福建省宁德市2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

福建省宁德市 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 3 的相反数是( )C.D.A.B.±33332. 已知直角三角形的两条边长分别是 3 和 5，那么这个三角形的周长是( )D.A.B.C.C.12133412 或8 + 34+ = 23. 二元一次方程组 = 4的解是( )= 0= 2= 2= 0= 3= 1B.D.A.= 1= 14. 下列表述中，能确定准确位置的是( )A.C.B.D.教室第三排湖心南路东经112°，北纬51°南偏东40°5. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)(4):从图中可知，小敏画平行线的依据有()(1)(2)(3)(4)两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行A.B.C.D.6.7.已知一组数据 2、 、8、5、5、2 的众数是 2，那么这组数据的中位数是( )xA.B.C.D.3.5426.5已知边长为 的正方形的面积为 10，则下列说法正确的有( )a是无理数；是 10 的算术平方根；是方程 2 10 = 0的解；3 < < 4 A.B.C.D.1 个4 个3 个2 个8.9.已知直线 =+ 与 轴交于点(2,0)，则关于 的方程+= 0的解是 = ( )xxA.B.C.D. 42 24依次记为 ， ，则 + 等于( )1212A. 13B. 13C. 17D. 37236721610.在平面直角坐标系中，已知函数 =+ 0)的图象过点，则该函数的图象可能是( )A.C.B.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）11.12.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_(填“真命题”或“假命题”)+= 1, ；先将方程_变形为_.然后代用代入法解方程组 = 2, 入方程_，可得方程_(不要求化简)13.买 14 支铅笔和 6 本练习本，共用5.4元若铅笔每支 元，练习本每本 元，写出以 和 为未xyxy知数的方程为_14.15.要使直线 =+ 经过二、一、四象限，则 _0， _0. (填“>”“<”=)k b17.跳格游戏：如图，人从格外只能进入第 1 格；在格中，每次可向前跳 格或 2 格，那么人从l格外跳到第 6 格可以有_种方法。 16.将正六边形放入平面直角坐标系后，若点 ， ， 的坐标分别为xOy A B E，(3, 1)，ABCDEF，则点 的坐标为_D三、解答题（本大题共 8 小题，共 58.0 分）17.18.19.计算：| 3| + 8 2+= 3 ······ (1)= 9 ···· (2)解方程组：已知点 3,4)与点 1)关于 轴对称x(1)求 + 的值;(2)试问点 1, 3)在第几象限?(3)试求线段的长AB 20.如图，已知和的平分线交于 ， 交 于点 ，1 + 2 = 90°.求证：E BE CDF；(2)2 + 3 = 90°21.我县第一届运动会需购买 ， 两种奖品，若购买 种奖品 4 件和 种奖品 3 件，共需 85 元；A BAB若购买 种奖品 3 件和 种奖品 1 件，共需 45 元AB(1)求 、 两种奖品的单价各是多少元？A B(2)运动会组委会计划购买 、 两种奖品共 100 件，购买费用不超过1150 元，且 种奖品的数A BA量不大于 种奖品数量的 3 倍，设购买 种奖品 件，购买总费用 元，写出 元)与 件)之BAmW间的函数关系式，求出自变量 的取值范围，并设计出购买总费用最少的方案m 22.已知 1的平方根是± 3， 1的平方根是±3.求： 的平方根23.甲、乙两支队员的身高(单位：厘米)如下：甲队乙队178178177179179176178178177180178178177176179178178177179180(1)分别计算两组数据的平均数；2(2)若乙队的方差 = 1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？乙 24.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点 在 轴正半轴上，顶点 在 轴正半轴上，A y B xABCD、OA OB的长分别是一元二次方程 2+ 12 = 0的两个根>(1)求点 的坐标D(2)求直线(3)在直线的解析式BCBC上是否存在点 ，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点 的坐标；若PP不存在，说明理由 - 答案与解析 -1.答案：A解析：解：3 的相反数是3，故选：A根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2.