2020年秋北师大版九年级上册第一次月考数学模拟试卷(Word版-含解析).docx

2020 年秋九年级数学上册第一次月考模拟试卷（考试试卷：90 分钟 总分：120 分）一、选择题（共 10 题；共 30 分）1.学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为（ ）A.B.C.D.121316232.已知 2x3y，则下列比例式成立的是（）A. x3yB. x = yC. x = yD. x23=22332y3.一元二次方程(x1)(x+3)5x5 的根的情况是()A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有一个正根，一个负根4.下列命题是假命题的是（ ）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.已知A. 6，且 a-b+c=10，则 a+b-c 的值为（ ）a = b = c456B. 5C. 4D. 36.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点 A，此时，竹竿与点 A 相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ）A. 6mB. 8.8mC. 12mD. 15m7.一个三角形的三边长都是方程 x 7x+100 的根，则这个三角形的周长不可能是（ ）2A. 6B. 9C. 12D. 158.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( )A. 3 个B. 5 个C. 15个D. 17个9.如图，正方形 ABCD 边长为 4，边 BC 上有一点 E，以 DE 为边作矩形 EDFG，使 FG 过点 A，则矩形 EDFG 的面积是（ ） A. 16B. 8C. 8D. 16210.如图，正方形2中，点 F 是3边上一点，连接，以为对角线作正方形AEFG，边；ABCDBCAFAF与正方形的对角线相交于点 H，连接 以下四个结论： FGABCDACDG EAB = GADAFC AGD ； DG AC 其中正确的个数为（ ）2AE = AH AC2A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个二、填空题（共 7 题；共 28 分）11.如图，在矩形中，对角线，相交于点 O，已知 BOC = 120° ，则DC = 3cmABCDACBD的长为_cm.AC12.有 3 张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4.随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_.13.已知 x = y = z ，则 2x+yz =_.2343x2y+z14.如图，已知ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当 AP 的长度为_时，ADP 和ABC 相似.15.已知 a，b 是一元二次方程 x 2x20200 的两个根，则 a +2b3 的值等于_.22 16.如图，矩形 ABCD 中，AB2，BCPQBC 于点 Q，则 PQ_.，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 交于点 P，过点 P 作217.如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，过 F 作 FGCD 交 AE 于点G ， 连接 DG 若 AG3 ，FG5，则 AE 的长为_5三、解答题一（共 3 题；共 18 分）18.解下列方程：（1）x 6x = 3（2）5(x 7) = 4(x 7)2219.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用 27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为 96m ？220.如图，已知边长为 10 的正方形， 是ABCD E边上一动点（与 、 不重合），连结B C， 是AE GBC延长线上的点，过点 E 作AE 的垂线交 DCG的角平分线于点 F，若FG BGBC（1）求证：； ABE EGF，求（2）若的面积；EC = 2 CEF 四、解答题二（共 3 题；共 24 分）21.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有_人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有 2 名男生和 2 名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这 4 个人中随机选取 2 人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2 人恰好是 1 名男生和1 名女生的概率.22.商场某种商品进价为 70 元，当售价定为每件 100 元时，平均每天可销售 20 件.经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件.若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价 x 元.