2019-2020学年重庆八中高二(上)第一次月考数学试卷1-(含答案解析).docx

2019-2020 学年重庆八中高二（上）第一次月考数学试卷 1一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 直线 +A. 5 = 0的倾斜角是( )B.C.D.45°135°120°，且过点(1,4)，则焦点坐标为( )150°(8,0)2. 已知抛物线的方程为 =2A.B.C.D.(1,0)(2,0)(4,0)3. 双曲线22= 1的实轴长为( )36B.C.D.A.363234. 已知 ： + 3 = 0，直线 ： = ，若过直线 上的点 所做的 的两条切线l l P22互相垂直，则点 的坐标是( )PB.A.1 , 1)2 2(0,0)或(2,2)(C.D. 2 , 2)或(4 , 4)(1,1)(3 33 35. 已知直线 :A.+= 1和 :+ 9 = 0，则到 与 的距离之比为2: 1的直线的方程为( )1212+ 8 = 0 6 = 0B.+C.103+ 8 = 0或 + 6 = 0或 += 0D.73= 0+6. 已知双曲线22= 1的焦点与椭圆2+2= 1的焦点相同，则双曲线的离心率为( )262B.C.D.A.223227. 双曲线22= 1的离心率是( )2516B.C.D.A. 35535415418. 一动圆 过定点，且与已知圆 ： 3) += 16外切，则动圆圆心 的轨迹方程PN22P是( )B.D.A.C.22= 2) 2)2+2= 2)45452222 2)45459. 已知点 是抛物线 = 上的动点，点 在 轴上的射影是 ，点，则+的最P2PxQ小值为( )A.B.C.D.1078910. 已知双曲线 ：2222=> 0, > 0)，直线 7 = 0与双曲线 相交于 ， 两点，A BEE若线段的中点为，则该双曲线的离心率为( )AB第 1 页，共 12 页 C.D.3A.B.22311. 已知直线 + = 0与圆 ： + 1 = 0相交于 ， 两点，若三角形A B ABCC22为等腰直角三角形，则 = ( )A.B.C.D.1或 13或 31或 33或 112. 已知 为坐标原点， 是椭圆 ：22+2=> 4)的左焦点， ， 分别为 的左右顶点OFCA BCP16为 上一点，且 轴，过点 的直线 与线段交于点 ，与 轴交于点 若直线M经CAlPFyBM过A.的中点，则 = ( )OEB.C.D.32252642二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 抛物线 = 抛物线的焦点坐标_214. 已知三点，3)，3)，则外接圆的圆心到原点的距离为_15. 椭圆 ：2+2= 1的焦点坐标是_C4316. 过抛物线 = 的焦点作倾斜角为45°的直线 交抛物线于 ， 两点， 为坐标原点，2lA BO的面积为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17. 求经过点，且与直线 + 2 = 0平行的直线的方程18. (1) (2) 的顶点坐标分别是的顶点坐标分别是，3)，8)，求它的外接圆的方程；，求它的内切圆的方程19. 已知双曲线2222= 1， 为双曲线右支上除 轴上之外的一点Px(1)若= ，求2的面积121(2)若该双曲线与椭圆2+= 1有共同的焦点且过点，求2内切圆的圆心轨迹方程214第 2 页，共 12 页 20. 已知椭圆 ：22+22=> 0, > 0)的两个顶点分别为的斜率为 ，直线 的斜率为 ，PB0)，0)，点 为椭圆上异于MP= 1， 的点，设直线A BPA121 22(1)求椭圆 的离心率；C(2)若 = 1，设直线 与 轴交于，与椭圆交于 ， 两点，求M N的面积的最大值lx21. 设抛物线 ： => 0)的焦点为 ，准线为 已知点 在抛物线 上，点 在 上 ，E2FMENl是边长为 4 的等边三角形(1)求 的值；p(2)若直线是过定点的一条直线，且与抛物线 交于 ， 两点，过 作A B的垂线与ABABEQ抛物线 交于 ， 两点，求四边形C D面积的最小值EACBD22. 已知一定点3)， 为圆 + 1) += 4上的动点，求线段中点 的轨迹方程，并说AB MB22明轨迹是什么图形第 3 页，共 12 页 - 答案与解析 -1.答案：B解析：【分析】由直线方程求出斜率，再由斜率公式求出直线的倾斜角本题考查由直线方程求出直线的斜率、倾斜角，以及斜率公式，属于基础题【解答】解：由题意知，直线方程是： + 5 = 0，直线 + 5 = 0的斜率 = 1，由 = ， 0, 180)得，则直线的倾斜角是135°，故选：B2.答案：C解析：解：把点(1,4)代入抛物线的方程为 2 = ，可得42 =× 1，解得 = 8抛物线方程为： = ，2可得焦点坐标为：(4,0)故选：C把点(1,4)代入抛物线的方程为 2 = ，可得42 =× 1，解得 = 8.即可得出焦点坐标本题查克拉抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3.