山东省青岛市市南区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷-(含解析).docx

山东省青岛市市南区 2019-2020 学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 1的相反数是( )2017B.C.D.A.1120172017201720172. 点 ， 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是 ， ，下列结论错误的是( )A B a bA.B.C.D.< 2 <1 > 1 < < 2< 2 <3. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )A.B.C.D.了解一批的使用寿命IPAD了解某鱼塘中鱼的数量了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率了解电视栏目朗读者的收视率4. 如图所示是一个数值转换机，输入 ，输出 1)，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的x是( )A.C.B.D.先减去 1，再乘 3先乘 3，再减去 3先乘 3，再减去 1先加上1，再乘 35. 2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70 华诞. 20万用科学记数法表示为( )B.C.D.A.2 × 1022 × 1042 × 1052 × 1066. 关于 的方程 2 = 4与 5 = 1的解相同，则 的值为( )yaA.B.C.D.23427. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人 出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有 个人共同x买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是()A.C.B.D. 11 =+ 16+ 11 = 16=96968. 一个几何体由几个大小相同的小方块搭成，从正面、从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这些小立方块的个数是( )A.B.C.D.7456二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9. 一个棱柱共有 15 条棱，那么它有_ _个面10. 如图，已知直线 上有顺次四点 、 、 、 ，且线段= 6，= 3，= 4，若 、 分M NlA B C D别是线段、AC BD的中点，则的长是_MN11. 从> 3)边形的一个顶点出发可以引_条对角线，它们将 边形分成_个n三角形12. 已知一个角的余角的度数是40°，那么这个角的补角的度数是_°.13. 如图(1)，在边长为 的大正方形中剪去一个边长为 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成ab一个长方形，如图(2).这个拼成的长方形的长为 30，宽为20.则图(2)中部分的面积是_ 14. 若干个数，依次记为 ， ， ， ，若 = ，从第二个数起每个数都等于1 与它前面112312= _ 那个数的差的倒数，则2015三、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分） 15. 已知线段> ，用尺规作图法作一条线段，使其等于 不写作法，保留作图痕迹)16. (1)12 (18) + (7) 155(2) 1 + (5) × ( ) + |0.8 1|42317. 化简：(1)化简： + 2) + 1)22)，其中 = 2， = 1(2)先化简，再求值：+2) 22222 18. 解方程 2(3 = 4 4)(2)= 1 324根据以上图表信息，解答下列问题：(1)求这次统计调查的样本数及的值；(2)求扇形统计图中扇形 的圆心角度数；C(3)若该校九年级共有学生 1200 人，请估计考试分数 在60 < 120范围内的人数x组别 分组(单位：元) 人数ABCDE0 < 30 430 < 60 1660 < 90 a90 < 120 b 1202 20. 如图，正方形和正方形的边长分别为 和 6。ECGF aABCD(1)写出表示阴影部分面积的代数式(结果要求化简);(2)求 = 4时阴影部分的面积21.= 50°，求 22.2019 年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 2400 元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830 元(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？23.如图 1，在数轴上 点表示数 ， 点示数 ， 、 满足 + 2| + 6| = 0Aa Bb a b(1)点 表示的数为_ ，点 表示的数为_ AB(2)若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 BC，请在数轴上找一ACACBC点 ，使C=，则 点表示的数为_ C(3)如图 2，若在原点 处放一挡板，一小球甲从点 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时OA另一小球乙从点 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作B一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 秒)，分别表示出甲、乙两小球到原点的距离(用 t 表示)；求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 24.