广东省揭阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

广东省揭阳市 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 2的相反数是( )C.D.A.B.222222. 数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数是( )A.B.C.D.D.86503. 已知点 位于第二象限，则点 的坐标可能是( )PPA.B.C.(3,0)(0,3)(3,2)(3, 3)4. 在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4 倍，那么这个外角的度数为()A.B.C.D.36°45°135°144°5. 将点2)向左平移 5 个单位后，向上平移 4 个单位得到点 ，则点 的坐标为( )QQA.B.C.D.(2,2)(8,2)(2, 6)(8, 6)6. 下列计算正确的是( )B.D.A.9 = ±33 8 = 2C. 125 = 53(2)3 × (3)2 = 726487. 已知点和点是一次函数 =+ 1图象上的两点，则 与 的大小关系是( )abA.8. 已知A.B.C.D.>=<以上都不对= 1,= 1+= 2,a b是方程组的解，则 、 的值分别为()= 3B.C.D.4、22、4= 90°，5、22、59. 如图，在中，于 ，D= 9，= 12，则的值为( )ADB.C.D.A. 36527548595 10. 如图，一次函数 = 将线段23A B+ 2的图象分别与 轴、 轴交于点 、 ，xy绕 点顺时针旋转90°，点 落至 处，则过 、 两点ABABCB.E.C.F.A.D.251515=+ 2 2=+ 3=+ 2+ 315= + 21255二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11. 9 的平方根是_12. 已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是_ 13. 若点 2, + 3)在 轴上，则点 的坐标是_ y P， 平分CE若( )2019的值为_15. 若 、 为实数，且 + 3| + 3 = 0，则x y16. 如图所示，下列结论正确的有_(把所有正确结论的序号都选上)若若，则3 = 4；若1 =，则；+ 3 = 180°，则；若，4 = 62°， 平分EG，则1 = 59°17. 如图，将矩形纸片ABCD 沿直线折叠，使点 落在C边的中点 处，点 落在点 处，其AD BEF中= 9，= 6，则 的长为_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）18. 计算：+ |3 33| ( ) + 2019) 1102+ 2 = 1 = 3+19. 用代入法解方程组四、解答题（本大题共 6 小题，共 50.0 分）20. 如图， ，CE 平分 ，试说明：= 21. 如图，=，=，CD ，分别是和的平分线，且=(1)用尺规作图，在中作出的平分线；(不写作法，保留作图痕迹)(2)求证： 22.某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了_名学生，将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为_°；(3)若该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数23.用如图中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有 1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 24.如图， ， 分别交AB CD EF、25.如图，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中， (0,0), (6,0), (0,3).动点 从点 出发Q OOABC2向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相同的速度沿以每秒 1 个单位长的速度沿OCCPA3向终点 运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 的运动时间为 秒)AOOP =_，=_；(用含 的代数式表示)t(2)当 = 1时，将沿翻折，点 恰好落在O边上的点 处CB DPQ求点 D 的坐标；如果直线 =+ 与直线 AD 平行，那么当直线 =+ 与四边形 PABD 有交点时，求 的取值范围b - 答案与解析 -1.答案：A解析：解： 2的相反数是2故选：A根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键2.答案：C解析：解：将数据从小到大排列为，0，1，2，5，6，6，8中位数为5故选：C将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数3.答案：C解析：解：点P 位于第二象限，点P 的坐标可能是：(3,2)故选：C根据第二象限内点的坐标，横坐标为负，纵坐标为正，进而得出答案此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键4.答案：D解析：本题考查了邻补角的和等于180°的性质，列出方程是解题的关键.设这个内角为 ，则与其相邻的外角为 ，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解 解：设这个内角为 ，则与其相邻的外角为 ，所以 + = 180°，解得 = 36°，则= 4 × 36° = 144°故选 D5.