答案：B22= 1，解析：解：根据题意，双曲线的标准方程为36其中 = 3，则双曲线的实轴长 = 2 3；故选：B根据题意，由双曲线的标准方程分析可得a 的值，由双曲线的实轴长为2a 分析可得答案本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的标准方程的形式4.答案：C解析：【分析】由题意，点P 与圆心(0,2)的连线平分两条切线的夹角，进而得圆心(0,2)到点P 的距离为12 + 1 =22，设出P 点坐标代入求解即可【解答】解：由 2 + 2 + 3 = 0，得 2 +所以圆心为(0,2)，半径为 = 1，因为过直线l： = 上的点P 所做的 的两条切线互相垂直，所以设 , )，且圆心(0,2)到点P 的距离为12 + 1 = 2，( 2) = 1，2002即+ ( 2) = 2，2020解得 = 1，0第4 页，共12 页 即故选 C5.答案：C解析：【分析】本题考查直线方程的求法，考查两平行线间的距离，考查分析与计算能力，属于中档题直线 的方程可化为 + 2 = 0，设所求直线方程为 + = 0，运用到 与 的距离之比112为2: 1，计算求出 C 的值，即可求解【解答】解：直线 的方程可化为 + 2 = 0，1= 2 ×，解得 = 16或 = ，20设所求直线方程为 +故所求直线的方程为 + = 0，则42+6242+62310 = 0 8 = 0或 +3故选 C6.答案：B22= 1的焦点与椭圆2+2= 1的焦点相同，解析：解：双曲线262可得6 2 = + 2，解得 = 2，所以双曲线的离心率为： = = 2+2 = 22故选：B求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，推出a，然后求解双曲线的离心率即可本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力7.答案：C22= 1的 = 5， = 4，= 41，2解析：解：双曲线+22516可得 = = 415故选：C求得双曲线的 a，b，c，运用 = ，计算即可得到所求值本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，求得双曲线的基本量是解题的关键，属于基础题8.答案：C解析：【分析】本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆的位置关系的应用，考查双曲线的定义，是中档题由题意画出图形，利用圆心距与半径的关系可得=+ 4，即= 4，从而说明点P 的轨迹是以 M，N 为焦点，4 为实轴长的双曲线的左支，则答案可求【解答】第 5 页，共 12 页 解：圆 P 与圆 N 外切，如图，=+ 4，即= 4， 0 <<= 6，由双曲线的定义，点 P 的轨迹是以 M，N 为焦点，4 为实轴长的双曲线的左支，其中 = 2， = 3，=2 2= 9 4 = 5222= 2)故所求轨方程为：45故选 C9.答案：C解析：【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P 到准线与 P 到 A 点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中 P 到准线的距离等于 P 到焦点的距离，进而推断出P、A、F 三点共线时+距离之和最小，利用两点间距离公式求得，则+可求本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生数形结合的思想和分析推理能力【解答】解：依题意可知，抛物线焦点为(0,1)，准线方程为 = 1，只需直接考虑 P 到准线与 P 到 A 点距离之和最小即可，(因为 x 轴与准线间距离为定值 1，不会影响讨论结果)，由于在抛物线中 P 到准线的距离等于 P 到焦点的距离，此时问题进一步转化为显然当 P、A、F 三点共线时由两点间距离公式得+距离之和最小即可 为曲线焦点)，+距离之和最小，为，+ 6 = 10，= 822那么 P 到 A 的距离与 P 到 x 轴距离之和的最小值为 1 = 9故选：C10.答案：B解析：【分析】本题主要考查双曲线的几何性质，属于中档题22= 2，然后再求解即可根据点差法，先求【解答】解：直线 7 = 0与双曲线 E：2222=> 0, > 0)，相交于 A，B 两点，第 6 页，共 12 页 设, ), )，1122双曲线 E：2222> 0, > 0)，=221 1 = 122222 2 = 122两式相减得：1212) 1212) = 0，222222=> 0, > 0)，相交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为，直线 7 = 0与双曲线 = 3,= 3,= 2，1122121222 6 3 × 4 = 0，2222= 2，该双曲线的离心率为 = 122= 3，故选 B11.答案：B解析：解：根据题意，圆 C： 2则圆心 ，半径 = 2；若三角形 ABC 为等腰直角三角形，则 C 到直线 2 1 = 0，即 1)2 2)2 = 4，= 0的距离 = 2，= 2，即 1| = 2，解可得 = 1或 3；则有2故选：B根据题意，由圆的一般方程分析圆心坐标以及半径，由直线与圆的位置关系分析可得C到直线 = 0的距离 = 2，则有= 2，解可得 m 的值，即可得答案2本题考查直线与圆的位置关系，注意分析点到直线的距离，属于基础题12.