（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）;（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到750 元?23.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一动点（点 E 与点 A，C 不重合），连接 DE，作 EFDE 交射线 BA 于点 F，过点 E 作 MNBC 分别交 CD，AB 于点 M、N，作射线 DF交射线 CA 于点 G.（1）求证：EFDE；（2）当 AF2 时，求 GE 的长. 五、解答题（共 2 题；共 20 分）24.如图，四边形足为 E，点 F 在是菱形，点 H 为对角线的中点，点 E 在的延长线上，垂CE ABABCDAC，垂足为 F.CF ADAB的延长线上，AD（1）若 BAD = 60° ，求证：四边形是菱形；CEHF（2）若， ACE 的面积为 16，求菱形的面积.ABCDCE = 425.ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90°，EDF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P ，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q （1）如图，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：BPECQE；（2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPECEQ；（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则 BC 的长为_ 答案一、选择题1.解：画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中同时抽到乙、丙两名同学的有2 种结果，同时抽到乙、丙两名同学的概率为故答案为：B.，2613=2.解：A、变成等积式是：xy6，故错误；B、变成等积式是：3x2y，故错误；C、变成等积式是：2x3y，故正确；D、变成等积式是：3x2y，故错误.故答案为：C.3.解：方程化为 x 3x+20，2(3) 4×210，2方程有两个不相等的实数根.设方程两根分别为 x ， x ，12x +x 30，x x 20，121 2方程有两个正的实数根.故答案为：B.4.解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意；对角线相等的菱形是正方形，符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项 D 是错误的故答案为：D5.解：设=k，则 a=4k,b=5k,c=6k,a = b = c456因为 a-b+c=10，所以，4k-5k+6k=10,解得 k=2,所以，a=8.b=10,c=12,所以 a+b-c=8+10-12=6 故答案为：A6.解：如图由题意可知 DEBC，AE=8，EC=22，DE=3.2，AC=AE+EC=8+22=30,ADEACB，DE = AEBC AC3.2 = 8BC 30解之：BC=12故答案为：C.7.解：（x2）（x5）0，x20 或 x50，所以 x 2，x 5，12当三角形三边分别为 2、2、2 时，三角形的周长为 6；当三角形三边分别为 5、5、2 时，三角形的周长为 12；当三角形三边分别为 5、5、5 时，三角形的周长为 15.故答案为：B.8.解：由题意得:口袋中红色球的数量=20×15%=3.故答案为：A.9.解：四边形 ABCD 为正方形，ADCD4，ADCC90°，四边形 EDFG 为矩形，EDFF90°，ADF+ADE90°，ADE+EDC90°，ADFEDC，ADFCDE，即，4 = DFAD = DFDEDCDE4DF16DE矩形 EDFG 的面积为：DEDFDE故答案为：D.16.16DE10.解：四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形EAG=BAD=90° 又EAB=90°-BAG，GAD=90°-BAGEAB=GAD符合题意四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形AD=DC，AG=FGAC=AD，AF=AG22即， AF = 2AC = 2ADAGAC = AFADAG又DAG+GAC=FAC+GACDAG=CAF AFC AGD符合题意四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形，AF、AC 为对角线AFH=ACF=45°又FAH=CAFHAFFAC即AF = ACAH AFAF = AC· AH2又AF=AE22AE = AH AC2符合题意由知 AFC AGD又四边形 ABCD 为正方形， AC 为对角线ADG=ACF=45°DG 在正方形另外一条对角线上DGAC符合题意故答案为：D二、填空题11.解：四边形 ABCD 是矩形， ° ，AB = DCABC = DCB = 90AC= BDOA = OA = OB = OD，DC= 3cmAB = 3cm又 BOC = 120° ， ° ，ACD = OBC = 30在 RtABC 中，故答案为：6cm.AC = 2AB = 6cm12.