安徽省合肥市包河区19-20学年九年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

安徽省合肥市包河区 19-20 学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）A.B.C.D.6 37 167 86 15= 1+ 4，下列说法正确的是( )2. 对于二次函数24A.B.当 > 0时， 随 的增大而增大当 = 2时， 有最大值3yyxC.D.图象的顶点坐标为(2, 7)图象与 轴有两个交点xPP的长是( )海里A.B.D.C.2 海里海里海里4. 已知二次函数 =+ 的图象与 轴交于 ， 两点，对称轴是直线 = 1，若点 的A B2xA坐标为(1,0)，则点 的坐标是( )BA.B.C.D.(2,0)5. 一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径则排水管内水的最大深度 的长为( )(0, 2)(0, 3)(3,0)= 10，水面宽 = 16，A.B.C.D.4865中，= 90°，于 ，下列各组线段的比D的是( )B.C.D.A.7. 如图，中， = 3， = 5， 平分BE交于点 、交E于点 ，则 的值为( )AC FABCDAD B.B.C.D.A. 533532238. 已知1)、2)、3)在二次函数 =+ 的图象上，比较 、 、 的大2123小( )C.D.A.>>>>>>>>1232312133129. 平面直角坐标系中，点，若轴，则线段 BC 的最小值为( )A.B.C.D.523410. 如图，在矩形 ABCD 中，= 4，= 6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点那么 y 与 x 之间的函数图象大致是( )= ， = ，C.D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. (1)若= 2，则锐角 =_；若= 1，则锐角 =_2(2)若= ，则锐角 =_；若13，则锐角 =_2=212.13.若点(3,1)在双曲线 = 上，则 = _ 如图，四边形ABCD14.在边长为 3 的正方形中 ，点 是E BCABCD沿向正方形内部翻折得，连结若三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分）15.抛物线 =(1)求抛物线的解析式；(2)计算 的面积2 + 与 x 轴交点坐标为，与 y 轴交点坐标为 16.已知(1)按要求作图：先将1 1在原点异侧按位似比 2：1 进行放大得到在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：绕原点 逆时针旋转90°得 ，再以原点 为位似中心，将OO1 12 2；(2)直接写出点 的坐标，点 的坐标1217.已知二次函数 =2 + + 1(1)试说明：不论 取任何实数，这个二次函数的图象必与 轴有两个交点mx(2)当 为何值时，这两个交点都在原点的左侧？m(3)当 为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是 轴？my 18.从一幢建筑大楼的两个观察点 ， 观察地面的花坛(点 ，测得俯角分别为15°和60°，如图，A B直线与地面垂直，= 50米，试求出点 到点 的距离(结果保留根号)ABBC19.如图， 是BE的角平分线，延长；至 ，使得D=BE(1)求证：(2)若= 2，= 4，= 1，求 20. 0)的图象交于点 (3, )和(+ 4与反比例函数 =在平面直角坐标系中，直线 =xoy点 B(1)求反比例函数的表达式和点 的坐标；B(2)直接写出不等式 <+ 4的解集21.的延长线交 于点 ，G(1)求证：=； (2)若= 6，= 4，求的长EF22.某超市在五十天内试销一款成本为 40 元/件的新型商品，此款商品在第 天的销售量 件)与销x售的天数 的关系为 = 120 ，销售单价 元/件)与 满足：当1 < 25时， = + 60；xx当25 50时， = 40 + 1125(1)求该超市销售这款商品第 天获得的利润 元)关于 的函数关系式；xx(2)这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？23.在中，=，点 是D边上一点，过点 作D，DE 交BC于点 ，求证：ACE - 答案与解析 -1.答案：D解析：解：阴影部分的小正方形6 15，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形故选：D直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键2.答案：B解析：本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可14+ 4可化为 = 1 2) 3，解：二次函数 = 224A. = < 0，抛物线开口向下，14对称轴为直线 = 2，当 < 2时，y 随x 的增大而增大，故A 错误；B. = < 0，函数有最大值，当 = 2时，二次函数 = 2 + 4取得最大值3.