2020-2021学年最新北师大版九年级数学上学期第一次月考检测及答案解析-精品试题.docx

九年级第一次月考数学试题说明：1.全卷共 3 大题，共 6 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。2.答题前，请将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上做任何标记。3.答选择题时，请将选项的字母写在答题表一内，填空题的答案写在答题表二中，否则不给分。一二三题号110111516171819202122得分复核人得分阅卷人一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出个答案，其中只有一个是正确的请把正确答案的代号，填入答题表一中，否则不给分.答题表一题号答案123456789101方程 x 40 的根是（）2Ax2Bx0Cx 2，x -2Dx 1，x 412122下列一元二次方程无解的是（ ）2 1 0A x - x + =x + 3x - 2 = 0BD2223 0C x + x + =2x - 3x -1 = 0223如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上都有可能）4把下列方程化成一般形式后，系数和为 0 的方程是（Ax 2x30Bx 2x3022Cx 4x30D2x 53x225如图，由1=2，BC=DC，AC=EC，得ABCEDC 的根据是（ ）A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS6下列命题，假命题是（）A有一个内角等于 60°的等腰三角形是等边三角形B有一个角是 40°，腰相等的两个等腰三角形C在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和D三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等7如图，等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，（ 第 7 题）则APE 的度数是（A.45° B.55°）C.60°D.75° 8如图，ABC 中，C=90°，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，）D、10cm9.某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的 35 元提到了 55元设平均每次提价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（）（第 9 题）A55 (1+x) =35B35(1+x) =5522C55 (1x) =35D35(1x) =552210. 如图，l 、l 、l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路123的距离相等，则可选择的地址有A、一处B、二处C、三处D、四处第 10 题得分阅卷人二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)请将答案填在答题表二内相应的题号下，否则不给分答题表二题 号答 案13141511方程 2x -x-2=0 的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_2答案请填在上面答题表二内C12如图，点B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD，可补充的EAB一个条件是：(写出一个即可)答案请填在上面答题表二内D第12题图13已知方程 3x 2xm0 的一个根是 1，则 m 的值为2答案请填在上面答题表二内2 -16 + 60 = 014 三 角 形 两 边 的 长 分 别 是 8 和 6 ， 第 3 边 的 长 是 一 元 二 次 方 程 xx的一个实数根，则该三角形的面积是答案请填在上面答题表二内15如图，EF90°，BCAEAF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CDDN。其中正确的结论是答案请填在上面答题表二内（注：将你认为正确的结论都填上）_第 15 题三、解答题（本大题有 7 题，其中第 16、17、18 题各 7 分；第 18 题分；第 19 题分;20题 9 分；第 21、22 题各 10 分，共 55 分）（用配方法）16（6 分）解方程：x +4x-5=02得分 阅卷人 17（6 分） 3x2+5(2x+1)=0（用公式法）得分 阅卷人18（6 分）解方程：3x(x1)22x（分解因式法）得分 阅卷人19（8 分） 已知：点 O 到ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OBOC。