四川省雅安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题.docx

2017-2018学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0分）1.已知集合 ，则A. B.（）C.D.【答案】B【】【分析】解题提示：将集合 中的每个元素代入集合 中的不等式中检验，得.【详解】解方程，得或 、故，根据交集的定义，所以【点睛】集合的基本运算：，故本题正确答案为 B.若若若若，则，则，则，则，反之也成立，反之也成立且或.2.若函数是幂函数，则 的值为（）A.B. 0C. 1D. 2【答案】A【】【分析】根据幂函数的概念可求得【详解】因为，从而可求得答案.是幂函数，所以，所以，故选 A.【点睛】幂函数的三点要求：（1）系数必须是 1；（2） 是底数，在下面，为变量；（3） 是指数，在上面，为常量. 3.已知函数，则（）A. 4B. 1C. 0D.【答案】B【】【分析】由已知可得，从而.【详解】因为函数，所以，故选 B.【点睛】本题考查分段函数求值，通过计算判断 位于哪个分段区间，从而选择应用对应区间的函数进行运算.4.若，则B. 6=（D.）A. 5C. 7【答案】C【】【分析】直接由条件利用同角三角函数的基本关系,即可求得所给式子的值.【详解】因为 ，所以.【点睛】同角三角函数的基本关系：平方关系：商数关系：.5.已知，则C.值为（）A.B.D.【答案】A【】【分析】，结合题设条件由此能够求出的值. 【详解】【点睛】本题考查根式的化简运算，解题时要注意公式的灵活运用.6.已知函数A.在上为增函数，则实数 的取值范围是（）B.C.D.【答案】A【】【分析】若函数 f（x）=2xmx+3在2，+）上为增函数，则2，解得答案【详解】若函数 f（x）=2xmx+3在2，+）上为增函数，2则，解得：m（，8，故选：A【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键7.已知，若，则D. 1（）A.B.C.【答案】A【】【分析】由同三角函数的性质可以求出式子的值.【详解】因为所以，所 以，因为，所以，综上所述，答案选择 A.【点睛】同角三角函数的基本关系：平方关系：商数关系：.8.函数的零点是和，则（） A.B.C.D.【答案】C【】【分析】利 用 韦 达 定 理 求 得的值.和的 值 ， 再 利 用 两 角 和 的 正 切 公 式 求 得【详解】因为函数的零点是和，所以和是的两个实数根，则所以，故选 C.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及两角和的正切展开，着重考查了学生公式的应用，属于基础题.9.已知全集为 ，函数的取值范围是（A.C.的定义域为集合，且，则）B.或D.或【答案】C【】【分析】由可得，再通过A为的子集可得结果.【详解】由可知，所以，因为，所以，即，故选 C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.10.函数的局部图象如图所示，为了得到的图象， 只需将 的图象（）A. 向左平移 个单位C. 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位D. 向右平移 个单位【答案】D【】【分析】根据图像得，又 A=1，所以，再通过带点算，得到，变换又，可以得到结果.【详解】由图像可知，所以，又 A=1，所以点则又则又在图像上，所以，.，所以，所以为了得到的图象，只需将 的图象向右平移 个单位，故选 D.【点睛】本题结合三角函数的图像求出函数方程，有考到函数图像的平移，以及诱导公式的变换.11.已知定义在 上的函数 在上是减函数，若是奇函数，且，则不 等式的解集是（）A.B.D.C.【答案】C【】【分析】由是奇函数，可得 的图像关于中心对称，再由已知可得函数 的三个零点为-4，-2，0，画出 的大致形状，数形结合得出答案.【 详 解 】 由是 把 函 数向 右 平 移 2 个 单 位 得 到 的 ， 且，画出 的大致形状结合函数的图像可知，当或时，故选 C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.12.设函数 是定义在 上的偶函数，对任意，若在区间 内关于 的方程至多有 3个不同的实数根，则 的取值范围是（，都有），且当时，至少有2个不同的实数根，A.B.C.D.【答案】D【】【分析】由题意可知 是定义在 上的周期为 4的函数，从而作函数 与 ylog（x2）的图象，从而结合图象解得答案.【详解】对都有，所以 是定义在 上的周期为 4的函数； 作函数 与的图象，结合图象可知，解得，故选 D.