答案：D解析：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解此题要分两种情况：当3 和5 都是直角边时；当5 是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可解：当3 和5 都是直角边时，第三边长为：32 + 5 = 34，所以周长为8 + 34；2当5 是斜边长时，第三边长为：52 3 = 4，所以周长为12.2故选D.3.答案：B+ = 2解析：解： = 4， + 得： = 6，解得： = 2，把 = 2代入得： = 0，= 2= 0则方程组的解为故选：B，方程组利用加减消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4.答案：D解析：本题考查了具体位置的描述方法，属于基础题根据具体位置的描述方法对各选项分析判断即可解：A、教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、湖心南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东40°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经112°，北纬51°，能确定位置，故本选项正确故选 D5.答案：B解析：本题考查平行线的判定、折叠问题由折叠作图过程可以得知通过折叠得到的同位角、内错角都是直角，从而可判定两条直线平行，据此可作选择解：如图，由作图过程可知，1 = 2 = 90°，为内错角相等；1 = 4 = 90°，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行故选 B 6.答案：A解析：解：数据 2、x、8、5、5、2 的众数是 2， = 2，则数据为 2、2、2、5、5、8，25 = 3.5，2所以中位数为故选：A先根据众数定义求出 x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数7.答案：A解析：首先根据正方形的面积公式求得 a 的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断解：因为边长为 a 的正方形面积为 10，所以可得 = 10，则是无理数，正确；是 10 的算术平方根，正确；是方程 10 = 0解，正确；23 = 9 < 10 < 16 = 4，正确；故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法8.答案：B解析：本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系.函数与 x 轴的交点坐标就是当 = 0时所得方程的解解：直线 =与 x 轴交于点(2,0)， 2 × (2)= 0的解是 = 2，= 0当 = 0时，方程故选 B 9.答案：A解析：解：= 2，根据图形可得：，3= 1= 1，12918= 1 × 1 × 1 = 1，8222 += 1 + 1 = 13，1218872故选 A再根据相似的性质求出 、 与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案12此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出 、 的面积1210.答案：A解析：解：函数 =+ 0)的图象过点， 2 = + ，解得 = 1， = + 1，直线交 y 轴的正半轴，且过点(1,2)，故选：A求得解析式即可判断本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式11.答案：真命题解析：解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题根据三角形内角和定理判断即可本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 12.答案：； = + 2；+ 2) += 1解析：此题考查了用代入法求二元一次方程组的解。解题方法是会熟练应用代入法求解。= 1, +用代入法解方程组；先将变形为 = + 2，然后代入方程，可得方程+ = 2, 2) += 113.答案：+= 5.4解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程.根据共用去的钱得到相应的等量关系是解决问题的关键，注意单价与数量要保持对应关系等量关系为：14 支铅笔总价钱+6本练习本总价钱= 5.4，把相关量代入即可解：由题意可列方程为：故答案为 = 5.4+= 5.4+14.答案：<；>解析：本题考查一次函数图象与系数的关系，能根据一次函数的图象和性质解决相关问题.