故B 正确；1144C.图象顶点坐标为(2, 3)，故C 错误；D.= 12 4 × ( ) × (4) = 3 < 0，图象与x 轴没有交点，故D 错误14故选B3.答案：C解析：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键首先由方向角的定义及已知条件得出= 55°， = 2海里，= 90°，再由 ，根据平行线的性质得出 = 55°.然后解 ，得出= 海里解：如图，由题意可知= 55°，= 2海里，= 90°，= 55°中，在 = 90°，= 55°，= 2海里，=海里故选 C4.答案：D解析：解：二次函数 =2 + 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 与点 B 关于直线 = 1对称，而对称轴是直线 = 1，点 A 的坐标为(1,0)，点 B 的坐标是(3,0)故选：D利用点 B 与点 A 关于直线 = 1对称确定 B 点坐标本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 =点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程5.答案：D2 +b，c 是常数， 0)与 x 轴的交解析：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.由题意知 ，交 AB 于点 C，由垂径定理可得出 AC 的长，在 中，根据勾股定理求出即可得出结论OC 的长，由=【解答 解：由题意知，交 AB 于点 C，= 16，= 1= 1 × 16 = 8，22在 中，= 10，= 8，= 10 8 = 62 2 2=2= 10 6 = 4.故选 D.6.答案：C解析：先求出=，再根据锐角三角函数的定义得出即可本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键解：，= 90°，= 90°，= 90°，+= 90°，=，=，即只有选项 C 错误，选项 A、B、D 都正确，故选：C7.答案：B解析：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义以及相似三角形的判定和性质，题目的难度不大，是中考常见题型由平行四边形的性质和BE 平分交 AD于点 E 的条件可证明 ，易证 ，利用相似三角形的性质即可求出 的值= 解：四边形 ABCD 是平行四边形，=，平分，=，= 3，= 35故选 B8.答案：D解析：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线 = 1，然后比较三个点离直线 = 1的远近得到 、 、123的大小关系解：因为二次函数的解析式为 = 2 +所以抛物线的对称轴为直线 = 1，+ ，因为1)、2)、3)，所以点 A 离直线 = 1最远，点 C 离直线 = 1最近，而抛物线开口向上，所以 > > 312故选 D9.答案：D 解析：本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键由垂线段最短可知时，BC 有最小值，从而可确定点 C 的坐标解：如图所示：由垂线段最短可知：当时，BC 有最小值又点 A 纵坐标是 1，点 B 的横坐标是 2，点 C 的坐标为(2,1)，线段 BC 的最小值为6 1 = 5故选 D10.答案：D解析：由于直角边 MP 始终经过点 A，为直角三角形，运用勾股定理列出y 与 x 之间的函数关系式即可解：= ，为直角三角形，即4 + + (6 = ，则 2 = 42 + 2， 2 = (6 2 + 2， 2 = (4 2 + 62；14+232+=+= (4 + 6 ，化简得： = 22222222214 3) + 9整理得： = 24根据函数关系式可看出 D 中的函数图象与之对应故选：D11.答案：(1)45°；60°(2)30°；60° 解析：此题主要考查了特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是关键(1)利用特殊角三角函数值，即可得到答案；(2)利用特殊角三角函数值，即可得到答案解：，锐角 = 45°，= 1，= 1，2锐角 = 60°，故答案为45°；60°；，锐角 = 30°，= 3，2锐角 = 60°，故答案为30°；60°12.答案：3解析：解：点(3,1)在双曲线 = 上， = 3 × 1 = 3，故答案为：3把点的坐标代入函数解析式计算即可本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式是解题的关键13.答案：100°解析：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键先根据圆周角定理求出 的度数，再由圆内接四边形的性质求出的度数即可 解：= 160°，= 80°四边形内接于 ，ABCD= 180° = 180° 80° = 100°故答案为：100°14.