【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义。即对函数 ，如果存在常数，使得当 取定义域内的每一个值时，均有 成立，则称 是周期为 的周期函数（当然，任何一个常数均为其周期）.二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分）13._【答案】-【】【分析】由两角差的余弦函数公式化简所求即可计算得解.【详解】【点睛】两角和（差）公式：正弦公式：余弦公式：正切公式：14.函数【答案】【】.的图象恒过定点 ，点 在指数函数 的图象上，则_ 【分析】定点即为：点的坐标与 a 的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令即可.【详解】根据题意：令，所以，所以，此时，所以定点坐标是，所以指数函数故答案为过点.【点睛】对于对数函数，令得，无论底数 取何大于 0 且不等于 1 的实数，等式恒成立；对数函数图像恒过定点.15.在中， 边上的高等于，则_【答案】【】分析：由已知结合勾股定理求出 ，再利用余弦定理求出 ，再由三角形面积公式，可得.详解：在由余弦定理得：故中， 边上的高等于，故选答案为.点睛：本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解答的关键.16.设 是定义在上的增函数，且，若，则当时，的取值范围是_【答案】【】【分析】根据组可得，再根据 是定义在上的增函数，可列出不等式， 求解即可得到 的取值范围. 【详解】因为由，所以得，因为 是定义在上的增函数，解得所以 的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，注意定义域优先的原则，属于常规题型.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.（1）计算：；（2）已知 都是锐角，【答案】（1）6；（2） .，求的值【】【分析】先由 的范围和正弦值，利用同角三角函数的基本关系求出余弦值，同样由出正弦值；再由三角函数的差角公式得解.的余弦值，求【详解】（1） （log 8-log 2）（log 3+log 9）2332=（3log 2-log 2）（log 3+2log 3）2332=2log 23log 323=6.（2） 、 都是锐角，sin = ，cos（ + ）= ，cos = ，sin（ + ）=故 sin =sin（ + ）- =sin（ + ）cos -cos（ + ）sin= 【点睛】两角和（差）公式： 正弦公式：.18.设函数（1）求函数 图象的对称轴；（2）求函数 的单调递增区间【答案】（1）；（2）.【】【分析】函 数，（ 1 ） 由 x+ =k， kZ 可 得 对 称 轴 ；（ 2 ） 由的单调增区间.，解得 的范围，即得函数【详解】f（x）=2sin（x+ ）.（1）由 x+ =k ，kZ可得 f（x）图象的对称轴为：x=k（2）解不等式 2k - x+ 2k + 得 2k，kZx2k，kZ，kZ,可得函数 f（x）的单调增区间2k，2k【点睛】两角和（差）公式：正弦公式：.求 yAsin（ox）（A0，0）的调区间的方法：令，则原函数等价变形为，当时单调递增，即当时原函数单调递增，从而求得 的范围，进而得到函数的单调增区间.19.已知函数（1）求函数（2）当且，.的定义域；时，判断函数在定义域内的单调性，并用函数单调性定义证明【答案】（1）【】；（2）当 时， 在其定义域上为减函数,证明见.【分析】（1）根据对数函数的定义，真数大于 0，解得即可； （2）根据复合函数的单调性，同增异减，即可求出单调性.【详解】（1）根据题意，F（x）=log （1+x）+log （1-x），aa则，解可得-1x1，则函数 F（x）的定义域为（-1，1）.（2）g（x）=log （1-x），则有 1-x0，其定义域为（-，1），a当 a1 时，g（x）在其定义域上为减函数，证明如下：设 x x 1，12g（x ）-g（x ）=log （1-x ）-log （1-x ）=log，12a1a2a又由 x x 1，则 1-x 1-x 0，即1，1212则 g（x ）-g（x ）=log0；12a则 g（x）在其定义域上为减函数【点睛】函数 ， 等函数或复合函数，只要前面对应法则 相同，则定义域的求法为：对应法则 后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出 的范围，即为定义域.，20.设函数（1）求函数 的最小正周期；（2）若，求函数 的值域【答案】（1） ；（2）.