2019-2020学年四川省内江市八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 4 的平方根是()A.B.C.D.162±2±2 42. 给出下列四个数： ， ，1.010010001， ，其中无理数有( )3. 37A.B.C.D.1 个3. 在是( )2 个3 个4 个中， 、 、 的对应边分别是 、 、 ，若a b c+= 90°，则下列等式中成立的B.C.D.A.+=+=+=2 222222222224. 如图， ， ， 分别表示a b c的三边长，则下面与一定全等的三角形是( )B.C.D. 5. 下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为()+=+ ；= 1)；+=+ 2A.B.C.D.3 个2 个1 个0 个6.7.在数字 1001000100010000中，0 出现的频率是( )A.B.C.D.D.0.75= 2，10 = 30.80.512，则10的值为( )10A.B.C.77.17.27.48.中，按以下步骤作图：分别以点 ， 为圆心，以大于1 的长为半径作弧，如图，在B C2两弧相交于两点 ， ；作直线M N交MN AB于点 ，连接 如果D=，= 105°，那么 的度数为( )A.B.C.D.20°25°30°35°9.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高 = 3，底面直径= 10，现在有是( ) (本题 取3)A.B.C.D.213310.中，= 8ABCD254=AC的长为( ) A.B.C.D.D.3cm4cm5cm6cm11.12. 的值为( )已知 = 3，则 2 A.B.C.71195如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8 = 32 1 , 16 = 5 3 ，即 8，16 均为“和谐数”)，在不超过 2020 的正整数中，所有的“和谐数”222之和为( )A.B.C.D.255024255054255064250554二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）13.14.15.因式分解： 2 已知 2 +3 =_+ 25是一个关于 x 完全平方式，则=_等腰三角形的一腰上的中线将三角形的周长分成9 和 15 两部分，则该等腰三角形的腰长是_ 16.中，= 15，= 13，BC 边上的高= 12，则的长为_BC三、解答题（本大题共 6 小题，共 56.0 分）17.计算： (1)9 (2) + (0.1) ；+ 1)2 + 2)2018.， =，=，求证： 19.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级(8)班的 5 名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查.按 骑自行车)、 乘公交车)、 步行)、 乘私家车)、 其他方式)设置选项，要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图 1 和扇形统计图 2，根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的总人数是_ 人，并把条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，“私家车”的人数所占的百分比是_ ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是_ ；(3)已知该校有 1200 名学生，估计全校选择“步行”上学的学生有多少人？ 20.在一条东西走向河的一侧有一村庄 ，河边原有两个取水点 ， ，其中C A B=，由于某种原因，由 到 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点C A、 、H B在一条直线上)，并新修一条路 CH，测得= 3千米，= 2.4千米，= 1.8千米(1)问CH是否为从村庄 到河边的最近路？(即问： 与 是否垂直？)请通过计算加以说明；CCH AB(2)求原来的路线的长AC21.两个边长分别为 和 的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为 ；若再在图 1 中ab1大正方形的右下角摆放一个边长为 的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为b2(1)用含 、 的代数式分别表示 、 ；a b12(2)若 + = 9， = 21，求 + 的值；12(3)当 + = 30时，求出图 3 中阴影部分的面积 123 22.如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解：如图 2，在四边形中，=，=，四边形是垂美四边形ABCDABCD吗？请说明理由(2)性质探究：试探索垂美四边形的两组对边， 与 ，AB CD BC AD之间的数量关系ABCD猜想结论：_ (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证，再证明)(3)问题解决：如图 3，分别以 的直角边和斜边为边向外作正方形和正ACFGACAB的长GE方形 ABDE，连接 ， ， ，若CE BG GE= 4，= 5，求 - 答案与解析 -1.答案：C解析：本题主要考查了平方根的定义和性质，掌握平方根的定义是解决问题的关键.根据平方根的定义求出4 的平方根即可解： ±2的平方等于4， 4的平方根是：±2故选C2.答案：A4解析：解：在 ， ，1.010010001， 中无理数只有 这1 个数，3. 37故选：A分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如， 6，0.8080080008 (每两个8 之间依次多1 个0)等形式3.