得分 阅卷人（1）（4 分）如图 1，若点 O 在 BC 上，求证：ABAC；AAOBOBCC第 19 题图 1第 19 题图 2（2）（4 分）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：ABAC； 20（9 分）列方程解应用题得分 阅卷人如下图，某小区规划在长 32 米 ，宽 20 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与 AD 平行，一条与 AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 570 米 2，问小路应为多宽？21.(10 分)在ABC 中，B=22.5°，C=30°，AB 的垂直平分线 OD 交 BC边于点 D，连结 AD得分 阅卷人A(1) （5 分）求DAC 的度数BCD(2) （5 分）若 AC=4cm，求ABC 的面积(结果保留根号)22（10 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点 P从 A 出发沿 AC 向 C 点以 1 厘米/秒的速度匀速移动；点 Q 从 C 出发沿 CB向 B 点以 2 厘米/秒的速度匀速移动点 P、Q 分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为 t 秒得分 阅卷人 (1) （3 分）当 t = 2 时，求线段 PQ 的长度解：BQCAP(2) （3 分）当 t 为何值时，PCQ 的面积等于 5cm2？解：BQ（3）(4分)在 P、Q 运动过程中，在某一时刻，若将PQC 翻折，得到EPQ ，如下图，理由解：与 AB 能否垂直？若能，求出相应的 值；若不能，请说明PEtEACP 答案：一：1. C；2. C；3；B ；4. B；5.A ；6. B； 7. C；8. B； 9.B；10. D 。二：11. 2，-1，-2；12. A C= A D（答案不唯一）13. -1；14. 24 或8 5三：16.解： x2+4x=5 -1 分15. x +4x+4=5+42(x+2) =9 -3分2X+2=±3-5 分 x =-5 x =1 -6分1217. 解：化一般式：3x +10x+5=0-1 分2a=3，b=10，c=5-2分b -4ac=10 -4×3×5=400-3 分22-10 ± 40 - 5 ± 10x=-5 分2´ 3- 5 + 1033- 5 - 10即 xx分1=2=3-618.解：3x（x-1）+2（x-1）=0-2 分（x-1）（3x+2）=0-4 分（x-1）=0 或（3x+2）=0-5 分2x = 1x -1；2=3-6 分19：（1）如图，设 OEAB,OFAC;则OE=OF-1 分AOB=OCRtOEBRtOFC-3 分B=C- 4 分AB=AC-5 分EF(2)如图，过 O 点分别作 OEAB,OFAC，则OE=OFCBAOOEB=OFC=90 -6 分0OB=OCRtOEBRtOFC-7 分OBC=OCBEFOBE=OCF-8 分ABC=ACB-9 分AB=AC-10 分20：解：设小路的宽度为 x 米，OBC根据题意得：-1分(32-2x) (20-x)=570-5分解之得：x =1， x =35-7 分12经 检 验 ， x =1 ，x =35 都 是 原 方 程 得 根 ， 但 x =35 不 符 合 题 意 ， 舍 去122-8分答：小路的宽度为 1 米；-9 分21.（1）OD 是 AB 的垂直平分线；AD=BD；-2 分B=BAD=22.5 ；-3 分0ADC=45 ；-4 分AE0A=30 ；0ODAC=105 -5 分0（2）过 A 点作 AEBC 于点 E，BCD 则 AE=DE-6 分在 RtACE 中；AC=4；3AE=2，EC=2；-7 分DE=2；-8分在 RtAED 中，2AD=2AD=BD=22-9 分2BC=2+2 3 +211S = AE × BC = ´ 2´ （2 2 + 2 3 + 2）22ABC=（2 2 + 2 3 + 2）- -10 分22.（1）当 t=2 时；AP=2，QC=4-1 分PC=4-2分在 RtPQC 中4 2PQ=-3分（2）由题意可知：( )6 - t × 2t= 5-4 分26 5 0t2 - t + =解得 t =1， t =5（不合题意，舍去）-5 分12当 t=1 秒时， PCQ 的面积等于 5cm -6分2（3）能垂直，理由：延长交 AC 于点 D又题意可知：QCPQEPC=QEP=90 ；若 PEAB：0则 QDAB-7分CQDCBACQ QD=BC AB2t QD =810QD=2.5t-8分QC=QE=2tDE=0.5t易证ABCDPE-9分DE PE=AC BC0.5t 6 - t=6188（或 3.6）（0t4）=t518综上：当 =时，PEAB。-10 分t5x +4x+4=5+42(x+2) =9 -3分2X+2=±3-5 分 x =-5 x =1 -6分1217. 解：化一般式：3x +10x+5=0-1 分2a=3，b=10，c=5-2分b -4ac=10 -4×3×5=400-3 分22-10 ± 40 - 5 ± 10x=-5 分2´ 3- 5 + 1033- 5 - 10即 xx分1=2=3-618.