答案：A解析：【分析】由已知条件得到 A，B 的坐标，再结合平行线的性质，求出 = ，得到 2 = 2，求出 2，即可得到 a 的值本题考查了椭圆的简单性质，考查了数形结合的思想方法，是中档题【解答】=解：0)，0)，结合平行线的性质：由，得且=，第 7 页，共 12 页 = 2 ×= 2 ×，则 = ，则 2 = 16 =，即2，= 2， = 18，即 = 3 222故选： A13.答案：(2,0)解析：解：根据题意，抛物线 2 = 的开口向右，其中 = 4，则其焦点坐标为(2,0)；故答案为：(2,0)根据题意，由抛物线的方程分析抛物线的开口方向以及 的值，进而可得其焦点坐标p本题考查抛物线的几何性质，属于简单题14.答案：213解析：【分析】本题主要考查圆性质及外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键，属于基础题利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论【解答】解：设圆的一般方程为 22=22> 0)，则13 7解得= 0,3212(23) = 213315.答案：(0, ±1)解析：【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查直接利用椭圆的标准方程，求出 ， ，然后求解 ，即可得到结果a b c【解答】22= 1可得： = 2，= 3，= 4 3 = 1，椭圆的焦点在 y 轴，2解：椭圆43则=2所以椭圆的焦点坐标为：(0, ±1) 故答案为(0, ±1) 16.答案：22解析：第 8 页，共 12 页 【分析】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系在涉及焦点弦的问题时常需要把直= 1 |.直线与抛物线方程联立利用韦达定理进行求解，设, )，, )，则1122122线 的方程即为 = 1 + 代入 2 = 得： 2 4 = 0，由此能求出的面积l【解答】解：抛物线的焦点为，直线 的方程为 = 1，l直线 的方程即为 = 1 + ，代入 2 = 得：l 4 = 0，, )，2设, )，1122则 + = 4，= 4，121 2 | =+ ) = 42，212121 2= 1 | = 1 × 4 2 = 221222故答案为：2 217.答案：解：设与直线 + 2 = 0平行的直线系方程为 + + = 0，经过点， = 14，故所求直线方程为 + 14 = 0解析：本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题。设与直线 + 2 = 0平行的直线系方程为 + + = 0，把点 代入解得 即可得出18.答案：解：(1)设所求圆的方程为 2 +因为 3)， 8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，(5 + (1 于是(7 2 + (3 2 = 2，可解得 = 2， = 3， = 25，(2 + (8 所以(2) m2 = 2，=222=222的外接圆的方程是 2)2 + + 3)2 = 25三个顶点坐标分别为，= 5， = 12，= 13，内切圆的半径 = 5+1213 = 2，圆心(2,2)，2内切圆的方程为 2) + 2) = 422解析：(1)首先设所求圆的标准方程为 2 +8)在圆上列方程组解之；2 = 2，然后根据点，3)，(2)由已知得求出 内切圆的方程本题考查圆的方程，考查待定系数法的运用，考查三角形内切圆方程的求法，属于中档题19.答案：解：= ，设 1| = ， 2| = ，= 4，= 5，= 12，由此求出内切圆的半径和圆心，由此能12由双曲线的定义可得 = ，由余弦定理可得 2 = 2 + 2 第 9 页，共 12 页 =+=2=+，22可得=，= 1= 122则2的面积为；12tan2(2)如图所示：0)、0)，2xH1、与内切圆的切点分别为 、 ，A B2由圆的切线长定理知，=设内切圆的圆心横坐标为 ，则 点 的横坐标为 ，x故 + = ， = ；Hx2+= 1有共同的焦点(±3, 0)，该双曲线与椭圆24且过点，可得 2 + 2 = 3， 4 1 = 1，22解得 = 2， = 1，可得2内切圆的圆心轨迹方程为 = 0)1解析：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的余弦定理和面积公式，以及切线的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题(1)设 1| = ， 2| = ，运用双曲线的定义和余弦定理，三角形的面积公式，化简可得所求面积；(2)由内切圆的切线的性质和双曲线的定义，化简可得内心的横坐标为 ，求得双曲线的方程，可得a所求轨迹方程20., )，代入椭圆方程有：2022，答案：解：(1)设+ = 10002整理，得： = 22 )，22020=212，= ，又，000121 220200联立两个方程有= = ，211 222解得 = = 22(2)由(1)知 = 2，又 = 1，2椭圆 的方程有：2+= 12C2设直线 的方程为 = 1，代入椭圆的方程为： 2 +2 1 = 0，l1设, )，, )，由韦达定理得：+=，2+2= ，1122121 22+2第 10 页，共 12 页 = 1 | = 1+ ) = 1 2+8 = 2+22+1，2+22122121 222令+ 1 = ， 1)，则 2 = 2 1，2= 2+1 = = 2 2，代入上式，有2+22+112当且仅当 = 1，即 = 0时，等号成立，的面积的最大值为222=02= 12解析：(1)设, )，代入椭圆方程得： = 22 )，推导出，联立两个2020001 2202方程能求出 e(2)由 =，又 = 1，得椭圆 的方程有：2+= 1.