答案：C解析：本题三角形考查勾股定理的应用内角和与勾股定理的应用，属于基础题由内角和定理求= 90°，+ = 90°，是直角三角形，满足勾股定理解：所以中，= 90°中，b 为斜边，a，c 为直角边，所以 += 2,故选224.答案：B解析： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角解：A、与三角形 ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、180° 50° 72° = 58°，选项 B 与三角形 ABC 有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形 ABC 有两边相等，但50° 58°，夹角不对应相等，二者不全等；D、与三角形 ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选：B5.答案：B解析：此题主要考查了因式分解的概念及提取公因式法分解因式，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题关键直接利用因式分解的概念以及提取公因式法判断得出即可解：+=+ 才是因式分解，原式是整式乘法，故错误； 1)，属于因式分解，正确；+=2=+ ，属于因式分解，正确；综上，正确的有 2 个.故选 B6.答案：A解析：解：数字的总数是 16，有 12 个 0，12 = 0.75，16因而 0 出现的频率是：故选：A计算数字的总数，以及 0 出现的频数，根据频率公式：频率= 频数计算即可总数本题考查的是频数与频率，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键 7.答案：C解析：解： 10 = 2，10 = 3， 10= 10 × 10 ÷ 10= (10 ) × (10 ) ÷ 1032= 2 × 3 ÷ 1032= 7.2故选：C直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键8.答案：B解析：分析利用线段垂直平分线的性质得出可=，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出=是解题关键详解解：由题意可得：MN 垂直平分 BC，则故=，=，=，设 为 x，则= ，= ，可得：105° = 180°，解得： = 25°，即 = 25°，故选 B9.答案：A解析： 本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，在 长，中，= 15，+ 15 = 326，= 90°，= 3，AD 为底面半圆弧=所以= 322此时考虑一种情况就是蚂蚁在圆柱体上方走直径这一情况：即路程为 += 3 + 10 = 13 13 < 326最短路径为 13故选 A10.答案：D解析：本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明 ，根据等角对等边证明 ，则 DF 即=可求得，然后在直角解：长方形 ABCD 中，中利用勾股定理求解，=，又=，=，= 25425 = 7= 8 ，又长方形 ABCD 中，=， =4422在直角中， 25= ( ) ( ) =27=244故选 D11.答案：C解析： 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键将式子进行分组因式分解，再适时代入 的值计算，即可求出答案解： = 3，= = 3 × 3 = 92故选 C12.答案：D解析：分析 2521由+ 1)2 1)2 = 2020，解得，可得在不超过2020 的正整数中，“和谐数”2共有 252 个，依此列式计算即可求解详解解：由+ 1)2 1)2 = 2020，1解得： 252 ，2则在不超过 2020 的正整数中，所有的“和谐数”之和为(32 12) + (52 32) + + (5052 5032) = 5052 12 = 255024故选 D点评本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键13.答案：+解析：解：原式=故答案为：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可2 2) =+，+此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14.答案：6 或4解析：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用乘积项与平方项之间的关系来求值 根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，列式求解即可完全平方公式： ±=±+ .222解： 2 + 25是完全平方式， 1 = ±5，= 6或4故答案为：6 或4.15.答案：10解析：解：若腰长和腰长的一半的和是 9，则腰长为 6，1 × 6 = 12，2底边长为15 6 + 6 = 12，此时不能组成三角形，若腰长和腰长的一半的和是15，则腰长为 10，1 × 10 = 4，2底边长为9 能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是 10故答案为：10分腰长和腰长的一半的和是 9 和 15 两种情况求出腰长，再求出底边，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，从而得解本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三边关系判断是否能组成三角形16.答案：14 或 4解析：解：(1)如图，锐角中， = 15， = 13，BC 边上高= 12，由勾股定理得：= 12，在 中= 15，= 15 12 = 81，22222= 9，在 中= 13，= 12，由勾股定理得= 13 12 = 25，2 2 222 = 5，的长为+中，2= 9 + 5 = 14；中= 15 12 = 81，2222= 9，在 中= 13，= 12，由勾股定理得：= 13 12 = 25，2 2 222= 5，的长为= 9 5 = 4故答案为 14 或 4分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得 ， ，再由图形求出BC，在锐BD CD角三角形中，=+，在钝角三角形中，=本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答17.