2019-2020学年湖北省襄阳市九年级(上)期末数学试卷-解析版.docx

2019-2020 学年湖北省襄阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 抛物线 = + 2) 1的顶点坐标是( )2A.(2,1)2. 一元二次方程 B.C.D.(2, 1)(2,1)(2, 1)+ 3 = 0根的情况是( )2A.C.B.D.有两个不相等的实数根没有实数根有两个相等的实数根无法判断3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4. 如图，四边形内接于 ，若= 40°，则= ( )ABCDA.B.C.D.110°120°135°140°5.1)、2)、3)都在反比例函数= 5的已知图象上，则 、 、 的大小关系的是( )1>23B.A.>>>C.>>D.>>21332112313 126.7.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为( )A.B.C.D.20%；40%；18%；36%= 2，=，若D E= 3，则的长是( )AEB.C.D.143348.如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交AG BC于点ABCD若= 8，= 5，则的长为( )AEA.B.C.D.56812绕某点顺时针旋转 度(0 < < 180)，得到格，点 与点 ，点 与点 ，点 与点 是对应点，则 的值为( )9.如图，在正方形网格中，格点点ABC1 1 1111第 1 页，共 18 页 A.B.C.D.50如图是二次函数 =< ，609012010.2 + 的图象，对于下列说法：> 0，+ > 0，+ + < 0，当 > 0时， 随 的增大而减小，其中正确的2yx是 ( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.12.=_已知关于 的一元二次方程 2 + 3 = 0的一个根是1，则x已知反比例函数 =_ 的图象的一支位于第二象限，则常数 的取值范围是m13.九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为 5 和 12，则它的内接正方形的边长为CDEF_(结果用 表示)第 12 页，共 18 页 m4m，水面下降 2m，水面宽度增加_m如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于点 ，若D的长是_AC三、解答题（本大题共 9 小题，共 83.0 分）17.解方程： 5) = 10弦=；= 6，求的长中，直线 = 6与双曲xOy 0)的一个交点为点 ，与 轴交于点 线 =ByC(1)求点 的坐标及 的值；Bk(2)若点 在 轴上，且的面积为 16，求点PPx第 1 页，共 18 页 20.如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线 ，延长AC至点 ，使E=，连AB接DE，分别交，BC AC交于点 ， F G(1)求证：=；(2)若 = 6，= 4，求的长FG如图，有一块矩形硬纸板，长 50 ，宽cm去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2？22.如图，点 是以D为直径的 上一点，过点 作 的切线，交的延长线ADABB于点 ， 为的中点，连接交 的延长线于点 DE BA FC E BC(1)求证：DE 是 的切线；(2)若=，= 4，求阴影部分面积第 12 页，共 18 页 23.某公司销售一种产品，经分析发现月销量 万件)于月份 月)的关系如下表所示，每件产品的利润 元)与 月份(月)满足关系式 =+ 20(1 12，且 为整xx数)xy123456789104411421240273033363942454846(1)请你根据表格分别求出1 8，9 月份 月)的关系式；为整数)时，销售量 万件)与(2)求当 为何值时，月利润 万元)有最大值，最大值为多少？x(3)求该公司月利润不少于 576 万元的月份是哪几个月？24.在矩形中，= ，点 在边 上；BC= ，点 为对角线上一点，连接 DE，以ABCDEACDE为边，作矩形DEFGF(1)观察猜想：如图 1，当 = 时， =_，=_；(2)类比探究：如图 2，当 时，求 的值(用含 、 的式子表示)及a b的度数；(3)拓展应用：如图 3，当 = 6， = 8，且，垂足为 ，求H的长CG第 1 页，共 18 页 25.如图，已知抛物线 =C2 + 3与 x 轴交于点，与 y 轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)点 是第一象限抛物线上一动点，过点 作 轴的垂涎 ，交于点 当点PPPxlBC运动到何处时满足=？求出此时点 的坐标；P(3)若 + 1时，二次函数 =+ 3的最大值为 ，求 的值2mm第 12 页，共 18 页 答案和解析1.【答案】B【解析】解： = + 2)2 1是抛物线的顶点式，抛物线的顶点坐标为(2, 1)故选：B直接利用顶点式的特点可求顶点坐标本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的三种形式是解题的关键2.