高中数学必修二第三章--3.2.1公开课教案课件课时训练练习教案课件.docx

32直线的方程32.1直线的点斜式方程学习目标1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义.3.会根据斜截式方程判断两直线的位置关系知识链接1两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行2两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在并设为k1，k2，则l1l2k1·k21.特别地，当直线l1，l2一条斜率为0，另一条斜率不存在时，l1与l2的关系为垂直预习导引1直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率kyy0k(xx0)斜率存在的直线2.直线l在坐标轴上的截距(1)直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b.(2)直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a,0)的横坐标a.3直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上的截距bykxb斜率存在的直线要点一直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线的点斜式方程(1)过点P(4,3)，斜率k3；(2)过点P(3，4)，且与x轴平行；(3)过P(2,3)，Q(5，4)两点解(1)直线过点P(4,3)，斜率k3，由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4)(2)与x轴平行的直线，其斜率k0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y(4)0×(x3)，即y40.(3)过点P(2,3)，Q(5，4)的直线的斜率kPQ1.又直线过点P(2,3)，即xy10.直线的点斜式方程为y3(x2)规律方法1.求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)定斜率k写出方程yy0k(xx0)2点斜式方程yy0k·(xx0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但xx0除外跟踪演练1(1)过点(1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为_(2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y14x3垂直，则直线l的方程为_答案(1)xy10(2)x4y60解析(1)ktan 135°1，由直线的点斜式方程得y2(x1)，即xy10.(2)方程y14x3可化为y14，由点斜式方程知其斜率k4.又因为l与直线y14x3垂直，所以直线l的斜率为.又因为l过点A(2,1)，所以直线l的方程为y1(x2)，即x4y60.要点二直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y2x5.(2)倾斜角150°，斜率ktan 150°.由斜截式可得方程为yx2.(3)直线的倾斜角为60°，其斜率ktan 60°，直线与y轴的交点到原点的距离为3，直线在y轴上的截距b3或b3.所求直线方程为yx3或yx3.规律方法1.本例(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“yx3”2截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零跟踪演练2写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是3；(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0.解(1)由直线方程的斜截式可得，所求直线方程为y3x3.(2)由题意可知，直线的斜率ktan 60°，所求直线的方程为yx5.(3)由题意可知所求直线的斜率ktan 30°，由直线方程的斜截式可知，直线方程为yx.要点三直线过定点问题例3求证：不论m为何值，直线l：y(m1)x2m1总过第二象限证明方法一直线l的方程可化为y3(m1)(x2)，直线l过定点(2,3)，由于点(2,3)在第二象限，故直线l总过第二象限方法二直线l的方程可化为m(x2)(xy1)0.令解得无论m取何值，直线l总经过点(2,3)点(2,3)在第二象限，直线l总过第二象限规律方法本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，方法一体现了点斜式的应用，方法二体现了代数方法处理恒成立问题的基本思想跟踪演练3已知直线y(32k)x6不经过第一象限，求k的取值范围解由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k.所以，k的取值范围是.1已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(1,2)，斜率为1B直线经过点(2，1)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(2，1)，斜率为1答案C解析方程可变形为y2(x1)，直线过点(1，2)，斜率为1.2直线y2(x1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A60°，2 B120°，2C60°，2 D120°，2答案B解析该直线的斜率为，当x0时，y2，其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2.3直线ykxb通过第一、三、四象限，则有()Ak>0，b>0 Bk>0，b<0Ck<0，b>0 Dk<0，b<0答案B解析直线经过一、三、四象限，图形如图所示，由图知，k>0，b<0.4斜率为4，经过点(2，3)的直线方程是_答案4xy1105已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_答案x3解析直线yx1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在又直线过定点P(3,3)，所以直线l的方程为x3.1.建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有k，此式是不含点P1(x1，y1)的两条反向射线的方程，必须化为yy1k(xx1)才是整条直线的方程当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为xx1.2斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为k的直线ybk(x0)，即ykxb，其特征是方程等号的一端只是一个y，其系数是1；等号的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函数如yc是直线的斜截式方程，而2y3x4不是直线的斜截式方程一、基础达标1直线的点斜式方程yy0k(xx0)可以表示()A任何一条直线B不过原点的直线C不与坐标轴垂直的直线D不与x轴垂直的直线答案D解析点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线2经过点(1,1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)答案C解析由方程知，已知直线的斜率为，所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1)，选C.3与直线y2x1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()Ayx4 By2x4Cy2x4 Dyx4答案D解析直线y2x1的斜率为2，与其垂直的直线的斜率是，直线的斜截式方程为yx4，故选D.4若经过原点的直线l与直线yx1的夹角为30°，则直线l的倾斜角是()A0° B60°C0°或60° D60°或90°答案C5过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析直线x2y20的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y(x1)，即x2y10.6直线ykx2(kR)不过第三象限，则斜率k的取值范围是_答案(，0解析当k0时，直线y2不过第三象限；当k>0时，直线过第三象限；当k<0时，直线不过第三象限7直线l1过点P(1,2)，斜率为，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程解直线l1的方程是y2(x1)即x3y60.k1tan 1，1150°.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为2150°30°120°，k2tan 120°，l2的方程为y2(x1)，即xy20.二、能力提升8方程yax表示的直线可能是图中的()答案B解析直线yax的斜率是a，在y轴上的截距.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距>0，则直线yax过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距<0，则直线yax过第二、三、四象限，仅有选项B符合故正确答案为B.9直线yax3a2(aR)必过定点_答案(3,2)解析ya(x3)2，即y2a(x3)直线过定点(3,2)10已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_答案k1或k1解析令y0，则x2k.令x0，则yk，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|·|2k|k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以k的取值范围是k1或k1.11已知ABC的三个顶点坐标分别是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程解设BC边上的高为AD，则BCAD，kAD·kBC1，·kAD1，解得kAD.BC边上的高所在的直线方程为y0(x5)，即yx3.三、探究与创新12是否存在过点(5，4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5?解假设存在过点(5，4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5.由题意可知直线l的斜率一定存在且不为零，设直线的斜率为k(k0)，则直线方程为y4k(x5)，则分别令y0，x0，可得直线l与x轴的交点为(，0)，与y轴的交点为(0,5k4)因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，所以|·|5k4|5，所以·(5k4)±10，即25k230k160(无解)或25k250k160，所以k或k，所以存在直线l满足题意，直线l的方程为y4(x5)或y4(x5)，即8x5y200或2x5y100.13已知直线l：ykx2k1.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围(1)证明由ykx2k1，得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2,1)(2)解设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即解得k1.所以，实数k的取值范围是k1.下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？  甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。  乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。  主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？  齐：主动关好。  小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？  主持人：可以。  小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？  答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。  小记者：请这位同学谈谈好吗？  答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。  小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！  水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！  主持人：你们还有发言的吗？  答：有。  生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。  动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！  花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！  水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。  主持人：水伯伯，您这是干什么呢？  水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！  主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！  4.主持人：大家欢迎老师讲话！  同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。  5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。  6.活动效果：  此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？