2019-2020学年福建省南平市八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是( )D.2. 下列各式计算正确的是( )A.B.D.+·=2)3 = 5C.+=+2326223. 在平面直角坐标系中，点关于 轴的对称点的坐标( )yA.B.C.D.(2, 3)(2, 3)是(2,3)(2,3)4. 下列尺规作图中，能判断边上的高的是( )ADC.5. 若三角形的两边长分别为 3 和 8，则第三边的长可能是( )A.B.C.D.63456. 如图，点 、 、 、 在一条直线上，B F C E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是( )A.B.C.D.=7. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为( ) A.B.B.C.C.D.D.567838. 已知2 = 3 = 4，则的值是( )A. 99294中， = 90°，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，A1分别交 ， 于点 ， ，再分别以点 ， 为圆心，大于AC AB M N M N的长为= 4， = 15，则2半径画弧，两弧交于点 ，作射线P交边于点 ，若D的面积APBC是( )A.B.C.D.601530是格点三角形(顶点在网格线的交点)，则在图中能够作出与全等且有一条公共边的格点三角形(不含 的个数是( )4510. A.B.C.D.4 个1 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 计算：( 3) = _ 2 个3 个012. 用科学记数法表示：0.000204 =_213. 若分式 有意义，则 的取值范围是_x14. 等腰的底角为40°，则它的顶角等于_ 度15. 在实数范围内因式分解：= _ 322= 30°，= 60°，= 2， 是边EBCAE三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）17. 分解因式2)2)；232 18. 计算：+219. 解方程： + 1 = 02四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）20. 先化简，再求值： 24 ÷，其中 = 2 + 22 ， =，=，求证：22. 在中，=，AD是边上的中线，BC=23. 某服装店购进一批甲、乙种两款型时尚衣衫，甲种款型共用了7800 元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元 (1)甲、乙两种款型的衣衫各购进多少件？(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批衣衫商店共获利多少元？24.如图，在 中，(1)用尺规作AB的垂直平分线于点 不写作法，保留作图痕迹)(2)连接 AP，如果平分，求 的度数AP 25.如图，在中，= 90°，=， 是线段P上的一个动点(与点 ， 不重合)，BC B C连接 AP，延长至点 ，使Q=，过点 作Q于点 ，交H于点 AB MBC(1)已知= ，则用含 的式子可表示为_ ;(2)在(1)的条件下，过点 作M于点 ，求证：E= - 答案与解析 -1.答案：A解析：此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形沿对称轴折叠后两部分重合根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可解： 不是轴对称图形，符合题意；B.是轴对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，不合题意；D.是轴对称图形，不合题意；故选A2.答案：A解析：本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式熟记合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式的相关法则与公式是解题的关键解：+= ，故A 正确；B. ) = ，故B 错误；2 36C.=25，故C 错误；3D. +故选A3.答案：D=+ ，故D 错误222解析：解：点关于y 轴的对称点坐标为(2,3)故选：D根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答本题考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4.答案：B解析：本题考查了作图基本作图过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，则 AD 即为所求解：过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，故选：B5.答案：D解析：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单，根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8 3 = 5，小于：3 + 8 = 11则此三角形的第三边可能是：6故选 D6.答案：A解析：解：选项 A、添加=不能判定，故本选项正确；选项 B、添加选项 C、添加选项 D、添加故选：A=可用 AAS 进行判定，故本选项错误；可用 AAS 进行判定，故本选项错误；可得出=，然后可用 ASA 进行判定，故本选项错误分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判断即可本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型7.答案：B 解析：解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 2) × 180° = 2 × 360，解得： = 6即这个多边形为六边形故选：B多边形的外角和是360°，则内角和是2 × 360 = 720°.设这个多边形是n边形，内角和是 2) 180°，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决8.答案：B解析：解：设2 = 3 = 4 = 1 0)，则 = ， = ， = ，= 9所以，故选：B设比值为1 0)，用 k 表示出 x、y、z，然后代入比例式进行计算即可得解本题考查了比例的性质，利用“设 k 法”求解更简便9.答案：B解析：本题考查的是角平分线的性质、基本作图，三角形的面积的有关知识，根据角平分线的性质得到= 4，根据三角形的面积公式计算即可解：作于 E，由基本尺规作图可知，AD 是= 90°，的角平分线， = 4，的面积= ×1×= 30，2故选 B10.答案：D解析：本题主要考查的是全等三角形的判定及性质的有关知识，和全等，那么必然有一边等于 3，有一边等于2，有一角为45°，据此找点即可，注意还需要有一条公共边解：如图，分三种情况找点，公共边是公共边是公共边是AC，符合条件的是BC，符合条件的是；，；AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上则符合条件的有 4 个故选 D11.