【答案】C【解析】解： = 1， = 2， = 3，= 4 = 4 4 × 1 × 3 = 8 < 0，2此方程没有实数根故选：C直接利用根的判别式进而判断得出答案此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).直接利用圆内接四边形的对角互补计算 的度数【解答】解：四边形 ABCD 内接于 ，+= 180°，= 180° 40° = 140°故选 D5.【答案】C5【解析】解：反比例函数 = 中的 = 5 > 0，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，1)、3 < 0 < 1 < 2，> ，2)、3)都在反比例函数 = 5的图象上，>123第 1 页，共 18 页 故选：C根据反比例函数的性质得出即可本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式2 =对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键设降价得百分率为 x，根据降低率的公式【解答】2 = 建立方程，求解即可解：设降价的百分率为 x根据题意可列方程为25(1 2 = 16= 1= 9 (舍)解方程得，1255每次降价得百分率为20%故选 A7.【答案】B【解析】解：= 2，= 9，= 7，=+=，=，=2 =，即，9解得，= 3，故选：B证明，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键8.【答案】B【解析】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点O， = 4， = 5，在 中，= 6= 25 16 = 3，=故选：B由基本作图得到质可知 ，故可得出 OB 的长，再由勾股定理即可得出 OA 的长，进而得出结论=，AG 平分，故可得出四边形ABEF 是菱形，由菱形的性本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键第 12 页，共 18 页 9.【答案】C【解析】解：如图，连接 1， 1，作 1， 1的垂直平分线交于点 O，1， 1的垂直平分线交于点 O，点 O 是旋转中心，由图形可得：= 90°1旋转角 度= 90°故选：C作1， 1的垂直平分线交于点 O，可得点 O 是旋转中心，即本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键= = 90°110.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由图象可知： > 0， < 0，< 0，故错误；由于对称轴可知： < 1，+ > 0，故正确；x 轴有两个交点，由于抛物线与= > 0，故正确；2由图象可知： = 1时， = + + < 0，故正确；当 > 时，y 随着 x 的增大而增大，故错误；故选：C11.【答案】4【解析】解：依题意得：(1)2 + + 3 = 0，解得 = 4故答案为：4把 = 1代入方程 2 + 3 = 0，列出关于a 的新方程，通过解该方程可以求得 a 的值本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立第 1 页，共 18 页 12.【答案】 < 1【解析】解：反比例函数 =的图象的一支位于第二象限，1 < 0，解得 < 1，故答案是： < 1由反比例函数的性质列出不等式，解出 的范围，在这个范围写出 的整数解则可k k本题考查了反比例函数的性质：当 > 0时，图象分别位于第一、三象限；当 < 0时，图象分别位于第二、四象限13.【答案】6017【解析】解：四边形是正方形，CDEF=，设= ，则= ，= 5，=，=，=， =，125= 60，1760故答案为： 17根据正方形的性质得：，则，列比例式可得结论此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键14.【答案】【解析】解：设底面圆的半径为 rcm，由勾股定理得：8 =2，= 102=× 6 =，故答案为：根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般15.【答案】(4 2 4)【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 = 2 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】第 12 页，共 18 页 解：建立平面直角坐标系，设横轴 通过 ，纵轴 通过AB中点 且通过 点，则O CxyAB通过画图可得知 为原点，O抛物线以 轴为对称轴，且经过 ， 两点， 和y A B OA OB可求出为的一半 2 米，抛物AB线顶点 坐标为(0,2)，C通过以上条件可设顶点式 = 2 + 2，代入 A 点坐标(2,0)到抛物线解析式得出： =0.5，所以抛物线解析式为 = + 2，2当水面下降 2 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 = 2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 = 2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 = 2代入抛物线解析式得出：2 =+ 2，2解得： = ±2 2，所以水面宽度增加到4 2米，比原先的宽度增加了(4 2 4)米，故答案为：4 2 416.