分析题意，直线经过二四象限，可得出 < 0，又经过第一象限，可得出直线与 轴的交点在 轴正半轴上，可得出yy> 0，就可得出答案解：直线 =+ 的图象经过第二、一、四象限， < 0， > 0，故答案为<；>15.答案：8 解析：理解已知条件是解答此题的关键，跳格总共有6 格，第一次只能跳 1 格，后面的可以跳 2 格或者 1格，当全部都是 1 格，或者部分 1 格部分 2 格，整理出所有的情况即可求出答案【详解】当全部都只跳 1 格时，1 种方法；当有 1 次跳 2 格，其他全部 1 格，有 4 种方法；当有 2 次跳 2 格时，其他全部 1 格，有 3 种方法；不存在 3 次或者更多跳 2 格的情况综上共有1 + 4 + 3 = 8种方法本题考查数列的递推式，实际上我们解题时抓住实际问题的本质，写出满足条件的数列，利用数列的递推式写出结果16.答案：(3, 1)解析：分析由 ， 两点的纵坐标相等二横坐标互为相反数知 ， 两点关于 轴对称，结合图形知 ， 两点B DA E A Ey也关于 轴对称，据此可得答案y详解点 、 的坐标分别为A E、 、 两点关于 轴对称，Ey 、 两点也关于 轴对称，Dy又1)，1)。故答案是：(3, 1) 点睛本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键17.答案：解：原式= 3 + 22 2= 3 + 2解析：直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键+= 3= 918.答案：解： × 2得： +，+= 6， 得： = 6， = 3，把 = 3代入得： + 6 = 3， = 3，= 3= 3方程组的解是：解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法方程组先用加减法消元再用代入消元法求解.即可19.答案：解：(1) 点 3 = 6， 1 = 4 3,4)与点 1)关于 x轴对称 = 4.5， = 3 + = 1.5(2) = 4.5， = 36)在第四象限(3) = 4.5， = 34)，= 4 + 4 = 8 解析：此题考查关于 轴对称的点的坐标的特点，根据横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 轴yx对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变求解，点的坐标(1)关于 轴对称的点的坐标的特点，根据横坐标不变，纵坐标互为相反数；求出 、 值，再代入xa b计算即可；(1)中所求的 、 值代入 1和 3，计算，求得点 坐标，即可确定点 所在象限；a bCC(3)根据点 、点 的坐标计算 长度即可ABAB20.答案：证明：(1) 和的平分线交于点 ，E= 21，= 22， 1 + 2 = 90°+= 21 + 22 = 180°，；，(2) 3 = 1 = 1 = 3， 2 =，1 + 3 + 2 += 180°， 23 + 22 = 180°， 3 + 2 = 90°解析：(1)根据角平分线得：= 21，= 22，由1 + 2 = 90°得：+= 180°，则；(2)由平行线的性质得：3 =，由角平分线定义得1 =，则1 = 3，再由三角形内角和可得结论本题考查了平行线的判定、角平分线的定义、三角形内角和定理，属于基础题，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中21.答案：解：(1)设 奖品的单价是 元/件， 奖品的单价是 元/件，AxBy+= 85根据题意，得：，+ = 45= 10= 15解得： 答： 奖品的单价是 10 元/件， 奖品的单价是 15 元/件AB(2)设购买 种奖品 件，购买总费用 元，则购买 种奖品(100 件，AmWB根据题意，得： =+ 15(100 =+ 1500购买费用不超过 1150 元，且 种奖品的数量不大于 种奖品数量的 3 倍，AB+ 1500 1150， 3(100 解得：70 75，+ 1500(70 75) = 5 < 0， 随 的增大而减小，=m当 = 75时， 取最小值，最小值为5 × 75 + 1500 = 1125，此时100 = 100 75 = 25W答：购买总费用最少的方案是购买 奖品 75 件、 奖品 25 件AB解析：(1)设 奖品的单价是 元/件， 奖品的单价是 元/件，根据“若购买 种奖品 4 件和 种AxByAB奖品 3 件，共需 85 元；若购买 种奖品 3 件和 种奖品 1 件，共需 45 元”，即可得出关于 、 的ABx y二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买 种奖品 件，购买总费用 元，则购买 种奖品(100 件，根据总价=单价×购买AmWB数量，即可得出 关于 的函数关系式，再根据购买费用不超过 1150 元且 种奖品的数量不大于WmA种奖品数量的 3 倍，可得出关于 的一元一次不等式组，解之即可得出 的取值范围，最后利用Bmm一次函数的性质即可解决最值问题本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据总价=单价×购买数量，找出 关于 的函数Wm关系式22.