设直线 的方程为 = 1，代入椭22C2l2圆的方程为： 2 +已知条件，能求出2 1 = 0，由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式，结合的面积的最大值本题考查椭圆的离心、三角形面积的最大值的求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题21.答案：解：(1)由题意知交于点 ，则= 设准线 与 轴，H又= 60°，= 2，即 = 2(2)设直线的方程为 =, )，AB1122=+ 2联立得 2 =，= 8，=2121 22212+ 2，22同理得= 4 1 + 1 1 + 2，22四边形的面积为 = 1=+ 1 + 1 ) + 5，2ABCD2222+ 1 2，当且仅当= 1即 = ±1时取等号，222 82 + 22 × 2 + 5 = 48.当且仅当 = ±1时取等号，四边形 面积的最小值为 ACBD48解析：(1)根据为等边三角形即可得出+ 2，联立方程组，根据弦长公式求出的面积 关于 的函数，利用基本不等式得出面积最小值 ，利用等边三角形的性质求出 ；p(2)设直线 的方程为 =，从而得出四边形ABSm本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，弦长公式的应用，根与系数的关系，属于中档题22.答案：解：设 是 的中点，AB，第 11 页，共 12 页 =4， 2 32又 在1)22 = 4上，即4 1)23)2 = 4，3)223) = 1，22化简为3)223) = 1， 点的轨迹方程为223 , 3)，半径为 1 的圆该方程表示的是圆心为(22解析：分别设出 ， 的坐标，利用中点坐标公式把 的坐标用 的坐标表示，然后代入已知圆的M B B M方程得答案本题考查轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题第 12 页，共 12 页= 1 | = 1+ ) = 1 2+8 = 2+22+1，2+22122121 222令+ 1 = ， 1)，则 2 = 2 1，2= 2+1 = = 2 2，代入上式，有2+22+112当且仅当 = 1，即 = 0时，等号成立，的面积的最大值为222=02= 12解析：(1)设, )，代入椭圆方程得： = 22 )，推导出，联立两个2020001 2202方程能求出 e(2)由 =，又 = 1，得椭圆 的方程有：2+= 1.设直线 的方程为 = 1，代入椭22C2l2圆的方程为： 2 +已知条件，能求出2 1 = 0，由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式，结合的面积的最大值本题考查椭圆的离心、三角形面积的最大值的求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题21.答案：解：(1)由题意知交于点 ，则= 设准线 与 轴，H又= 60°，= 2，即 = 2(2)设直线的方程为 =, )，AB1122=+ 2联立得 2 =，= 8，=2121 22212+ 2，22同理得= 4 1 + 1 1 + 2，22四边形的面积为 = 1=+ 1 + 1 ) + 5，2ABCD2222+ 1 2，当且仅当= 1即 = ±1时取等号，222 82 + 22 × 2 + 5 = 48.当且仅当 = ±1时取等号，四边形 面积的最小值为 ACBD48解析：(1)根据为等边三角形即可得出+ 2，联立方程组，根据弦长公式求出的面积 关于 的函数，利用基本不等式得出面积最小值 ，利用等边三角形的性质求出 ；p(2)设直线 的方程为 =，从而得出四边形ABSm本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，弦长公式的应用，根与系数的关系，属于中档题22.答案：解：设 是 的中点，AB，第 11 页，共 12 页 =4， 2 32又 在1)22 = 4上，即4 1)23)2 = 4，3)223) = 1，22化简为3)223) = 1， 点的轨迹方程为223 , 3)，半径为 1 的圆该方程表示的是圆心为(22解析：分别设出 ， 的坐标，利用中点坐标公式把 的坐标用 的坐标表示，然后代入已知圆的M B B M方程得答案本题考查轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题第 12 页，共 12 页