2018-2019学年成都七中育才学校八年级(上)期中数学试卷(含解析).docx

2018-2019 学年成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列是二元一次方程的是（ ）A4x+3xB12x7yC2x2y24D3x+2yxy2下列四个实数中，无理数是（）ABCD03直角三角形的两条直角边的长分别为 4 和 5，则斜边长是（）A3B41CCD94下列各式中，正确的是（）A5B54D ±25要使Ax26估计有意义，则字母 x 应满足的条件是（）Bx2Cx2Dx2D89 之间D在（）A56 之间B67 之间C78 之间7的立方根是（）A8B4C28在ABC 中，已知A、B、C 的度数之比是 1：1：2，AB8，ABC 的面积为（A8 B12 C16 D329如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体）重的取值范围在数轴上表示正确的是（）ACBD 10如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角，图中数据单位：cm，那么 AB 两点之间的距离为（ ）A8cm二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）112 的平方根是12若 +|b6|0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长是13比较大小：4 5 ，14如图，ABC 中，C90°，AC6，AB10，点 D 是边 BC 上一点若沿 AD 将ACD 翻折，点 C 刚好落在 AB 边上点 E 处，则 ADB8 cmC16cmD16 cm三、解答題（共 54 分）15（10 分）（1）解方程：（2x+1）2250（2）解方程组： 16（10 分）（1）计算：|2 |（201825 ） （ ） 20（2）解不等式组17（6 分）已知 x，y，求代数式 x y 的值2 218（8 分）如图，在ABC 中，AB10，BD8，AD6，CD2（1）试说明 ADBC；（2）试求点 D 到直线 AC 的距离 19（10 分）已知关于 x，y 的方程组（1）求 a 的取值范围；的解是正数（2）化简+|4a+5|20（10 分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半即：如图1，在 RtABC 中，ACB90°，ABC30°则：AC AB（1）如图 1，连接 AB 边上中线 CF，试说明ACF 为等边三角形；（2）如图 2，在（1）的条件下，点 D 是边 CB 延长线上一点，连接 AD，作等边ADE，且点 E 在ACB 的内部，连接 BE，EF试说明 EFAB；（3）如图 3，在（1）的条件下，若 D 为 BC 中点，连接 AD，作等边ADE，且点 E 在ACB 的内部，连接BE已知 AC2，试求BDE 的面积 B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分共 20 分）21已知 x、y 为实数，且 y，则 x+y22若关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个，则整数解是，m 的取值范围是23如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 S 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S ，S ，123S （n 为正整数），那么按照此规律，第 5 个正方形的边长为n，第 n 个正方形的面积 S n24如图，线段 AB5，P 是平面内直线 AB 上方一动点，且满足 S 15，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PBPAB最小值为25如图ABD 和ACE 是ABC 外两个等腰直角三角形，BADCAE90°，下列说法正确的是：CDBE； DCBE； DE +BC 2BD +EC ； FA 平分DFE； 取 BC 的中点 M，连 MA，则 MADE2222 二、解答題（共 30 分）26（8 分）观察下列各式及其变形过程：a 11，a 2，a 3（1）按照此规律，写出第五个等式 a 5（2）按照此规律，若 S a +a +a +a ，试用含 n 的代数式表示 S3n12nn（3）若 x S + a ，试求代数式 2x +4x 12x 4x+2 的值2432127（10 分）如图，在ABC 中，C90°，分别以ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S ，S ，S 表示，则不难证明 S S +S123123（1）如图，在ABC 中，C90°，分别以ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S ，S ，21S 表示，那么 S ，S ，S 之间有什么关系：（不必证明）2313（2）如图，ABC 中，C90°，分别以ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S ，S ，21S 表示，请你确定 S ，S ，S 之间的关系并加以证明2313（3）利用图的结论，解决下列问题：如图，RtABC 中，C90°，AC5，BC8分别以 AB、AC、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为 S ，S ，S ，S 则S +S +S +S12341234 28（12 