如图，是用大小相同的小正方形拼成的图形，拼第 1 个图需要 3 个小正方形，拼第 2 个图需要 8个小正方形，拼第 3 个图需要 15 个小正方形，(1)根据拼图规律填空：第 4 个图形需要_个小正方形；第 个图形比第 1个图多需要n_个小正方形；第 n 个图形共需要_个小正方形；(2)若第 个图形比第 1个多 2019 个小正方形，求 nn - 答案与解析 -1.答案：A解析：此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键直接利用相反数的定义分析得出答案11解： 的相反数是： 20172017故选A2.答案：C解析：解：A、如图所示， < 2 < ，故本选项不符合题意；B、如图所示， < ，则 < ，由不等式的性质知1 > 1 ，故本选项不符合题意；C、如图所示， < 2 < < 2，则> 2 > ，故本选项符合题意；D、如图所示， < 2 < < 2且 > 2， < 2，则 < 2 < ，故本选项不符合题意；故选：C根据图示可以得到a、b 的取值范围，结合绝对值的含义推知 、 的数量关系本题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算3.答案：C解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答解：A、了解一批IPAD 的使用寿命，适合抽样调查，故A 选项错误； B、了解某鱼塘中鱼的数量适合抽样调查，故B 选项错误；C、了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率适合采用全面调查，故C 选项正确；D、了解电视栏目朗读者的收视率适于抽样调查，故 D 选项错误故选：C4.答案：B解析：此题主要考查了列代数式，关键是正确理解图示解：根据题意可得 A，C，D 均正确，故选：B5.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值< 10，n 为科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 < 10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 10时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数解：20 万= 200000 = 2 × 105故选 C6.答案：B解析：求出第二个方程的解得到 y 的值，代入第一个方程即可求出 a 的值此题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同解：由 5 = 1，得到 = 2，将 = 2代入 2 = 4中，得： 2 = 4，解得： = 3故选：B 7.答案：A解析：本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元一次方程根据题意可得等量关系：9 ×人数11 = 6 ×人数+16，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设有 x 个人共同买鸡，根据题意得： 11 =故答案选：A8.答案：B+ 16，解析：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层所以图中的小正方体个数 5 块故选 B9.答案：7解析：本题主要考查五棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键.根据棱柱的概念和定义，可知有 15条棱的棱柱是五棱柱，据此解答解：由棱柱的特点可知，这是一个五棱柱，故它有7 个面故答案为 710.答案：5解析： 12+本题主要考查两点间的距离，属于基础题先求出和AC BD的值，则=+=12，可得答案解：根据题意，=+= 6 + 3 = 9，=+= 3 + 4 = 7， 、 分别是线段N、AC BD的中点，=+= 1+ 1= 1 × 9 + 1 × 7 3 = 52222故答案为 511.答案： 3)； 2)解析：本题考查了多边形的对角线.根据 边形对角线的定义，可得 边形的对角线，根据对角线的条数，nn可得对角线分成三角形的个数解：从 > 3)边形的一个顶点出发，与它不相邻的点有 3)个，故可以引 3)条对角线，它们将 边形分成 2)个三角形n故答案为 3)； 2)12.答案：130解析：本题考查了补角和余角有关知识，根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90° + 40°，求出即可解：一个角的余角的度数是40°，这个角的补角的度数是90° + 40° = 130°，故答案为 13013.答案：100解析：解：根据题意得出：，解得：， 故图(2)中部分的面积是：故答案为：100= 5 × 20 = 100，根据在边长为 的大正方形中剪去一个边长为 的小正方形，以及长方形的长为30，宽为 20，得出ab+ = 30， = 20，进而得出，AB BC的长，即可得出答案此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出 + = 30， = 20是解题关键214.答案：3解析：本题考查了数字的变化类的应用，能根据求出的算式得出规律是解此题的关键= 1= 2= 3， = 1= 2先分别求出，根据以上算式得出规律，即可得出答案123452323=1= 2= 1 = 3= 1解：，2311321( )1223= 1 = 1= 2，451323 2015 ÷ 3 = 671 2，= 2，201532故答案为： 315.