答案：(1)0;解析：分析+ 5(1)根据算术平方根的意义、乘方的意义及零次幂的意义分别化简各项，再按有理数的加减法计算即可；(2)根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项即可详解解：(1)原式= 3 4 + 1 = 0；(2)原式=+ 1 + 4 =+ 522点睛本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解决问题的关键18.答案：证明：= +=+即=在和中=解析：根据 AAS 证明与全等即可此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答19.答案：解：(1)300；(2)4%；24°；(3) “步行”人数所占的比例为 × 100 ，88300 1200 × 88 × 100 = 352(人)300答：全校选择“步行”上学的学生有 352 人解析：此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小概率公式= (1)根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；(2)由私家车人数× 100%可以求得在扇形统计图中，“私家车”的人数所占的百分比；同理求得“其总人数他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；(3)由步行人数× 100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比，从而求得1200 名学总人数生时“不行”上学的人数解：(1)接受调查的总人数是： 54 = 300(人).18故答案是 300；(2)在扇形统计图中，“私家车”的人数所占的百分比是： × 100% = 4%；1230020 × 100% = 24°.300“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360° ×故答案是4%；24°；(3)见答案20.答案：解：(1)是，理由是：在中，+= (2.4) + (1.8) = 9，2222= 9，2+=2，22，所以是从村庄 到河边的最近路；CCH(2)设= ，在 中，由已知得 = ，= 1.8，= 2.4，由勾股定理得： 2 =2 +2，= 1.8) + (2.4) ，222 解这个方程，得 = 2.5，答：原来的路线 的长为2.5千米AC解析：(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据勾股定理解答即可此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答21.答案：解：(1)由图可得， = 2 2， = 2 ；12+=+=+ ，2222212 + = 9， = 21， +=+=+= 9 3 × 21 = 81 63 = 18；222212(3)由图可得， =+ ( + ) 11= ( + )，1222 2 23222 +=+2= 30，212= 1 × 30 = 1532解析：本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，列代数式的有关知识，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算(1)根据正方形的面积之间的关系，即可用含 、 的代数式分别表示 、 ；a b12(2)根据 +=+=+ ，将 + = 9， = 21代入进行计算即可；2222212(3)根据 = ( + )， +1=+ 2= 30，即可得到阴影部分的面积 2223123222.答案：解：(1)四边形是垂美四边形ABCD证明：=，点 在线段的垂直平分线上，的垂直平分线上，ABDBD=，点 在线段C直线是线段的垂直平分线，ACBD，即四边形是垂美四边形；ABCD(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等如图 2，已知四边形 中， ，垂足为 ，ABCDE 求证： 2 +2 =2 + 证明：，2= 90°，由勾股定理得， 2 +2 =2 +2 +2 +2，2 +2 =2 +2 +2 +2，+=+22；22=+= 90°，=+=，即=，在和中，=，=，又+= 90°，+= 90°，即是垂美四边形，四边形CGEB由(2)得， 2 +2 =2 +2，= 4，= 3，= 5，= 4 2，= 5 2，+= 73，2222= 73解析：本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可； (2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可；(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算求证： 2 +2 =2 + 证明：，2= 90°，由勾股定理得， 2 +2 =2 +2 +2 +2，2 +2 =2 +2 +2 +2，+=+22；22=+= 90°，=+=，即=，在和中，=，=，又+= 90°，+= 90°，即是垂美四边形，四边形CGEB由(2)得， 2 +2 =2 +2，= 4，= 3，= 5，= 4 2，= 5 2，+= 73，2222= 73解析：本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可； (2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可；(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算