解：依题意列的表格如下：由表格看出共有 9 种结果，奇数的结果是 4 种.故答案是 .4913.设 x = y = z = k ，则 x=2k，y=3k，z=4k，则2342x+yz =3x2y+z.4k+3k4k = 3k = 36k6k+4k 4k414.解：当ADPACB 时，需有，解得 AP9.当ADPABC 时，需有AP = 6AP = ADAB AC128，解得 AP4.当 AP 的长为 4 或 9 时，ADP 和ABC 相似.AP = 6AP = ADAC AB812故答案为： 4 或 9 .15.解：a 是一元二次方程的一个根，a 2a = 20202再由根与系数的关系可知：，a + b = 2a +2b32a 2a+2a+2b3，22020+2(a+b)32020+2×232021，故答案为：2021.16.解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，BAD90°，E 为 CD 的中点，DE CD AB，1122ABPEDP，ABDEPBPD ，2PBPD1 ，PBPD23PQBC，PQCD，BPQDBC， ，PQCDBPBD23CD2，PQ ，43故答案为： .4317.证明：如图，连接 DF ， 交 AE 于点 O ，由折叠的性质可知：DGFG ， EDEF ， AEDAEF ，FGCD ，AEDFGE ，AEFFGE ，FGFE ，DGGFEFDE ，四边形 DEFG 为菱形，GEDF ， OGOE GE 12DOEADE90°，OEDDEA ，DOEADE ，即 DE EOAF 2DE = OEAE DEEO GE ， DEFG ，12FG GEAF ，122AG3，FG5，525，1 (AF 3 5) AF2AF5，5故答案为：55 三、解答题 18. （1）解：方程整理得：，x 6x 3 = 02， ，c = 3a = 1b = 6 = b， 4ac = (6) 4 × 1 × (3) = 48222，x = b±b 4ac = (6)±482a2，；x = 3 + 2 3x = 3 2312（2）解：原方程移项得：，5(x 7) 4(x 7) = 02提公因式得：，(x 7)(5x 39) = 0或，5x 39 = 0x 7 = 0，.x = 39x = 712519. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m，由题意得x(272x+1)96，解得：x 6，x 8，12当 x6 时，272x+11615(舍去)，当 x8 时，272x+112答：所围矩形猪舍的长为 12m、宽为 8m20. （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，DCG=90°，CF 平分DCG，FCG= DCG=45°，12G=90°，GCF=CFG=45°，FG=CG，四边形 ABCD 是正方形，EFAE，B=G=AEF=90°，BAE+AEB=90°，AEB+FEG=90°，BAE=FEG，B=G=90°，BAEGEF；（2）解：AB=BC=10，CE=2，BE=8，FG=CG，EG=CE+CG=2+FG，由（1）知，BAEGEF， ，AB = BEEG FG，10 = 82+FGFGFG=8，S= CEFG= ×2×8=8；11ECF2221. （1）60（2）解：（人）60 9 15 12 = 24补全条形统计图如图学生选择课外活动小组的条形统计图360° × 24 = 144°60答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144°.（3）解：设两名男生分别为男，男，两名女生分别为女女，女，列表如下：1212男男女1212（女，男男（男，男）11（女，男）121）211（女，男男女女（男（男（男，男，女，女）212111212）222） （男） （男，女，女）2212（女，女1）2由表格可以看出，所有可能出现的结果有 12 种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是 1 名男生和 1名女生的情况有 8 种. P(1 男 1 女) = 8 = 2.123解：（1）9÷15%=60（人） 22. （1）解：每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，每件商品降价 x 元时，日销售量增加 件，每件商品的盈利为元，(2x)100 x 70 = 30 x故答案为：2x, (30 x)（2）解：根据题意有(30 x)(20 + 2x) = 750解得x = 5, x = 1512当当时，利润率为100570 35.7% > 30% ，符合题意；x = 5170时，利润率为1001570 21.4% < 30% ，不符合题意，故舍去，x = 15170每件商品降价 5 元时，日盈利可达到 750 元.23. （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，ECM45°，MNBC，BCM90°，NMC+BCM180°，MNB+B180°，NMC90°，MNB90°，MECMCE45°，DMEENF90°，MCME，CDMN，DMEN，DEEF，EDM+DEM90°，DEF90°，DEM+FEN90°，EDMFEN，在DME 和ENF 中，EDM = FEN，DM = ENDME = ENFDMEENF（ASA），EFDE；（2）解：由（1）知，DMEENF，MENF，四边形 MNBC 是矩形，MCBN，又MEMC，AB4，AF2，BNMCNF1，EMC90°，CE，2AFCD， DGCFGA，CD = CGAF AG，4 = CG2AGABBC4，B90°，AC4，2ACAG+GC，AG，CG，423823GEGCCE.82 2352324. （1）解：四边形 BAC = 30° ，是菱形， BAD = 60° ，ABCD，CE ABEC = 1 AC，2又，AH = CH，EH = 1 ACEH = CE = 1 AC22同理可得：，CF= FH = 1 AC2，即：四边形是菱形；CEHFEH = CE = CF= FH（2）解：， ACE = 1 AE· CE2，1 AE· 4 = 162，AE = 8在四边形是菱形中，设，则AB = BC = x BE = AE AB = 8 xABCD在中，EC + BE = BC2Rt BCE22，4 + (8 x) = x222解得，x = 5菱形 ABCD 面积=.AB× CE = 5 × 4 = 2025. （1）解：ABC 是等腰直角三角形，B=C=45°，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E 是 BC 的中点，BE=CE，在BPE 和CQE 中， BE = CE ， B = CBP = CQBPECQE（SAS）；（2）解：如下图，连接 PQ，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45°，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45°=EQC+45°，BEP=EQC，BPECEQ；（3）62解：（3）BPECEQ BP = BECECQBP=2，CQ=9，BE=CE2 = CECE9BE=CE=32BC=62DGCFGA，CD = CGAF AG，4 = CG2AGABBC4，B90°，AC4，2ACAG+GC，AG，CG，423823GEGCCE.82 2352324. （1）解：四边形 BAC = 30° ，是菱形， BAD = 60° ，ABCD，CE ABEC = 1 AC，2又，AH = CH，EH = 1 ACEH = CE = 1 AC22同理可得：，CF= FH = 1 AC2，即：四边形是菱形；CEHFEH = CE = CF= FH（2）解：， ACE = 1 AE· CE2，1 AE· 4 = 162，AE = 8在四边形是菱形中，设，则AB = BC = x BE = AE AB = 8 xABCD在中，EC + BE = BC2Rt BCE22，4 + (8 x) = x222解得，x = 5菱形 ABCD 面积=.AB× CE = 5 × 4 = 2025. （1）解：ABC 是等腰直角三角形，B=C=45°，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E 是 BC 的中点，BE=CE，在BPE 和CQE 中， BE = CE ， B = CBP = CQBPECQE（SAS）；（2）解：如下图，连接 PQ，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45°，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45°=EQC+45°，BEP=EQC，BPECEQ；（3）62解：（3）BPECEQ BP = BECECQBP=2，CQ=9，BE=CE2 = CECE9BE=CE=32BC=62DGCFGA，CD = CGAF AG，4 = CG2AGABBC4，B90°，AC4，2ACAG+GC，AG，CG，423823GEGCCE.82 2352324. （1）解：四边形 BAC = 30° ，是菱形， BAD = 60° ，ABCD，CE ABEC = 1 AC，2又，AH = CH，EH = 1 ACEH = CE = 1 AC22同理可得：，CF= FH = 1 AC2，即：四边形是菱形；CEHFEH = CE = CF= FH（2）解：， ACE = 1 AE· CE2，1 AE· 4 = 162，AE = 8在四边形是菱形中，设，则AB = BC = x BE = AE AB = 8 xABCD在中，EC + BE = BC2Rt BCE22，4 + (8 x) = x222解得，x = 5菱形 ABCD 面积=.AB× CE = 5 × 4 = 2025. （1）解：ABC 是等腰直角三角形，B=C=45°，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E 是 BC 的中点，BE=CE，在BPE 和CQE 中， BE = CE ， B = CBP = CQBPECQE（SAS）；（2）解：如下图，连接 PQ，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45°，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45°=EQC+45°，BEP=EQC，BPECEQ；（3）62解：（3）BPECEQ BP = BECECQBP=2，CQ=9，BE=CE2 = CECE9BE=CE=32BC=62