或答案：3 6 33解析：解：如图 1，当=时，在上取一点 ，使H=，连接 EHAB=，是等边三角形，= 60°，= 90°，= 30°，= 15°，=，= 15°，+= 30°，= ，设= ，则=，+ = 3， = 3(2 3) = 6 33如图 2，当 ，作=于 ，H于 ，则四边形M是矩形FHDM =，= 1= 1，22= 30°，= 60°，= 30°，= 3=当在时，则=，和中= 45°，此时点 与点 重合，不符合题意EC综上所述， 的长为3或6 33BE故答案为3或6 33本题考查翻折变换、正方形的性质、直角三角形含30°角的性质、等腰三角形的判定和性质等，解题的关键是学会运用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题+ 2 + = 0 6 + = 0= 1= 315.答案：解：(1)把所以抛物线解析式为 = 2 (2)当 = 0时， = 3 = 3，则，代入，解得， 3；3)，21 × 4 × 3 = 62所以的面积= 解析：(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)先利用抛物线解析式求出 点坐标，然后根据三角形面积公式求解C本题考查了抛物线与 轴的交点：把求二次函数 =2 +b，c 是常数， 0)与 x 轴的交x点坐标问题转化解关于 的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质x16.答案：解：(1)如图所示： 1 1，2 2，即为所求；(2)点 的坐标为：(1,3)，点 的坐标为：(2, 6)12解析：此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键(1)直接利用旋转的性质和位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中所画图形进而得出答案17.答案：解：由 2 0，= 2 = 2)2 4 × (1) ×+ 1) = 2 + 8，得 2 + 8 > 0，所以 > 0，即不论 取任何实数，这个二次函数的图象必与 轴有两个交点m x+< 0> 0(2)由 1212 2 < 0( + 1) > 0即,得 < 1，即当 < 1时，这两个交点都在原点的左侧(3)由 2 = 0，得 = 2 故当 = 2时，此图象的对称轴是 轴y解析：本题考查了抛物线与 轴的交点：二次函数 =2 +b，c 是常数， 0)与 x 轴的决定抛物线与 x 轴的交点个数；x交点与一元二次方程 2 + = 0根之间的关系： = 2 > 0时，抛物线与 轴有 2 个交点； = = 0时，抛物线与 轴有 1 个交点；x=22x2< 0时，抛物线与 轴没有交点也考查了一元二次方程根与系数的关系和二次函数的x性质(1)先计算方程 2 +然后根据抛物线与 轴的交点问题即可得到结论；+ + 1 = 0的判别式得到 =+ 8，根据非负数的性质有 > 0，2x(2)设二次函数的图象与 轴有两个交点坐标为 , 0)， , 0)，根据抛物线与 轴的交点问题得到xx121和 为关于 的方程 2 + + 1 = 0的两不等实数根，且 < 0， < 0，然后利用根x212与系数的关系得到 + = 2 < 0， =+ 1) > 0，再求出两个不等式的公共部分即1212可；(3)根据二次函数的性质得到 2 = 0，然后解方程即可18.答案：解：作于点 ，D= 60°，= 30°，= 90°，= 105°，= 45°，中，则在 = 50，则= 25，= 25 3，在 中，= 25，= 25，则= 25 + 25 3 答：观察点 到花坛 的距离为(25 + 25 3)米BC解析：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键作 于点 ，根据正切的定义求出 BD，根据正弦的定义求出 AD，根据等腰直角三角形的性质求出 CD，计算即可D19.答案：(1)证明：是的角平分线，=，=又=，；(2)解：= 4，= 4，= 4，即，12= 2解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出=；(2)根据相似三角形的性质找=出(1)根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出=，结合对顶角相等，即可证出的长度；(2)根据相似三角形的性质，即可得出 = ，代入数据即可求出CE20.答案：解：(1) 点 6 + 4 = ，在直线 =+ 4上，解得 = 2，点2) 2)在反比例函数 = 的图象上， = 6，反比例函数的表达式是 = ；6= 6= 3= 2= 1= 6由，解得 1或 2，+ 412；(2)结合图像可知：3 < < 0或 > 1解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法求直线解析式是解决问题的关键(1)由点 在直线 =+ 4上，即可求出 的值，从而可得点 的坐标，根据点 在反比例函数 =AaAA的图象上，即可求出反比例函数的解析式，然后将一次函数与反比例函数联立方程组，解方程组即可求出点 的坐标；B(2)根据一次函数 =+ 4与反比例函数 = 6的交点坐标即可得不等式的解集21.