【】【分析】（1）利用倍角公式及两角差的正弦函数公式化简可得式：，利用周期公式即可得解；（2）由，可得，利用正弦函数的图象和性质即可求得其值域.【详解】（1）= sin2x- =sin（2x- ）-1，T=（2），2x- （- ， ），sin（2x- ）（- ，1，f（x）（- ，0【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及辅助角公式，三角函数的性质，属于基础题.21.据市场调查发现，某种产品在投放市场的30 天中，其销售价格 （元）和时间的关系如图所示（天）（1）求销售价格 （元）和时间 （天）的函数关系式；（2）若日销售量 （件）与时间 （天）的函数关系式是,问该产品投放市场第几天时，日销售额 （元）最高，且最高为多少元？【答案】（）；（）在第 10 天时，日销售额最大，最大值为 900 元【】试题分析：（）通过讨论 t 的范围，求出函数的表达式即可；（）先求出函数的表达式，通过讨论 t 的范围，求出函数的最大值即可解：（）当 0t20，tN 时，设 P=at+b，将（0，20），（20，40）代入，得解得所以 P=t+20（0t20，tN）当 20t30，tN 时， 设 P=at+b，将（20，40），（30，30）代入，解得所以 P=t+60（20t30，tN），）综上所述（）依题意，有 y=PQ，得化简得整理得当 0t20，tN 时，由 y=（t10） +900可得，当 t=10时，y有最大值 900元2当 20t30，tN 时，由 y=（t50） 100可得，当 t=20时，y有最大值 800元2因为 900800，所以在第 10天时，日销售额最大，最大值为 900元考点：函数式的求解及常用方法22.已知函数，（1）若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围；（2）若存在实数使得关于 的方程有三个不相等的实数根，求实数 的取值范围【答案】（1）；（2）【】试题分析：（1）把函数化简为，这个分段函数是由两个二次函数，左边是开口向下的抛物线的一部构成，右边是开口向上的抛物线的一部分，对称轴是分，对称轴是 ，为了使函数为增函数，因此有三个不相等的实数根，就是函数 的图象与直线；（2）方 程有有三个不同的交点，为此研究函在 上单调递增，不合题意，当 时，数的单调性，由（ 1）知当时，在上单调增，在上单调减，在上单调增，关于， 由 此 有的 方 程有 三 个 不 相 等 的 实 数 根 的 条 件 是 ，因为，则有，由于题中是存在时同理讨论即可，故只要 大于 1 且小于试题：（1）的最大值；当，当时，时，的对称轴为：的对称轴为：；当；当即时，时，函数在 R 上是增函数，在 上是增函数；（2）方程的解即为方程的解当时，函数在 上是增函数，关于 的方程不可能有三个不相等的实数根；，当时，即在上单调增，在时，关于 的方程上单调减，在上单调增，当有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于 的方程有三个不相等的实数根，又可证在上单调增，；当时，即在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于 的方程有三个不相等的实数根；，设即，使得关于 的方程，又可证存在有三个不相等的实数根，上单调减在 ；综上：考点：分段函数，函数的单调性，方程根的分布【名师点晴】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路:（1）直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;（2）分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;（3）数形结合:先对式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解.本题利用数形结合思想，可把问题转化为研究函数的单调性与最值问题， ；综上：考点：分段函数，函数的单调性，方程根的分布【名师点晴】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路:（1）直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;（2）分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;（3）数形结合:先对式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解.本题利用数形结合思想，可把问题转化为研究函数的单调性与最值问题，