解：3x（x-1）+2（x-1）=0-2 分（x-1）（3x+2）=0-4 分（x-1）=0 或（3x+2）=0-5 分2x = 1x -1；2=3-6 分19：（1）如图，设 OEAB,OFAC;则OE=OF-1 分AOB=OCRtOEBRtOFC-3 分B=C- 4 分AB=AC-5 分EF(2)如图，过 O 点分别作 OEAB,OFAC，则OE=OFCBAOOEB=OFC=90 -6 分0OB=OCRtOEBRtOFC-7 分OBC=OCBEFOBE=OCF-8 分ABC=ACB-9 分AB=AC-10 分20：解：设小路的宽度为 x 米，OBC根据题意得：-1分(32-2x) (20-x)=570-5分解之得：x =1， x =35-7 分12经 检 验 ， x =1 ，x =35 都 是 原 方 程 得 根 ， 但 x =35 不 符 合 题 意 ， 舍 去122-8分答：小路的宽度为 1 米；-9 分21.（1）OD 是 AB 的垂直平分线；AD=BD；-2 分B=BAD=22.5 ；-3 分0ADC=45 ；-4 分AE0A=30 ；0ODAC=105 -5 分0（2）过 A 点作 AEBC 于点 E，BCD 则 AE=DE-6 分在 RtACE 中；AC=4；3AE=2，EC=2；-7 分DE=2；-8分在 RtAED 中，2AD=2AD=BD=22-9 分2BC=2+2 3 +211S = AE × BC = ´ 2´ （2 2 + 2 3 + 2）22ABC=（2 2 + 2 3 + 2）- -10 分22.（1）当 t=2 时；AP=2，QC=4-1 分PC=4-2分在 RtPQC 中4 2PQ=-3分（2）由题意可知：( )6 - t × 2t= 5-4 分26 5 0t2 - t + =解得 t =1， t =5（不合题意，舍去）-5 分12当 t=1 秒时， PCQ 的面积等于 5cm -6分2（3）能垂直，理由：延长交 AC 于点 D又题意可知：QCPQEPC=QEP=90 ；若 PEAB：0则 QDAB-7分CQDCBACQ QD=BC AB2t QD =810QD=2.5t-8分QC=QE=2tDE=0.5t易证ABCDPE-9分DE PE=AC BC0.5t 6 - t=6188（或 3.6）（0t4）=t518综上：当 =时，PEAB。-10 分t5x +4x+4=5+42(x+2) =9 -3分2X+2=±3-5 分 x =-5 x =1 -6分1217. 解：化一般式：3x +10x+5=0-1 分2a=3，b=10，c=5-2分b -4ac=10 -4×3×5=400-3 分22-10 ± 40 - 5 ± 10x=-5 分2´ 3- 5 + 1033- 5 - 10即 xx分1=2=3-618.解：3x（x-1）+2（x-1）=0-2 分（x-1）（3x+2）=0-4 分（x-1）=0 或（3x+2）=0-5 分2x = 1x -1；2=3-6 分19：（1）如图，设 OEAB,OFAC;则OE=OF-1 分AOB=OCRtOEBRtOFC-3 分B=C- 4 分AB=AC-5 分EF(2)如图，过 O 点分别作 OEAB,OFAC，则OE=OFCBAOOEB=OFC=90 -6 分0OB=OCRtOEBRtOFC-7 分OBC=OCBEFOBE=OCF-8 分ABC=ACB-9 分AB=AC-10 分20：解：设小路的宽度为 x 米，OBC根据题意得：-1分(32-2x) (20-x)=570-5分解之得：x =1， x =35-7 分12经 检 验 ， x =1 ，x =35 都 是 原 方 程 得 根 ， 但 x =35 不 符 合 题 意 ， 舍 去122-8分答：小路的宽度为 1 米；-9 分21.（1）OD 是 AB 的垂直平分线；AD=BD；-2 分B=BAD=22.5 ；-3 分0ADC=45 ；-4 分AE0A=30 ；0ODAC=105 -5 分0（2）过 A 点作 AEBC 于点 E，BCD 则 AE=DE-6 分在 RtACE 中；AC=4；3AE=2，EC=2；-7 分DE=2；-8分在 RtAED 中，2AD=2AD=BD=22-9 分2BC=2+2 3 +211S = AE × BC = ´ 2´ （2 2 + 2 3 + 2）22ABC=（2 2 + 2 3 + 2）- -10 分22.（1）当 t=2 时；AP=2，QC=4-1 分PC=4-2分在 RtPQC 中4 2PQ=-3分（2）由题意可知：( )6 - t × 2t= 5-4 分26 5 0t2 - t + =解得 t =1， t =5（不合题意，舍去）-5 分12当 t=1 秒时， PCQ 的面积等于 5cm -6分2（3）能垂直，理由：延长交 AC 于点 D又题意可知：QCPQEPC=QEP=90 ；若 PEAB：0则 QDAB-7分CQDCBACQ QD=BC AB2t QD =810QD=2.5t-8分QC=QE=2tDE=0.5t易证ABCDPE-9分DE PE=AC BC0.5t 6 - t=6188（或 3.6）（0t4）=t518综上：当 =时，PEAB。-10 分t5