答案：解：如图所示：，线段= 解析：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握如何画一条线段等于已知线段首先画射线OM，在射线上依次截取 = ，再在 上截取 = ，则 16.答案：解：(1)原式= 12 + 18 7 15 = 8；=OB(2)原式= 1 125 + 1 = 128 + 1 = 640 + 3 = 6373535151515解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.答案：解：(1)原式=(2)原式= + 2 + 2 = 2+ 4；222+2222=+2，211 2 × 1 = 23当 = 2， = 时，原式= 6 × 4 ×2242解析：本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键(1)根据去括号、合并同类项的运算法则进行计算即可得出结果；(2)先化根据去括号、合并同类项的运算法则进行计算得到最简结果，再将 、 的值代入进行计算a b即可得出结果18.答案：解：(1)去括号得： 6 += 4 + 12，移项得： += 4 + 12 + 6，合并得：= 22，解得： = 2；(2)去分母得： 1) + 1) = 12 6 = 12 6，= 12 6 + 4 + 6，+ 2)，去括号得： 4 +移项得：合并得： = 16，16解得： = 7解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解(1)方程去括号，移项合并，将 系数化为 1，即可求出解；x(2)方程去分母，去括号，移项合并，将 系数化为 1，即可求出解x解：见答案19.答案：解：(1)这次统计调查的样本数为16 ÷ 32% = 50，则 = 50 × 16% = 8， = 50 (4 + 16 + 8 + 2) = 20， = 4 × 100% = 8%，即 = 8；50(2)扇形统计图中扇形 的圆心角度数为360° × = 144°；20C50(3)1200 × 28 = 672(人)，50答：估计考试分数 在60 < 120范围内的人数为 672 人x解析：本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件(1)先根据 组人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以 组的百分比求得 的值，继而由BDb各组人数之和等于总人数求得 的值，最后用 组人数除以总人数可得 的值；a A m(2)用360°乘以 组人数所占比例；C(3)用总人数乘以60 < 120范围内的人数所占比例20.答案：解：(1)由图可得，阴影部分的面积是：×2( + 6) × 6+ 6 222= 1+ 18，2212+ 18；即阴影部分的面积是2(2)当 = 4时，1+ 18221= × 4 3 × 4 + 1822= 8 12 + 18= 14即 = 4时，阴影部分的面积是 14解析：本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式(1)根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；(2)将 = 4代入(1)中的代数式即可解答本题21.答案：解：= 50°，OF 平分，= 1= 1 × 50° = 25°，22 = 20°，OE 平分，= 1= 1 × 20° = 10°，22=+= 25° + 10° = 35°解析：根据角平分线的定义分别求出和的度数，再相加即可本题考查了角平分线的定义，根据定义直接解答即可22.答案：解：(1)设甲种商品原销售单价为 元/件，则乙种商品原销售单价为(2400 元/件，x依题意，得：(1 解得： = 900， 2400 = 1500+ (1 20%)(2400 = 1830，答：甲种商品原销售单价为 900 元/件，乙种商品原销售单价为 1500 元/件(2)设甲种商品进价为 元/件，乙中商品进价为 元/件，mn依题意，得：(1 30%) × 900 =解得： = 840， = 960，(1 20%) × 1500 =， 1830 840 960 = 30(元)答：商场在这次促销活动中盈利了，且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了30 元解析：(1)设甲种商品原销售单价为 元/件，则乙种商品原销售单价为(2400 元/件，根据超市x的优惠方案，可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论；x(2)设甲种商品进价为 元/件，乙中商品进价为 元/件，根据利润=售价进价，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出可得出结论n的值，再利用总利润=两件商品的售价两件商品的进价，即本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键1023.