株洲市七年级上学期期末数学试题及答案.docx

株洲市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D经过两点，有且仅有一条直线2 4 =( )A1B2C3C2D43计算(-3) + (+5)的结果是（ ）A-8B8D-24下列说法中正确的有（）A连接两点的线段叫做两点间的距离B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C对顶角相等D线段 AB 的延长线与射线 BA 是同一条射线5如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别是 2 1 和 2 ，则 A，B 两点之间的距离是（）A2 2B2 2 1C2 2 +1D16一根绳子弯曲成如图所示的形状当用剪刀像图那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪为 5 段；当用剪刀像图那样沿虚线 b（b a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9 段若用剪刀在虚线 a、b 之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与 a 平行），这样一共剪 n 次时绳子的段数是（）A4n+1B4n+2C4n+3D4n+57如图，ABC=ACB，AD、BD、CD 分别平分ABC 的外角EAC、内角ABC、外角ACF，以下结论：ADBC；ACB=2ADB；ADC+ABD=90°；BDC=BAC；其中正确的结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个8已知线段 AB=8cm，点 C 是直线 AB 上一点，BC2cm，若 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度是（ ）A6cmB3cmC3cm 或 6cmD4cmx +1 2x -1-=1时，去分母得（9解方程）23A2（x+1）3（2x1）6C3（x+1）2（2x1）6B3（x+1）2（2x1）1D3（x+1）2×2x1610已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（A x2 - 2x +1）B2x +1C -2x x - 2x +1D3232x11若-4x y 和-23x y 是同类项，则 m，n 的值分别是( )2m nAm=2,n=1Bm=2,n=0Cm=4,n=1Dm=4，n=012观察一行数：1，5，7，17，31，65，则按此规律排列的第 10 个数是（）A513二、填空题B511C1023D102513将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_.14已知 x=5 是方程 ax8=20+a 的解，则 a= _15已知方程2x + a = ax+ 2的解为x = 3，则 的值为_a16 已知线段 AB8 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使得 BC6 cm，则线段AC_cm.11172 的倒数为_，2 的相反数是_3318在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便( )( )( )- y4 ，因式分解的结果是- +x y x y x y+2 ，若取记忆，原理是对于多项x42( )x = 9 y，(x + y) =18 (x - y) = 0，x + y =162，于= 9时，则各个因式的值是：，22是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式 3- 4xy2 ，取= 36，y=16xx时，用上述方法产生的密码是_ (写出一个即可).19若 a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是_.20如图,某海域有三个小岛 A,B,O,在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东 61°的方向上,观测到小岛 B 在它南偏东 38°的方向上,则AOB 的度数是_°. 21已知一个角的补角是它余角的 3 倍，则这个角的度数为_222 的相反数是_233.6 =_ _24ab 是新规定的这样一种运算法则：abab+2ab，若（2）3_三、解答题25计算：-8 ¸ 4´(-3)-2 + (-3) -(-1)（1）（2）2201926数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话:请根据对话解答下列问题:(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.(2)丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案).，点 A 表示的数分别是-2 和-11, B27知图，在数轴上有一条线段AB=（1）线段 AB _；（2）若 M 是线段 AB 的中点，则点 M 在数轴上对应的数为_；（3）若C 为线段 AB 上一点如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折；如图，点 15¢落在点 的右边点 B 处，若 AB¢ =¢B C ，求点 在数轴上对应的数是多少？CAB31 1-3 228计算（1）201+936×（）3÷（ ）429一位同学做一道题：“已知两个多项式 A，B，计算”，求得的结果为 .已知30如图，OM 是AOC 的平分线，ON 是BOC 的平分线.”他误将“”看成“，请求出正确答案.(1)如图 1，当AOB 是直角，BOC=60°时，MON 的度数是多少？(2)如图 2，当AOB=，BOC=60°时，猜想MON 与 的数量关系；(3)如图 3，当AOB=，BOC= 时，猜想：MON 与 、 有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由四、压轴题31如图 1，已知面积为 12 的长方形 ABCD，一边 AB 在数轴上。点 A 表示的数为2，点B 表示的数为 1，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点 P 运动时间为 t（t>0）秒.（1）长方形的边 AD 长为单位长度；（2）当三角形 ADP 面积为 3 时，求 P 点在数轴上表示的数是多少；（3）如图 2，若动点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度，从点 A 沿数轴向右匀速运动，与 P1点出发时间相同。那么当三角形 BDQ，三角形 BPC 两者面积之差为 时，直接写出运动时2间 t 的值. =12cmCBC = 2AC，点 是线段 AB 上的一点， .动点 从点 出发，以32如图， ABPA3cm / s3cm / s的速度向左运动；动点 从Q的速度向右运动，到达点 后立即返回，以B点C 出发，以1cm/ ss的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为 . 