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，B90°，DCB30°，CD2 ，AD3点 E，F同时从 B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动，已知点 F 的移动速度是点 E 移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在CB 的上方作等边EFG，设 E 点移动距离为 x（0x6）（1）AB；BC（2）当 3x6 时，求EGF 与四边形 ABCD 重叠部分面积 y 与 x 之间的关系式（3）如图 2，当点 F 到达 C 点时，将等边EFG 绕点 E 逆时针旋转°（0180），直线 EF 分别与直线 CD、直线 AD 交于点 M、N是否存在这样的，使DMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段DM 的长度：若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析1【解答】解：A.4x+3x 属于一元一次方程，不合题意；B.12x7y 属于二元一次方程，符合题意；C.2x2y 4 属于二元二次方程，不合题意；2D.3x+2yxy 属于二元二次方程，不合题意；故选：B2【解答】解： 3，由无理数的定义可知，四个实数中，是无理数的是故选：C3【解答】解：由勾股定理得：斜边长为，故选：C4【解答】解：A、B、 5，正确；5，故错误；C、负数没有平方根，故错误；D、 2，故错误，故选：B5【解答】解：由题意得 x20，解得 x2故选：C6【解答】解：由 8 64，9 81；22可得 89；故选：D7【解答】解：故选：C8，8 的立方根的为 28【解答】解：A、B、C 的度数之比是 1：1：2，AB45°，C90°，ABC 是等腰直角三角形，BCACAB4 ， S BC×AC ×4 ×4 16，ABC故选：C9【解答】解：由第 1 个跷跷板知甲的体重45kg，由第 2 个跷跷板知甲的体重55kg，即 45kg甲的体重55kg，表示在数轴上如下：故选：C10【解答】解：作 BCAC 于点 C，如下图所示，由图可得，BC5+6+516cm，AC20（2012）÷2208÷220416cm，cm，即 AB 两点之间的距离为 16 cm，故选：D11【解答】解：2 的平方根是± 故答案为：± 12【解答】解：根据题意得，a30，b60，解得 a3，b6若 a3 是腰长，则底边为 6，三角形的三边分别为 3、3、6，3+36，不能组成三角形，若 a3 是底边，则腰长为 6，三角形的三边分别为 6、6、3，能组成三角形，周长6+6+315 故答案为：1513【解答】解：因为 4 所以 4 5 ；，5 ，且，因为所以 ，且，故答案为：，14【解答】解：在 RtACB 中，由勾股定理可知 AC +BC AB ，222BC8由折叠的性质得：AEAC6，DEDC，AEDC90 设 DEDCx，则 BD8x，BEABAE4在 RtBED 中，BE +DE BD 2224 +x （8x） 222x3，CD3，AD3 ；故答案为：3 15【解答】解：（1）方程整理得：（2x+1） 25，2开方得：2x+15 或 2x+15，解得：x 2，x 3；21（2）方程组整理得：，+得：6a9，解得：a ，把 a1.5 代入得：b ，16【解答】解：（1）|2 |（201825 ） （ ） 20 2+ 1912；（2），解不等式得 x1，解不等式得 x4故不等式组的解集为 1x417【解答】解：xy则原式（x+y）（xy）32 ，3+2 ，（32 +3+2 ）（32 32 ）6×（4 ）24 18【解答】解：（1）AD +BD 6 +8 100，AB 10 100，222222AD +BD AB ，222ABD 是直角三角形，ADB90°，即 ADBC；（2）ADB90°，且点 D 为 BC 边上的一点，ADC90°，由勾股定理得：AC4 ，点 D 到直线 AC 的距离为 6×2 ÷2×2÷4 319【解答】解：（1）解得：由于 x0 且 y0， a4，（2）由（1）可知：4a+50，a40，原式|a4|+|4a+5|（a4）+4a+5a+4+4a+53a+9；20【解答】（1）证明：ACB90°，ABC30°，A60°，CF ABAF，A60°，ACF 为等边三角形；（2）证明：ACF 为等边三角形，ACAF，ADE 是等边三角形，ADAEDE，DAE60°，CAB+BADDAE+BAD，即CADBAE，在CAD 和FAE 中，CADFAE（SAS），EFABCA90°，即 EFAB；（3）解：连接 EF，作 EHDB 于 H，在 RtACB 中，ABC30°，AB2AC4，CFAC2，由勾股定理得，BC2 ，D 为 BC 中点，CDDB ，AD，由（2）可知，CADFAE， EFAB，又点 F 是 AB 的中点，EBEA ，EDEB，又 EHDB，DH DBEH， ，BDE 的面积 ×BD×EH × × 21【解答】解：，x29，则 x3 或 x3，此时 y2，当 x3 时，x+y3+25；当 x3 时，x+y3+21；综上，x+y 的值为 5 或1；故答案为：5 或122【解答】解：，由得 xm，由得 x3则不等式组的解集是 3xm不等式组有 4 个整数解，不等式组的整数解是 3，4，5，6 6m7故答案为：3，4，5，6；6m723【解答】解：AB1，则 AC ，AE（ ） ，第 5 个正方形的边长为（ ） 4，42则 S 12 ，01S AC （ ） 2 ，1222S AE （ ） 2 ，2243S HE （ ） （ ） 2 ，623234S HE （ ） （ ） 2 ，824245S （ ） （ ）n12 n122（n1）n故答案为 4，2 n124【解答】解：设ABP 中 AB 边上的高是 hS AB h15PABh15，h6，动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 6 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 C，连接 BC，则 BC的长就是所求的最短距离在 RtABC 中，AB5，AC6+612，BC13，即 PA+PB 的最小值为 13故答案为：13 25【解答】解：ABD 和ACE 为等腰直角三角形，ADAB，ACAE，DABEAC，DACEAB，ADAB，ACAE，ADCABE（SAS），CDBE，故符合题意；设 BE 交 AC 于点 R，如图 1，由（1）可知AEBACD，且AREFRC，AER+AREFCR+FRC，EFCEAR90°，即 DCBE，故符合题意；DCBE，DF +EF DE ，BF +CF BC ，222222DF +EF +BF +CF DE +BC ，且 DF +BF BD ，CF +EF CE ，222222222222DE +BC BD +CE ，2222故不符合题意；证明：如图 2，分别过 A 作 ASDC，AGBE， 由（1）可知ADSABG，且 ADAB，ASDAGB，ADSABG（AAS），ASAG，且 ASDC，AGBE，FA 平分DFE，故符合题意；延长 AM，使 MNAM，连接 BN，CN，且 BMMC，则四边形 ABNC 为平行四边形，延长 MA 交 DE 于 H，则 BNAC，ACAE，BNAE，BAC+DAE180°，BAC+ABN180°，DAEABN，且 ADAB，AEBN，DAEABN（SAS），BANADH，DAH+BAN90°，DAH+ADH90°， AHD90°，即 AMDE故符合题意，故答案为：26【解答】解：（1）a ；5故答案为 ；（2）用含字母 n（n 为正整数）的等式表示（1）中的一般规律为：a n ；，S a +a +a +a 1 + + + 31n12n（3）S 1 ，a 1 ，12x S+ a + 1 1，122x +4x 12x 4x+22432x （x+1） 14x 4x+22222x （ 1+1） 14x 4x+222212x 14x 4x+2222x 4x2+422（x+1） +422（ 1+1） +4212+4827【解答】解：（1）如图（2），分别以 RtABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S 、S 、S 表312示，那么 S S +S ，312理由为：在 RtABC 中，利用勾股定理得：AB AC +BC ，222 AB AC+ BC，即SS+S；222123（2）如图（3），分别以 RtABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S、S 、S 表示，S 、S 、11232S 之间的关系为 S S +S ，2313理由为：在 RtABC 中，利用勾股定理得：AB AC +BC ，222 AB 2AC +2BC ，即 S S +S ；2123（3）过 F 作 AM 的垂线交 AM 于 D，DFPC，可证明 RtADFRtABC，RtDFKRtCAT，所以 FDACCP，四边形 CDFP 是矩形，CPF90°，QPC90°，QPF180°，Q，P，F 三点共线，S S2RtABC由 RtDFKRtCAT 可进一步证得：RtFPTRtEMK，S S ，FPT3又可证得 RtAQFRtACB，S +S S SRtAQFRtABC13易证 RtABCRtEBN，S S4，RtABCS +S +S +S3124（S +S ）+S +S2134SS+S+SRtABCRtABCRtABC×3RtABC5×8÷2×360故答案为：6028【解答】解：（1）如图 1 中，作 DHBC 于 H 在 RtCDH 中，DHC90°，CD2 ，C30°，DH CD ，CH DH3，ABDHB90°，四边形 ABHD 是矩形，ABDH ，ADBH3，BCBH+CH336故答案为 ，6（2）当 3x6 时，如图 2 中，点 E 在线段 BC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，GEF 与四边形 ABCD 重叠部分为ECPPCE30°，PEC60°EPC90°在 RtEPC 中 EC6x，EP EC3 x，PCEP tanPEC（3 x ） tan60°3 xy PE PC ×（3 x）（3 x） x2 x+（3）如图 31 中，当 MNDM 时，易证 DMMC ，此时 DM 如图 32 中，当 DMDN 时，可得DNMDMN75°，DEN15°，在 DE 上取一点 J，使得 JEJN，设 DNx，则 DJ x，JNJE2x，x+2x ，x2 3，DMDN2 3如图 33 中，当 DNDM 时，MDN150°，DNMDMN15°，DCE30°，DCECEMCME15°，CECM3，DMCD+CM2 +3 如图 34 中，当 NDNM 时，易知 DM 综上所述，满足条件的 DM 的值为 或 2 3 或 2 +3如图 32 中，当 DMDN 时，可得DNMDMN75°，DEN15°，在 DE 上取一点 J，使得 JEJN，设 DNx，则 DJ x，JNJE2x，x+2x ，x2 3，DMDN2 3如图 33 中，当 DNDM 时，MDN150°，DNMDMN15°，DCE30°，DCECEMCME15°，CECM3，DMCD+CM2 +3 如图 34 中，当 NDNM 时，易知 DM 综上所述，满足条件的 DM 的值为 或 2 3 或 2 +3