答案：解： 1 = 3， = 2， = 2，= 10 + 6 = 16， 16的平方根是±4， 的平方根是±4 1的平方根是± 3， 1的平方根是±3 1 = 9， 解析：利用平方根定义求出 与 的值，即可确定出 的平方根ab此题考查了平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键23.答案：解：(1)甲队的平均数是：(178 × 4 + 177 × 3 + 179 × 3) ÷ 10 = 178(厘米)，乙队的平均数是：(178 × 4 + 177 + 176 × 2 + 179 + 180 × 2) ÷ 10 = 178(厘米)；(3)甲的方差是： 2 = 4 × (178 178)2 + 3 × (177 178)2 + 3 × (179 178)2 = 1.2，1甲5 2 = 1.22 = 1.8，甲乙 2 < 2，甲乙甲支仪仗队的身高更为整齐解析：(1)根据加权平均数的计算公式代值计算即可；(2)根据方差的公式先求出甲队的方差，再根据方差的意义即可得出答案= 1此题考查了方差和加权平均数，一般地设 个数据， ， ， 的平均数为 ，则方差 2n121+ +22，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也22成立24.答案：解：2 + 12 = 0，解得 = 3， = 4，12>，= 4，= 3，过 作D 于点 ，如图所示，E正方形 ABCD，=， = 90°，+= 90°，= 90°，= 90° =，在和中，= 90°，=，= 4，= 3，= 7，；(2)过点 作 轴于点 ，如图所示，MC同上可证得，= 3，= 4，= 7，设直线代入的解析式为 =+ 0, 、 为常数)，k bBC+ = 3+ = 0，得：，= 3解得4 = 94 = 3 9；44(3)存在，如图：当点 与点 重合时， (3,0)，PB1点 与点 关于点 对称时， (11,6)PBC2答：当点 与点 重合时， (3,0)，点 P 与点 B 关于点 C 对称时， (11,6)PB12解析：本题考查的知识点有一次函数的应用、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、正方形的性质、点的坐标确定、分类讨论思想等.解题关键是掌握待定系数法求一次函数解析式的方法以及全等三角形判定方法、等腰直角三角形的判定方法(1)先解一元二次方程求出、 的长度，再过点 作OA OB D 于点 ，然后根据正方形的性质得到E=、= 90°，然后求出据全等三角形对应边相等得出(2)先过点 作=，再利用“AAS”证明和全等，再根=、=，再求出，然后写出点 的坐标即可；OE D 轴于点 ，同(1)求出点 的坐标，设直线的解析式为 =+ 0, 、CMCBCk为常数)，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；b(3)先根据正方形的性质分两种情况讨论：当点 与点 重合时，为等腰三角形；当点 为点PPB关于点 的对称点时，为等腰三角形求解即可BC= 90°，+= 90°，= 90°，= 90° =，在和中，= 90°，=，= 4，= 3，= 7，；(2)过点 作 轴于点 ，如图所示，MC同上可证得，= 3，= 4，= 7，设直线代入的解析式为 =+ 0, 、 为常数)，k bBC+ = 3+ = 0，得：，= 3解得4 = 94 = 3 9；44(3)存在，如图：当点 与点 重合时， (3,0)，PB1点 与点 关于点 对称时， (11,6)PBC2答：当点 与点 重合时， (3,0)，点 P 与点 B 关于点 C 对称时， (11,6)PB12解析：本题考查的知识点有一次函数的应用、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、正方形的性质、点的坐标确定、分类讨论思想等.解题关键是掌握待定系数法求一次函数解析式的方法以及全等三角形判定方法、等腰直角三角形的判定方法(1)先解一元二次方程求出、 的长度，再过点 作OA OB D 于点 ，然后根据正方形的性质得到E=、= 90°，然后求出据全等三角形对应边相等得出(2)先过点 作=，再利用“AAS”证明和全等，再根=、=，再求出，然后写出点 的坐标即可；OE D 轴于点 ，同(1)求出点 的坐标，设直线的解析式为 =+ 0, 、CMCBCk为常数)，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；b(3)先根据正方形的性质分两种情况讨论：当点 与点 重合时，为等腰三角形；当点 为点PPB关于点 的对称点时，为等腰三角形求解即可BC