高中数学必修二第三章--3.3.3-3.3.4公开课教案课件教案课件.docx

33.3点到直线的距离33.4两条平行直线间的距离学习目标1.掌握点到直线的距离公式，会用公式解决有关问题.2.掌握两平行线之间的距离公式，并会求两平行线之间的距离知识链接1已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离|P1P2|.2. 如图，平面上点P到直线l的距离是指从点P到直线l的垂线段的长预习导引1点到直线的距离(1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离(2)公式：点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.2两平行直线间的距离(1)概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离(2)公式：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的距离d.要点一点到直线的距离例1求点P(3，2)到下列直线的距离：(1)yx；(2)y6；(3)x4.解(1)把方程yx写成3x4y10，由点到直线的距离公式得d.(2)方法一把方程y6写成0·xy60，由点到直线的距离公式得d8.方法二因为直线y6平行于x轴，所以d|6(2)|8.(3)因为直线x4平行于y轴，所以d|43|1.规律方法1.求点到直线的距离，首先要把直线方程化成一般式方程，然后再套用点到直线的距离公式2当点与直线有特殊位置关系时，也可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂了，要注意数形结合3几种特殊情况的点到直线的距离：(1)点P0(x0，y0)到直线ya的距离d|y0a|；(2)点P0(x0，y0)到直线xb的距离d|x0b|.跟踪演练1若点(a,2)到直线l：yx3的距离是1，则a_.答案5±解析直线l：yx3可变形为xy30.由点(a,2)到直线l的距离为1，得1，解得a5±.要点二两平行线间的距离例2求两平行线l1：2xy10与l2：4x2y30之间的距离解析方法一在直线l1：2xy10上任取一点，不妨取点P(0，1)则点P到直线l2：4x2y30的距离为d.l1与l2间的距离为.方法二将直线l2的方程化为：2xy0.又l1的方程为：2xy10，C11，C2，又A2，B1，由两平行直线间的距离公式得：d.规律方法1.针对这个类型的题目一般有两种思路：(1)利用“化归”思想将两平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离(2)利用两条平行直线间距离公式d.2当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决(1)两直线都与x轴垂直时，l1：xx1，l2：xx2，则d|x2x1|；(2)两直线都与y轴垂直时，l1：yy1，l2：yy2，则d|y2y1|.跟踪演练2求与直线l：5x12y60平行且与直线l距离为3的直线方程解与l平行的直线方程为5x12yb0，根据两平行直线间的距离公式得3，解得b45或b33.所求直线方程为：5x12y450或5x12y330.要点三距离公式的综合应用例3已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解方法一联立得交点P(2,1)，当直线斜率存在时，设l的方程为y1k(x2)，即kxy12k0，3，解得k，l的方程为y1(x2)，即4x3y50.而直线斜率不存在时直线x2也符合题意，故所求l的方程为4x3y50或x2.方法二经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，即22520，解得2或，l的方程为4x3y50或x2.(2)由解得交点P(2,1)，过P任意作直线l，设d为A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)，dmax|PA|.规律方法1.经过一已知点且到另一已知点的距离为定值的直线有且仅有两条一定要注意直线斜率是否存在2数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围跟踪演练3两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(3，1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程解(1)如图，当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大，为d|AB|3，当两条平行线各自绕点B，A逆时针旋转时，距离逐渐变小，越来越接近于0，所以0<d3，即所求的d的变化范围是(0,3(2)当d取最大值3时，两条平行线都垂直于AB，所以k3，故所求的直线方程分别为y23(x6)和y13(x3)，即3xy200和3xy100.1点(1，1)到直线xy10的距离是()A. B. C. D.答案A解析d.2两条平行线l1：3x4y70和l2：3x4y120间的距离为()A3 B2C1 D.答案C解析d1.3若点(1，a)到直线xy10的距离是，则实数a为()A1 B5C1或5 D3或3答案C解析由点到直线的距离公式：得，a1或5，故选C.4点(5，3)到直线x20的距离等于()A7 B5 C3 D2答案A解析直线x20，即x2为平行于y轴的直线，所以点(5，3)到x2的距离d|5(2)|7.5分别过点A(2,1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_答案5解析d|3(2)|5.1.应用点P(x0，y0)到直线AxByC0(A、B不同时为零)距离公式d的前提是直线方程为一般式特别地，当直线方程A0或B0时，上述公式也适用，且可以应用数形结合思想求解2两条平行线间的距离处理方法有两种：一是转化为点到直线的距离，其体现了数学上的转化与化归思想二是直接套用公式d，其中l1：AxByC10，l2：AxByC20，需注意此时直线l1与l2的方程为一般式且x，y的系数分别相同一、基础达标1两条平行线l1：3x4y20，l2：9x12y100间的距离等于()A. B. C. D.答案C解析l1的方程可化为9x12y60，由平行线间的距离公式得d.2到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210答案B解析设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21.故选B.3点P(a,0)到直线3x4y60的距离大于3，则实数a的取值范围为()Aa>7 Ba<3Ca>7或a<3 Da>7或3<a<7答案C解析根据题意，得>3，解得a>7或a<3.4已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m等于()A0或 B.