答案：A解析：解：由题中平移规律可知：点 Q 的横坐标为3 5 = 2；纵坐标为2 + 4 = 2，所以点 Q 的坐标是(2,2)故选 A让 P 的横坐标减 5，纵坐标加 4 即为点 Q 的坐标本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加6.答案：B解析：本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算立方根的性质：任何数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定解：A9 = 3，故选项A 错误；B.8 = 2，故选项 B 正确；3C. 125 = 5，故选项 C 错误；3644D.(2) × (3) = 8 × 9 = 72，故选项 D 错误32故选 B7.答案：A 解析：解： = 2 < 0， 随 x 的增大而减小， 1 < 2， > 故选：A根据一次函数的增减性， < 0，y 随 x 的增大而减小解答本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便8.答案：A解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值将x 与y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值即可+ = 2解：由题可得：1 = 3，= 4= 2解得：.故选 A9.答案：B解析：分析在直角三角形 ABC 中 ，由 AC 与 BC 的长，利用勾股定理求出 AB 的长，再利用面积法求出 CD 的长，再在 中根据勾股定理求解得此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键详解解：在 中，= 9，= 12，根据勾股定理得：+= 15，2=2中，= 90°，= 1·= 1·，即·=·，22= 9×12 = 36，则=155 = 272，25故选 B10.答案：C解析：本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键先根据一次函数的解析式求出 A，B 两点的坐标，再作 轴于点 D，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知 ，故可得出 C 点坐标，再用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式=解：一次函数 = 2 + 2中，令 = 0得： = 2；3令 = 0，解得 = 3 的坐标是(0,2)，A 的坐标是(3,0).作 轴于点 D= 90°，+= 90°，又+= 90°，=，又=，= 90°，= 2，= 3，=+= 5则 C 的坐标是(5,3)设 BC 的解析式是 =+ ，= 2根据题意得： + = 3， = 15= 2解得则的解析式是： = 1 + 2BC5故选 C11.答案：±3解析：此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数根据平方根的定义即可求出 9 的平方根解：9 的平方根是±3故答案为±312.答案：7解析：解：7 出现的次数最多，所以众数是 7故答案为 7根据众数的定义：出现次数最多的数叫做众数进行解答即可本题考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的13.答案：(0,5)解析：解：点 2 = 0， 2, + 3)在 轴上，y解得 = 2，所以， + 3 = 2 + 3 = 5，所以，点 的坐标为(0,5)P故答案为：(0,5 )根据 轴上点的横坐标为 0 列方程求出 的值，再求解即可ya本题考查了点的坐标，熟记 轴上点的坐标特征是解题的关键y 14.答案：36°解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等先根据角平分线的定义得出解：的度数，再由平行线的性质即可得出结论平分，= 2 × 18° = 36°.，= 36°故答案为36°15.答案：1解析：解： + 3| + 3 = 0， = 3， = 3，3)2019 = (1)2019 = 1，3则原式= (故答案为：1先根据绝对值和算术平方根的非负性得出 和 的值，再代入计算可得yx本题主要考查非负数的性质，正确得出 ， 的值是解题关键x y16.答案：解析：解：若若1 =，则3 = 4，正确；，则，错误；若+ 3 = 180°，则，正确; 4 = 62°，= 180° 4 = 118°，平分= 59°， 1 = 59°，正确， 故答案为：根据平行线的判定和性质、角平分线的定义解答即可本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键17.答案：5解析：解：设= ，则= 9 ，= 6，四边形 为矩形，点 为的中点，ADABCD= 3= 90°，即 = (9 = 6，在 中，= ，= 9 ，+ 3 ，= 3，=+222222解得： = 5故答案为：5设= ，则= 9 ，根据矩形的性质结合 = 6、点 为的中点，即可得出的长度，AD在 中，利用勾股定理即可找出关于 的方程，解之即可得出结论x本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在 次方程是解题的关键中，利用勾股定理找出关于 的长度的一元一18.答案：解：原式= 2 × 3 + 33 3 2 + 1 = 43 42解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键+ 2 = 1 19.