当点 与点tQP第二次重合时， P、Q（1）求 AC ， BC ；两点停止运动.AP= PQt（2）当 为何值时，；tQ（3）当 为何值时， 与 第一次相遇；PPQ =1cm.t（4）当 为何值时，33阅读下列材料，并解决有关问题：ìx(x > 0)ïx = í0 (x = 0)我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如ï-x (x < 0)î化简式子| x +1| + | x - 2 |时，可令 x+1= 0- 2 = 0，分别求得 x = -1， x = 2（称和 x| x +1|2的零点值）在有理数范围内，零点值x= -1 x = 2和可将-1、 分别为全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：与| - 2|x-1 <2xx x 可分为以下| +1| + | - 2 |< -1（1） x3 种情况：< -1时，原式；（2） x；（3） 2从而化简代数式( ) ( )= - x +1 - x - 2 = -2x +1（1）当 x；( ) ( )< 2= +时，原式1 - x -2 = 3；-1 x（2）当 x( ) ( )= x +1 + x -2 = 2x -1（3）当 x2 时，原式ì-2x +1 (x < -1)ï= 3 (-1£ x < 2)í综上所述：原式ï2x -1 (x ³ 2)î通过以上阅读，请你类比解决以下问题：x + 与2| | x - 4|（1）填空：|的零点值分别为；x -3 + 2 x + 4（2）化简式子【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C 解析：C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选 C【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单2B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：4=2 ，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.3C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】(-3) + (+5)+5 -3=-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数与 0 相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.4C 解析：C【解析】【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可【详解】A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C对顶角相等，正确；D线段 AB 的延长线与射线 BA 不是同一条射线，错误故选 C【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键5D解析：D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【详解】解：A，B 两点表示的数分别是 2 1 和 2 ，A，B 两点之间的距离是： 2 （ 2 1）1；故选：D【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案6A解析：A【解析】试题分析：设段数为 x，根据题意得：当 n=0 时，x=1，当 n=1 时，x=1+4=5，当 n=2 时，x=1+4+4=9，当 n=3 时，x=1+4+4+4=13，所以当 n=n 时，x=4n+1故选 A考点：探寻规律7C解析：C【解析】AD 平分ABC 的外角EAC，EAD=DAC，EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC， 故正确由(1)可知 ADBC，ADB=DBC，BD 平分ABC，ABD=DBC，ABC=2ADB，ABC=ACB，ACB=2ADB，故正确在ADC 中,ADC+CAD+ACD=180°，CD 平分ABC 的外角ACF，ACD=DCF，ADBC，ADC=DCF，ADB=DBC，CAD=ACBACD=ADC，CAD=ACB=ABC=2ABD，ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180°，ADC+ABD=90°ADC=90°ABD，故正确；BAC+ABC=ACF，111 BAC+ ABC= ACF，2221BDC+DBC= ACF，211 BAC+ ABC=BDC+DBC，221DBC= ABC，211 BAC=BDC，即BDC= BAC.22故错误故选 C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.8D解析：D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得 MB 的长，根据线段中点的定义，即可得出答案 【详解】当点 C 在 AB 的延长线上时，如图 1，则 MB=MC-BC，M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，AB=8cm，111MC= AC = (AB + BC) ，BN= BC，222MN=MB+BN，=MC-BC+BN，11(AB + BC)=-BC+ BC，212= AB，2=4，同理，当点 C 在线段 AB 上时，如图 2，111则 MN=MC+NC= AC+ BC= AB=4，222，故选：D【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键9C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可【详解】解：方程两边同时乘以 6，得：3(x +1)- 2(2x -1)= 6，故选： C【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数10B解析：B【解析】x - 2x +1A.B.是二次三项式，故此选项错误；22x +1是三次二项式，故此选项正确；3 x - 2xC.是二次二项式，故此选项错误；2x - 2x +1D.是三次三项式，故此选项错误；32故选 B.11A解析：A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案解：由题意得：m=2，n=1故选 A12D解析：D【解析】【分析】观察数据，找到规律：第 n 个数为（2） +1，根据规律求出第 10 个数即可n【详解】解：观察数据，找到规律：第 n 个数为（2） +1，n第 10 个数是（2） +11024+1102510故选：D【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键二、填空题13两点确定一条直线【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线故答案为两点确定一条直线解析：两点确定一条直线【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线故答案为两点确定一条直线147【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于 a 的一元一次方程，从而可求出 a 的值解：把 x=5 代入方程 ax8=20+a 得：5a8=20+a，解析：7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于 a 的一元一次方程，从而可求出 a 的值解：把 x=5 代入方程 ax8=20+a得：5a8=20+a，解得：a=7故答案为 7考点：方程的解152【解析】【分析】把 x=3 代入方程计算即可求出 a 的值【详解】解：把 x=3 