或6 C或 D0或答案B解析由题意知直线mxy30与AB平行或过线段AB的中点，则有m或m×30，所以m或m6.5倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为_答案xy100或xy100解析因为直线斜率为tan 60°，可设直线方程为yxb，化为一般式得xyb0.由直线与原点距离为5，得5|b|10.所以b±10.所以直线方程为xy100或xy100.6若点P在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值是_答案2解析|OP|的最小值，即为点O到直线xy40的距离d2.7直线l过原点，且点(2,1)到l的距离为1，求l的方程解由题意可知，直线l的斜率一定存在又直线l过原点，设其方程为ykx，即kxy0.由点(2,1)到l的距离为1，得1.解得k0或k.直线l的方程为y0或4x3y0.二、能力提升8直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是()A3x2y60 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80答案D解析方法一设所求直线的方程为2x3yC0，由题意可知.C6(舍)或C8.故所求直线的方程为2x3y80.方法二令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，1)的对称点为(2x0，2y0)，此点在直线2x3y60上，代入可得所求直线方程为2x3y80.9两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是()A0<d5 B0<d13C0<d<12 D5d12答案B解析当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|13，所以0<d13.10若实数x，y满足关系式xy10，则式子S的最小值为_答案解析方法一x2y22x2y2(x1)2(y1)2，上式可看成是一个动点M(x，y)到一个定点N(1,1)的距离即为点N与直线l：xy10上任意一点M(x，y)的距离S|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，即|MN|mind.方法二xy10，yx1，S ，x时，Smin.11求直线3xy40关于点P(2，1)对称的直线l的方程解方法一设直线l上任一点为M(x，y)，则此点关于点P(2，1)的对称点为M1(4x，2y)，且M1在直线3xy40上，所以3(4x)(2y)40，即3xy100，所以所求直线l的方程为3xy100.方法二在直线3xy40上任取两点A(0，4)，B(1，1)，则点A(0，4)关于点P(2，1)的对称点为A1(4,2)，点B(1，1)关于点P(2，1)对称点为B1(3，1)，由两点式方程，可得直线l的方程为3xy100.方法三直线l与已知直线平行，可设l的方程为3xym0，点P(2，1)到直线3xy40的距离d，由于点P(2，1)到两直线距离相等，所以，解得m10或m4(舍去)，所以直线l的方程为3xy100.三、探究与创新12已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1,0)，B(0,1)试求(a2)2(b2)2的取值范围解由(a2)2(b2)2联想两点间距离公式，设Q(2，2)，又P(a，b)则|PQ|，于是问题转化为|PQ|的最大、最小值如图所示：当P与A或B重合时，|PQ|取得最大值：.当PQAB时，|PQ|取得最小值，此时|PQ|为Q点到直线AB的距离，由A、B两点坐标可得直线AB的方程为xy10.则Q点到直线AB的距离d，(a2)2(b2)213.13已知直线l：3xy10及点A(4,1)，B(0,4)，C(2,0)(1)试在l上求一点P，使|AP|CP|最小；(2)试在l上求一点Q，使|AQ|BQ|最大解(1)如图，设点C关于l的对称点为C(a，b)，则，且3·10，解得C(1,1)，所以直线AC的方程为y1.由得l与直线AC的交点P(，1)，此时|AP|CP|取最小值为5.(2)如图，设点B关于l的对称点为B(m，n)，则，且3·10，解得B(3,3)，所以直线AB的方程为2xy90，由得AB与l的交点Q(2,5)，此时|AQ|BQ|取最大值为.下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？  甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。  乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。  主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？  齐：主动关好。  小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？  主持人：可以。  小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？  答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。  小记者：请这位同学谈谈好吗？  答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。  小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！  水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！  主持人：你们还有发言的吗？  答：有。  生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。  动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！  花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！  水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。  主持人：水伯伯，您这是干什么呢？  水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！  主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！  4.主持人：大家欢迎老师讲话！  同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。  5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。  6.活动效果：  此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？