答案：解：= 3，+由得： = 1 ，把代入到中得： 2 = 3，解得 = 1，把 = 1代入到中得 = 0， = 1= 0此方程组的解为解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，熟练掌握代入消元法是解决本题的关键由得： = 1 ，把 = 1代入到消去 求出 = 1，然后把 = 1代入到中求出yy的值即可求解20.答案：解：因为平分，CE所以因为所以所以=，解析：本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义的有关知识，根据角平分线的定义得到=，根据=得到=，进而得到21.答案：解：(1)如图所示(2)证明：+= 180°，+= 180°，=，=，=，分别是和的平分线，= 1，= 122=在和中，=在和中， 解析：本题主要考查了基本作图和全等三角形的综合，关键是熟练掌握全等三角形的性质及判定方法(1)利用角平分线的画法作图即可；(2)先证明，然后证明即可22.答案：(1)200，条形图补充如下：(2)108；(3) 根据题意得：1800 × 2030 = 450(人)，200则估计全校需要强化安全教育的学生人数为 450 人解析：解：(1)调查的总人数是：90 ÷ 45% = 200(人)安全意识为“很强”的学生数是：200 20 30 90 = 60(人)故答案为：200；(2)“较强”层次所占圆心角的大小为：360° ×60= 108°200故答案为 108；(3)见答案【分析】(1)由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可； (2)用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1800 即可得到结果本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体23.答案：解：设做第一种 个，第二种 个，yx+= 2000= 1000由题意得，= 200= 400解得：答：做第一种 200 个，第二种 400 个解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解设做第一种 个，第二种 个，根据共有 1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板，列方程组求解xy24.答案：证明：CD，=，的平分线分别为、 ，GM HN= 1，= 1，22=，HN解析：本题主要考查的是平行线的性质和判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定、角平分线的定义是解题的关键由得到=，由角平分线定义得到=AB CD，从而得到12= 1，=，根据同位角相等，两直线平行得到结论22325.答案：解：(1)6 ； + (2)当 = 1时，= ，35，= 3，= 4，3沿翻折得到，PQ= 5，3在 中，利用勾股定理，得= 1，四边形是矩形，OABC设直线点的表达式为： =+ 0)，AD，点，= 3+ = 0+ = 3 ，解得5，= 185的表达式为： = + ，318直线AD55直线 =+ 与直线平行，AD = 3，5表达式为： = + ，3535+ 过点直线与四边形当直线过点有交点，当 = 时，解得： = 3，PABD时，解得： = ，335 3 33.5解析：此题是四边形的综合题，主要考查了动点的问题、矩形的性质、平行四边的判定、待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用等知识(1)由，可得： = 6， = 3，根据矩形的对边平行且相等，可得： = 3，= 6，进而可得点 的坐标为：(6,3)，然后根据 点与 点的运动速度与运动时间即可用BPQ含 的代数式表示t， ；OP OQ(2)由翻折的性质可知：，然后利用勾股定理可求，进而可得：=，然后由 = 1时，=，=的值，进而可求点 的坐标；DCD求得直线 AD 的表达式，根据直线 =有交点时，求 的取值范围+ 与直线 AD 平行，当直线 =+ 与四边形PABDb解：(1) ，= 6，= 3，是矩形，四边形OABC= 3，= 6， ，动点 从 点以每秒 1 个单位长的速度沿向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相CP A2QOOC3等的速度沿向终点 运动OAO2当点 的运动时间为 秒)时，= ，= 6 ；P= + ，则32 ;3故答案为6 ； +(2)(3)见答案 = 3，5表达式为： = + ，3535+ 过点直线与四边形当直线过点有交点，当 = 时，解得： = 3，PABD时，解得： = ，335 3 33.5解析：此题是四边形的综合题，主要考查了动点的问题、矩形的性质、平行四边的判定、待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用等知识(1)由，可得： = 6， = 3，根据矩形的对边平行且相等，可得： = 3，= 6，进而可得点 的坐标为：(6,3)，然后根据 点与 点的运动速度与运动时间即可用BPQ含 的代数式表示t， ；OP OQ(2)由翻折的性质可知：，然后利用勾股定理可求，进而可得：=，然后由 = 1时，=，=的值，进而可求点 的坐标；DCD求得直线 AD 的表达式，根据直线 =有交点时，求 的取值范围+ 与直线 AD 平行，当直线 =+ 与四边形PABDb解：(1) ，= 6，= 3，是矩形，四边形OABC= 3，= 6， ，动点 从 点以每秒 1 个单位长的速度沿向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相CP A2QOOC3等的速度沿向终点 运动OAO2当点 的运动时间为 秒)时，= ，= 6 ；P= + ，则32 ;3故答案为6 ； +(2)(3)见答案