABAB8，BAC45°，BOD45°，OBOD4， DH2OBD 的面积扇形 OBD 的面积，阴影部分面积（每题 6 分）27. （1） EFAB 或 BAE90° 或 ABCEAC（2）相切；证明：如图 2，作直径 AD，连接 CD，AD 为直径， ACD90°，D+CAD90°， DB，CAEB，CAED，ADEF，EAC+CAD90°，EF 为O 的切线；（6 分+2 分+6 分）九年级数学 第 6 页 共 6 页九年级数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题题号答案1C2C3A4D5D6C7B8A9m-1 10.x =1 x =-3 11. 4212. 10 13. 35°1714. -215. 516. 13 17. 418.4三、解答题219（1）x =x =4 （2）x = ， x =1（每题 6 分）31,21,220解：（1）k<2；（2）略（每题 5 分）（本题 6 分）21.解：此圆锥侧面展开图的圆心角是 180°22.解：（1）设每轮传播中平均一台电脑传播 x 台电脑中了病毒，根据题意得：1+x+x（x+1）25，（列完全平方式也正确）整理，得：x +2x240，解得：x 4，x 6（不合题意，舍去）212答：每轮传播中平均一台电脑传播 4 台电脑中了病毒（2）25+25×4125（人）答：经过三轮传播后共有 125 台电脑中了病毒（每题 5 分）23. 解：（1）证明： ，ABBC，又ACB60°，ABC 是等边三角形；（2）ABC 是等边三角形， ABC60°，AOC2ABC120° （每题 5 分）24.解：（1）2×612（2）C90°，AC6，BC8， AB10，所以以直线 AC 为轴，把ABC 旋转一周，得到的圆锥的侧面积80；（每题 5 分）25.解：（1）（60x40）（100+10x）2240，（x40）100+10（60x）2240；九年级数学 第 5 页 共 6 页 （2）方法 1：设每千克特产应降价 x 元 根据题意，得（60x40）（100+10x）2240，解得 x 4，x 612要让顾客尽可能得到实惠，只能取 x6， 60654 元，答：每千克特产应定价 54 元 （4 分+8 分）不取舍扣 2 分方法 2：设每千克特产降价后定价为 x 元，由题意，得（x40）100+10（60x）2240 解得 x 54，x 5612要让顾客尽可能得到实惠，只能取 x54，答：每千克特产应定价 54 元 （4 分+8 分）不取舍扣 2 分26.解：（1）AB=AC 证明略；（2）连接 OD、过 D 作 DHABAB8，BAC45°，BOD45°，OBOD4， DH2OBD 的面积扇形 OBD 的面积，阴影部分面积（每题 6 分）27. （1） EFAB 或 BAE90° 或 ABCEAC（2）相切；证明：如图 2，作直径 AD，连接 CD，AD 为直径， ACD90°，D+CAD90°， DB，CAEB，CAED，ADEF，EAC+CAD90°，EF 为O 的切线；（6 分+2 分+6 分）九年级数学 第 6 页 共 6 页