答案：(1)证明：平分 ，即= 90°，CD 分别切 于点 ， ，B D=，+，+= 90°，而=，=；(2)解：连接 OD，如图， ，CD 分别切 于点 ， ，B D= 6，+，= 6 + 4 = 10，在 中， 6 = 8，= 1022设 的半径为 ，则= ，中， 2 + 42 = (8 2，解得 = 3，= 8 3 = 5，= 8 ，r在 在 中，+ 3 = 35，= 622=，=5，即，635= 25解析：(1)利用切线长定理得到平分，即=，利用切线的性质得，所以= 6，= ， = 8 ，在 = 5， = 3 5，然后证明，则OC+= 90°，由于+= 90°，=；(2)连接 OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到 =勾股定理可计算出 = 8，设 的半径为 ，则据勾股定理得 2 + 42 = (8 2，解得 = 3，所以利用相似比可计算出 的长，则 = 10，利用中，根=r，EF本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质22.答案：解：= 40)，当1 < 25时， = (120 当25 50时， = (120 + 60 40) =2 + 2400；1125 40) = 135000 2250；+(2)当1 < 25时， =+ 2400 = 20) + 3200，22当 = 20时， 取得最大值 3200；y135000 2250，当25 50时， =当 = 25时， 取得最大值为 3150；y 答：该超市第 20 天获得的利润最大，最大利润为 3200 元 40)，根据1 < 25时， = + 60；25 50时， = 40 + 1125分别解析：(1)根据 =代入可得；(2)根据二次函数的性质和反比例函数的性质分别求得最大值，比较可得本题主要考查二次函数的应用与反比例函数的应用，根据题意得出 关于 的函数解析式及熟练掌xy握函数的性质是解题的关键23.答案：证明：如图所示：= 90°，=，为等腰直角三角形，= 45°， 1 + 2 = 180° = 45°，= 135°， 2 + 3 = 135°， 1 = 3，=，解析：本题考查了相似三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟记有两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键.先判断 为等腰直角三角形得到 = 45°，再利用三角形内角=和得到1 + 2 = 135°，利用平角定义得到2 + 3 = 135°，则1 = 3，于是可根据有两角对应相等的两个三角形相似得到结论，CD 分别切 于点 ， ，B D= 6，+，= 6 + 4 = 10，在 中， 6 = 8，= 1022设 的半径为 ，则= ，中， 2 + 42 = (8 2，解得 = 3，= 8 3 = 5，= 8 ，r在 在 中，+ 3 = 35，= 622=，=5，即，635= 25解析：(1)利用切线长定理得到平分，即=，利用切线的性质得，所以= 6，= ， = 8 ，在 = 5， = 3 5，然后证明，则OC+= 90°，由于+= 90°，=；(2)连接 OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到 =勾股定理可计算出 = 8，设 的半径为 ，则据勾股定理得 2 + 42 = (8 2，解得 = 3，所以利用相似比可计算出 的长，则 = 10，利用中，根=r，EF本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质22.答案：解：= 40)，当1 < 25时， = (120 当25 50时， = (120 + 60 40) =2 + 2400；1125 40) = 135000 2250；+(2)当1 < 25时， =+ 2400 = 20) + 3200，22当 = 20时， 取得最大值 3200；y135000 2250，当25 50时， =当 = 25时， 取得最大值为 3150；y 答：该超市第 20 天获得的利润最大，最大利润为 3200 元 40)，根据1 < 25时， = + 60；25 50时， = 40 + 1125分别解析：(1)根据 =代入可得；(2)根据二次函数的性质和反比例函数的性质分别求得最大值，比较可得本题主要考查二次函数的应用与反比例函数的应用，根据题意得出 关于 的函数解析式及熟练掌xy握函数的性质是解题的关键23.答案：证明：如图所示：= 90°，=，为等腰直角三角形，= 45°， 1 + 2 = 180° = 45°，= 135°， 2 + 3 = 135°， 1 = 3，=，解析：本题考查了相似三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟记有两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键.先判断 为等腰直角三角形得到 = 45°，再利用三角形内角=和得到1 + 2 = 135°，利用平角定义得到2 + 3 = 135°，则1 = 3，于是可根据有两角对应相等的两个三角形相似得到结论