河南省2020-2021学年第一学期高一年级期中考试数学试题.docx

20202021 学年(上)高一年级期中考试数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.巳知集合 Ax|x|3，xZ，Bx|1<x<5，则 AB 中元素的个数为A.3B.4C.5D.62.下列函数中，为偶函数的是1A.yB.y2xC.yx 2x1D.y|x|2xìïx - 4，x > 03.已知函数 f(x)，则 f(f(4)íï 2îx ，x £ 0A.2B.0C.4D.16124.函数 f(x)-log x 的定义域为2A.x|0<x 2 B.x|1<x 2 C.x|0<x2D.x|l<x42 + 2x-x5.函数 f(x)的图象大致为x16.函数 f(x)lgx (x(1，10)的值域为x99D.(0， )10A.(0，1)B.(1，1)C.(1， )107.已知 f(x)是定义在(2，2)上的奇函数且单调递增，f(a4)f(2a5)<0，则 a的取值范围是7A.(2，3)B.(3， )C.(1，4)D.(4，6)21 18.设a = 2020 ，b = log2020，c = log2019 ，则201920192020A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c9.已知幂函数 f(x) x递增的 k 的个数为2(kN )，则使得 f(x)为奇函数，且在(0，)上单调*3+2k-kA.0B.1C.2D.无数个ì-x +1，x <1ï210.已知函数 f(x)，在(0，a5)上单调递减，则实数 a 的取值íx - 4x + 3，x ³1ïî2范围是A6，8B.6，7C.(5，8D.(5，71 111.已知函数 f(x)|log (x1)|，若 x x ，f(x )f(x )，则 + 21212x x121252A.B.1C.2D.12.若 3 3 >2 2 ，则下列不等式正确的是abb aln(ab1)>0；ln(ba1)>0；e 1>0；e 1>0。a bb aA.B.C.D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知幂函数 yx 的图象过点(4， 2 )，则 。14.已知 log alog 3log 9，则 a。24165115.函数 f(x)log (-3x + x + ) (0x )的最大值为。2421316.某汽车厂商生产销售一款电动汽车，每辆车的成本为 4 万元，销售价格为 6 万元，平均每月销量为 800 辆。今年该厂商对这款汽车进行升级换代，成本维持不变，但为了提高利润，准备提高销售价格，经过市场分析后发现，如果每辆车价格上涨 0.1 万元，月销量就会减少 20 辆，为了获取最大利润，每辆车的销售价格应定为万元。1 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10 分)化简求值：4(I) ( 2 ´ 3) + (- ) - 2´( )-1；424p 0249614425(II)log (1og 64)lg 0.1 + log + log。62514218.(12 分)1已知集合 Ay|ye ，x>0，Bx|y x -1 +。x2 - x(I)求 A( B)；R(II)设集合 Mx|a<x3a，若 M B，求实数 a 的取值范围。Í19.(12 分)1已知函数 f(x)e 。xex(I)判断 f(x)的单调性并用定义证明；(II)若对任意的 xR，f(xm)e f(x)<0 恒成立，求实数 m 的取值范围。m20.(12 分)已知函数 f(x)ln(1x)kln(1x)，k0。(I)当 f(x)分别为奇函数和偶函数时，求 k 的值；m + n(II)若 f(x)为奇函数，证明：对任意的 m，n(1，1)f(m)f(n)f(1+ mn) 。21.(12 分)锂电池的容量通常以 A·h(安培小时)为单位，在一定条件下，当以恒定电流充电时把电池充满所需要的充电时间 t(单位：h)等于电池的容量与充电电流 x(单位：A)之比。电池充电时会产生额外的能量损失(不影响电池充入的电量)。已知某种锂电池的容量为 20A·h，且充电时每小时的能量损失 P(能量单位)与充电电流 x1 x21x的关系式为 P+ (0<x20)。设这种锂电池的电量从 0 到充满电的能600 300 2量损失总量为 Q。7(I)若 P< ，求充电电流 x 的取值范围。10(II)充电电流为多大时，Q 的值最小?最小值为多少?bbaba参考结论：函数 yax (a，b>0)在区间(0，)上单调递减，在区间(，x)上单调递增。22.(12 分)x设 a>1，已知函数 f(x)log2 ·log (a x )，f(1)2。2 24a2(I)求 a 的值；(II)求函数 f(x)的最小值；(III)若方程 f(x)m0 在区间(1，4)上有两个不相等的实根，求实数 m 的取值范围。1 1 1 1 11 1