答案：1解析：解：原式= ( 3) = 10根据零指数幂的意义进行计算即可主要考查了零指数幂的意义，即任何非 0 数的 0 次幂等于 112.答案：2.04 × 104解析：解：用科学记数法表示：0.000204 = 2.04 × 104故答案为：2.04 × 104绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 × 10 ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 × 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13.答案： 4< 10， 为由原数左边起n2解析：解：分式 有意义， 4故答案为： 4分式有意义的条件是分母不等于零本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键14.答案：100解析：解：依题意，等腰三角形的顶角度数为180° 40° × 2 = 100°故答案为：100根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，由三角形的内角和定理求顶角本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等也考查了三角形内角和定理15.答案：2解析：解： 32 +2，=+ )(提取公因式)22=2. (完全平方公式)这个多项式含有公因式 ，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解x本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16.答案：4 23解析：解：如图所示，由折叠可得= 60°， =2， = 60°，又= 30°，= 90°，即，= 90° 60° = 30°，= 1= 1 × 2 = 1，= 3，= 2 3，22设= ，则= 1 ，2，中，+=22 (1 + (2 3) = ，222解得 = 4 2 3，= 4 23故答案为：4 2 3先根据折叠的性质以及含30°角的直角三角形的性质，求得1 ，根 据 中， 2，得到方程(1 进而得到 = 4 2 3= 2 3，再 设= ，则=+=+ (2 3) = ，解 得 = 4 23，22222本题主要考查了折叠问题，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等解决问题的关键是：设要求的线段长为 ，然后根据折叠和轴对称的性质用含 的代数式表示其他线段的长度，选择适当xx的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案17.答案：解：(1)原式=2 16) =+ 4)；(2)原式= + 4) = 2) 22解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18.答案：解：原式= 2 +2 +=+ 2)+222=2 解析：此题考查了有理数的混合运算，可先根据单项式乘以多项式和完全平方公式展开后，再合并同类项19.答案：解：移项得： 2 = 1，配方得： 2 + 4 = 1 + 4，即 2)2 = 3，开方得： 2 = ± 3，原方程的解是： = 2 + 3， = 2 312解析：移项后配方得到 2 + 4 = 1 + 4，推出 2)2 = 3，开方得出方程 2 = ±3，求出方程的解即可本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出 2)2 = 3，题目比较好，难度适中24÷20.答案：解：2+ 2)+ 1+ 2=× 2)2 2+ 1 2 2= 1，当 = 2 + 2时，原式= 1 = 222解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键21.答案：证明： ，=，=在和中，=，=，； 解析：可证明，得出=，即可得出；本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是SSS 证明22.答案：证明：=，AD是边上的中线，BC，又，= 90°，+=+= 90°=解析：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键根据等腰三角形的性质得出= 90°，根据 为公共角，可得=23.答案：解：(1)设乙种款型的 恤衫购进 件，则甲种款型的 恤衫购进件，TxT依题意有：7800 + 30 = 6400，解得 = 40，经检验， = 40是原方程的解，且符合题意，= 60，甲种款型的 恤衫购进 60 件，乙种款型的 恤衫购进 40 件TT(2) 6400 = 160，160 30 = 130(元)，130 × 60% × 60 + 160 × 60% × (40 ÷ 2) 160 × 1 (1 + 60%) × 0.5 × (40 ÷ 2)= 4680 + 1920 640 = 5960(元)售完这批 恤衫商店共获利 5960 元T解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用有关知识(1)可设乙种款型的 恤衫购进 件，则甲种款型的 恤衫购进件，根据甲种款型每件的进价比TxT乙种款型每件的进价少 30 元，列出方程即可求解；(2)先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解24.答案：解：(1)如图，点 为所作；P(2) 点 在的垂直平分线上MNPAB=，=，平分，= 1，2=，+= 90°，= 90°，即+= 30°解析：(1)作线段的垂直平分线即可；AB(2)根据线段垂直平分线的性质可得线定义可得 ，进而可得=，根据等边对等角可得=，然后再根据角平分=，然后可得答案此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等 25.答案：解：(1)45° + ；(2)连接 AQ，作 ，如图所示：，=，= ，= 45° + =，=，在和中，=，=，=解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键(1)由等腰直角三角形的性质得出= 45°，= 45° ，由直角三角形的性质即可得出结论；(2)连接 AQ，作解：(1) ，由证明，得出=AAS= ，是等腰直角三角形，= 45°，= 45° ， ，= 90°，= 180° = 45° + ；(2)见答案25.答案：解：(1)45° + ；(2)连接 AQ，作 ，如图所示：，=，= ，= 45° + =，=，在和中，=，=，=解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键(1)由等腰直角三角形的性质得出= 45°，= 45° ，由直角三角形的性质即可得出结论；(2)连接 AQ，作解：(1) ，由证明，得出=AAS= ，是等腰直角三角形，= 45°，= 45° ， ，= 90°，= 180° = 45° + ；(2)见答案