代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】【分析】把 x=3 代入方程计算即可求出 a 的值【详解】解：把 x=3 代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值162 或 14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点 C 在线段 AB 上,点 C 在线段 AB 的延长线上,根据线段的和差,可得答案【详解】解：当点 C 在线段 AB 上时，由线段的和差，得 AC=AB-BC=8解析：2 或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C 在线段AB 上,点C 在线段AB 的延长线上,根据线段的和差,可得答案【详解】解：当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C 在线段AB 的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2 或14点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏17 2【解析】【分析】根据乘积是 1 的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【详解】2 的倒数为，2 的相反数是 2【点睛】本题考查的是相反数和倒数，313解析：72【解析】【分析】根据乘积是1 的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【详解】13112 的倒数为 ，2 的相反数是2 3733【点睛】本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.1836684 或36468 或68364 或68436 或43668 或46836 等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】 =x(解析：36684 或36468 或68364 或68436 或43668 或46836 等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】x34xy2 =x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16 时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684 或36468 或68364 或68436 或43668 或46836故答案为36684 或36468 或68364 或68436 或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入192020【解析】【分析】把所求代数式变换得 b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，原式=7+2013=2020，故答案为：2020【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键2081【解析】【分析】根据方位角的表示可知，AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果 【详解】根据题意可知，OA 表示北偏东 61°方向的一条射线，OB 表示南偏东 38°方向的一条射线，解析：81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果【详解】根据题意可知，OA 表示北偏东 61°方向的一条射线，OB 表示南偏东 38°方向的一条射线，AOB=180°-61°-38°=81°，故答案为：81【点睛】本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键2145°【解析】【分析】根据互为余角的和等于 90°，互为补角的和等于 180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可【详解】设这个角为 ，则它的余角为 90°，补角为 180°解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于 90°，互为补角的和等于 180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可【详解】设这个角为 ，则它的余角为 90°，补角为 180°，根据题意得，180°-3（90°-），解得 45°故答案为：45°【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键222【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】 2 的相反数是 2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】2 的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.23【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：=3°36.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的解析：3 36【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：3.6 = 3° + 0.6° = 3° + (0.6´60)' =3°36.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为 60 进行分析运算.24-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果【详解】 abab+2ab，（2）323+2×（2）×3解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果【详解】abab+2ab，（2）323+2×（2）×3231217故答案为：17【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键三、解答题25（1）6；（2）12.【解析】【分析】（1）由题意利用有理数的乘除运算法则对式子进行运算即可；（2）先进行乘方与去绝对值运算，最后进行加减运算即可.【详解】-8 ¸ 4´(-3)解：（1）-2´(-3)=6-2 + (-3) -(-1)（2）220192 + 9 - (-1)=12【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则包括乘方与去绝对值运算等是解题关键.26（1）是，理由见详解；（2） - 2 -2x - 3 x + 2x + 3 5x - 4x -1； ； .x22【解析】【分析】(1) 由题意根据“友好多项式”的定义，对甲、乙、丙三位同学的多项式进行判断即可； (2)由题意利用甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”进行分析求解.【详解】解：（1）由题意可知两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”；3x - x +1- (2x - 3x - 2) = x + 2x + 3,乙减甲等于丙即222甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”.