答案：(1) 2；6；(2)14或3(3) 甲球运动的路程为：1 = ，甲球与原点的距离为： + 2；乙球到原点的距离分两种情况：= 2，()当0 < 3时，乙球从点 处开始向左运动，一直到原点 ，BO= 6，乙球运动的路程为：2 = ， 乙到原点的距离：6 3)()当 > 3时，乙球从原点 处开始一直向右运动，O此时乙球到原点的距离为： 6 > 3)；当0 < 3时，得 + 2 = 6 ，解得 = ；43当 > 3时，得 + 2 = 6，解得 = 84故当 = 秒或 = 8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等3解析：解：(1) + 2| + 6| = 0， + 2 = 0， 6 = 0，解得， = 2， = 6，点 表示的数为2，点 表示的数为 6AB故填：2、6；(2)设数轴上点 表示的数为 Cc=， = ，即 + 2| = 6|=>，点 不可能在C的延长线上，则 点可能在线段C上和线段的延长线上ABBAAB当 点在线段C上时，则有2 6，AB10得 + 2 = 2(6 ，解得 = ；3当 点在线段C的延长线上时，则有 > 6，AB得 + 2 = 6)，解得 = 1410故当=时， = 或 = 14；310故填：14 或 ；3(3) 甲球运动的路程为：1 = ，甲球与原点的距离为： + 2；乙球到原点的距离分两种情况：= 2， ()当0 < 3时，乙球从点 处开始向左运动，一直到原点 ，BO= 6，乙球运动的路程为：2 = ，乙到原点的距离：6 3)()当 > 3时，乙球从原点 处开始一直向右运动，O此时乙球到原点的距离为： 6 > 3)；当0 < 3时，得 + 2 = 6 ，4解得 = ；3当 > 3时，得 + 2 = 6，解得 = 84故当 = 秒或 = 8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等3(1)根据非负数的性质求得 = 2， = 6；(2)分 点在线段上和线段的延长线上两种情况讨论即可求解；ABCAB(3)甲球到原点的距离=甲球运动的路程3时，乙球从点 处开始向左运动，一直到原点 ，此时的长，乙球到原点的距离分两种情况：()当0 < 的长度乙球运动的路程即为乙球到原BOOB点的距离；()当 > 3时，乙球从原点 处开始向右运动，此时乙球运动的路程O的长度即为乙球到原点的距离；分两种情况：()0 < 3，( > 3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于 的方程，t解方程即可本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键24.+ 答案：(1)15； + 1； 2(2)根据题意得：+ 1 = 2019，解得： = 1009.解析：解：(1)第 1 个图形小正方形的个数为：22 1 = 3，第 2 个图形小正方形的个数为：32 1 = 8，第 3 个图形小正方形的个数为：42 1 = 15， 依此类推，第 1)个图形小正方形的个数为： 2 1，第 个图形小正方形的个数为： + 1)2 1 = 2 + ，n第 个图形比第 1个图多的小正方形的个数为： 2 +2 1) =+ 1，n故答案为：15， + 1， 2 + ，(2)见答案(1)第 1 个图形小正方形的个数为：2 1 = 3，第 2 个图形小正方形的个数为：3 1 = 8，第 3 个22图形小正方形的个数为：42 1 = 15，依此类推，第 1)个图形小正方形的个数为： 2 1，第 个图形小正方形的个数为： + 1)2 1 = 2 + ，第 n 个图形比第 1个图多的小正方形的n个数为： 2 +2 1) =+ 1，第 n 个图形比第 1个图多的小正方形的个数为： 2 + 1) =+ 1，即可得到答案，2(2)结合(1)的结果，得到关于 的一元一次方程，解之即可n本题考查了解一元一次方程，规律型：图形的变化类，整式的加减，解题的关键：(1)正确找出小正方形个数的变化规律，(2)正确掌握解一元一次方程的方法()当0 < 3时，乙球从点 处开始向左运动，一直到原点 ，BO= 6，乙球运动的路程为：2 = ，乙到原点的距离：6 3)()当 > 3时，乙球从原点 处开始一直向右运动，O此时乙球到原点的距离为： 6 > 3)；当0 < 3时，得 + 2 = 6 ，4解得 = ；3当 > 3时，得 + 2 = 6，解得 = 84故当 = 秒或 = 8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等3(1)根据非负数的性质求得 = 2， = 6；(2)分 点在线段上和线段的延长线上两种情况讨论即可求解；ABCAB(3)甲球到原点的距离=甲球运动的路程3时，乙球从点 处开始向左运动，一直到原点 ，此时的长，乙球到原点的距离分两种情况：()当0 < 的长度乙球运动的路程即为乙球到原BOOB点的距离；()当 > 3时，乙球从原点 处开始向右运动，此时乙球运动的路程O的长度即为乙球到原点的距离；分两种情况：()0 < 3，( > 3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于 的方程，t解方程即可本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键24.+ 答案：(1)15； + 1； 2(2)根据题意得：+ 1 = 2019，解得： = 1009.解析：解：(1)第 1 个图形小正方形的个数为：22 1 = 3，第 2 个图形小正方形的个数为：32 1 = 8，第 3 个图形小正方形的个数为：42 1 = 15， 依此类推，第 1)个图形小正方形的个数为： 2 1，第 个图形小正方形的个数为： + 1)2 1 = 2 + ，n第 个图形比第 1个图多的小正方形的个数为： 2 +2 1) =+ 1，n故答案为：15， + 1， 2 + ，(2)见答案(1)第 1 个图形小正方形的个数为：2 1 = 3，第 2 个图形小正方形的个数为：3 1 = 8，第 3 个22图形小正方形的个数为：42 1 = 15，依此类推，第 1)个图形小正方形的个数为： 2 1，第 个图形小正方形的个数为： + 1)2 1 = 2 + ，第 n 个图形比第 1个图多的小正方形的n个数为： 2 +2 1) =+ 1，第 n 个图形比第 1个图多的小正方形的个数为： 2 + 1) =+ 1，即可得到答案，2(2)结合(1)的结果，得到关于 的一元一次方程，解之即可n本题考查了解一元一次方程，规律型：图形的变化类，整式的加减，解题的关键：(1)正确找出小正方形个数的变化规律，(2)正确掌握解一元一次方程的方法