（2）甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”，甲-乙=丁；乙-甲=丁；甲+乙=丁；(2x - 3x - 2) - (3x - x +1) = -x - 2x - 3；丁=222(3x - x +1)- (2x - 3x - 2) = x + 2x + 3；或丁=222(2x - 3x - 2) + (3x - x +1) = 5x - 4x -1.或丁=222【点睛】本题考查整式加减的实际应用，理解题意列出整式并利用合并同类项原则进行分析计算.27（1）9；（2）6.5；（3）6【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式解决即可;（2）根据中点的性质,计算即可;（3）设 AB'为 x,根据题 AB'与 B'C 的关系,将 B'C 用 x 表示出来,然后根据 AC、AB、BC 的关系,将 AB 用 x 表示出来,计算出 x 的值,即可求出 AC 的值,然后根据点 A 的坐标求出点 C 在数轴上的对应的数即可.【详解】-2-(-11) = 9（1）AB 的长度为-2 + (-11)= -6.5（2）M 是线段 AB 的中点,所以 M 点在数轴上对应的点为2（3）设 AB'= ,x15xAB'= B'C,则 B'C=5由题意 BC=B'C=5x,4xAC=B'C-AB'= ,AB=AC+BC=AC+B'C= ,9x即9x = 9,1,x=AC=4,又点 A 表示的数为-2,-2-4=-6,点 C 表示的数为-6.【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离,中点的性质,线段折叠问题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握中点的性质,能够根据线段折叠找到线段之间的内在关系.28-3【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【详解】解：原式1+1218+43【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键29【解析】【分析】根据题意列出式子，先求出 A 表示的多项式，然后再求 2AB【详解】解：由得，.所以.【点睛】本题考查整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点根据题中的关系可先求出 A，进一步求得 2AB1130（1）45°；（2） MON= （3） MON= 22【解析】【分析】（1）求出AOC 度数，求出MOC 和NOC 的度数，代入MON=MOCNOC 求出即可；（2）求出AOC 度数，求出MOC 和NOC 的度数，代入MON=MOCNOC 求出即可；（3）求出AOC 度数，求出MOC 和NOC 的度数，代入MON=MOCNOC 求出即可【详解】解：（1）如图 1， AOB=90°， BOC=60°， AOC=90°+60°=150°， OM 平分 AOC，ON 平分 BOC， 11 MOC= AOC=75°， NOC= BOC=30°22 MON= MOC NOC=45°1（2）如图 2， MON= ，2理由是： AOB=， BOC=60°， AOC=+60°， OM 平分 AOC，ON 平分 BOC，11212 MOC= AOC= BOC=30°+30°， NOC=211 MON= MOC NOC=（+30°）30°= 221（3）如图 3， MON= ，与 的大小无关2理由： AOB=， BOC=， AOC=+ OM 是 AOC 的平分线，ON 是 BOC 的平分线，112 MOC= AOC=（+），2112 NOC= BOC=，2121=+ 2 AON= AOC NOC=+ MON= MOC NOC1112= （+） =221即 MON= 2考点：角的计算；角平分线的定义四、压轴题1131（1）4；（2）3.5 或0.5；（3）t 的值为1613 1113、16、或 88【解析】【分析】（1）先求出 AB 的长，由长方形 ABCD 的面积为 12，即可求出 AD 的长；（2）由三角形 ADP 面积为 3，求出 AP 的长，然后分两种情况讨论：点 P 在点 A 的左边；点 P 在点 A 的右边1（3） 分两种情况讨论：若 Q 在 B 的左边，则 BQ= 3-3t由|SBDQSBPC |= ，解方程2 1即可；若 Q 在 B 的右边，则 BQ= 3t3由|SBDQSBPC |= ，解方程即可2【详解】（1）AB=1（2）=3长方形 ABCD 的面积为 12，AB×AD=12，AD=12÷3=4故答案为：411（2）三角形 ADP 面积为： APAD= AP×4=3，22解得：AP=1.5，点 P 在点 A 的左边：-2-1.5=-3.5，P 点在数轴上表示-3.5；点 P 在点 A 的右边：-2+1.5=-0.5，P 点在数轴上表示-0.5综上所述：P 点在数轴上表示-3.5 或-0.5（3）分两种情况讨论：若 Q 在 B 的左边，则 BQ=ABAQ=3-3t112112(3-3t)´4t´4 2= t ，6 - 6tS= BQAD=，SBPC= BPAD=BDQ2211113(6-6t) -2t =6 -8t = ±0.5，解得：t= 或；21616若 Q 在 B 的右边，则 BQ=AQAB=3t3112112(3t -3)´4t´4 2= t ，6t - 6S= BQAD=，SBPC= BPAD=BDQ22113 11或(6t -6)- 2t =4t - 6 = ±0.5，解得：t=2881113 11或13综上所述：t 的值为、16 1688【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式4= 232（1）AC=4cm, BC=8cm；(2)当t时， AP PQ ；(3)当t时， 与Q 第一次相P53 5 19当t为 ， 时，PQ =1cm.遇；(4)2 2 4【解析】【分析】（1）由于 AB=12cm，点 C 是线段 AB 上的一点，BC=2AC，则 AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分别表示出 AP、PQ，然后根据等量关系 AP=PQ 列出方程求解即可；QAP = AC + CQ得到关于 t 的方程，求解即可；（3）当 与 第一次相遇时由P（4）分相遇前、相遇后以及到达 B 点返回后相距 1cm 四种情况列出方程求解即可【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm. (2) 当AP = PQ 时，即3t = 4-3t + t ,解得4AP = 3t,PQ = AC - AP + CQ = 4 - 3t + t,4t =.5t =AP = PQ所以当 时，5QAP = AC + CQ 3t = 4+ tt = 2,解得 .(3) 当P 与 第一次相遇时，,即t = 2Q所以当 时，P 与 第一次相遇.( )( )因为点P,Q相距的路程为1cm,所以 4+ t -3t =1或3t - 4+ t =1，(4)352解得t = 或t =，2当P到达B点后时立即返回，点P,Q相距的路程为1cm，19则3t + 4 + t +1=12´2,解得t =，43 5 19所以当t为 ， 时，PQ =1cm.2 2 4【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键ì-3x -5 (x < -4)ï= -2 x = 433(1) x 和+11 (-4 £ x < 3)íx;(2)ï3x + 5 (x ³ 3