【答案】4 5【解析】解：连接， ，作CD BC于 ，如图，H，=，= 1= 2，2为直径，= 90°，=，：=： ，即 ：10 = 8： ，AC AC AC= 45故答案为4 5，连接则， ，作CD BC于 ，如图，利用圆周角定理得到H= 90°，=，所以= 2，证明 ，然后利用相似比可求出的长AC本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径也考查了相似三角形的判定与性质17.【答案】解：原方程可变形为： 5) 2) = 0， 5 = 0或 2 = 0； 5) = 0，第 1 页，共 18 页 解得 = ， = 25122【解析】由于方程左右两边都含有再分解因式求解 5)，可将 5)看作一个整体，然后移项，本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18.【答案】(1)证明：，= 1；，2(2)解：= 1= 1 × 6 = 3，22设 的半径为 ，则= ，= 2，r13在 中，32 + 2)2 = 2，解得 = ，4134即的长为 OA【解析】(1)根据垂径定理得到，然后利用圆周角定理得到结论；=(2)根据垂径定理得到=12= × 6 = 3，设 的半径为 ，利用勾股定理1r2得到32 + 2)2 = 2，然后解方程即可本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理19.【答案】解：(1)令 = 0，则 6 = 0，可得 = 3，直线 = 6与 轴交点 的坐标为(3,0)，xB将2)，代入 = 6，得 = 4，将，代入 = ，得 = 8，(2)过点 作 轴于点 ，MA，6)，= 2，= 6，=+ 1 ×× 2 + 1 ×× 6 =，22= 16，= 4， (1,0)， (7,0)12【解析】(1)把2)代入 = 6，即可求出 ，然后把 代入线 = ，即可求出mAk；通过一次函数 = 6，令 = 0，即可求出 点；B(2)过点 作 轴于点 ，通过三角形的面积计算，即可求出 ，最后算出 点PBAMP坐标本题主要考查了一次函数和反比例函数图象上点的特点，熟悉一次函数和反比例函数性质是解答此题的关键20.【答案】(1)证明：四边形是平行四边形，ABCD第 12 页，共 18 页 ，=，= 1，2= 1= 1，22=；(2)解：四边形是平行四边形，ABCD，= 1，即，42解得，= 2【解析】(1)根据平行四边形的性质得到据相似三角形的性质证明即可；，=，得到，根(2)根据相似三角形的性质列式计算即可本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21.【答案】解：设剪去正方形的边长为xcm， = 600，根据题意，得：+整理，得： 2 + 75 = 0，解得 = 5， = 15，12当 = 15时，30 = 0，不符合题意，舍去； = 5，答：当剪去正方形的边长为 5 时，所得长方体盒子的侧面积为cm2【解析】设剪去正方形的边长为 xcm，根据长方体盒子的侧面积为的方程，2列出关于x本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程22.【答案】解：(1)连接 为的中点，BC=，=，=，=，=，=，是 的切线，= 90°，= 90°，是 的切线；(2)解：=，第 1 页，共 18 页 = 1，2= 90°，= ，是等边三角形，= 60°，= 4，= 3= 43，33433360阴影部分面积=)2= 1 × 4 × 43 = 83 扇形2339【解析】(1)连接， ，根据三角形中位线定理得到OD OE，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到得到结论；=，根据全等三角形的性质得到= 90°，于是(2)根据直角三角形的性质得到=，求得是等边三角形，得到 = 60°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论本题考查了切线的判定和性质，三角形和扇形的面积的计算，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键23.【答案】解：(1)销售量 万件)与月份 月)的关系式为 =+ ，+ = 27+ = 30把(1,27)和(2,30)代入得，= 3解得：，= 24+ 24；=+ = 46+ = 44把(9,46)和(10,44)代入得，= 2解得：，= 64+ 64， =+ 24(1 8)销售量 万件)与月份 月)的关系式为： = (2)当1 8时，；+ 64(9 12)=+ 20) =+ 480 = 6) + 588，22 = 3 < 0，当 = 6时， 取得最大值，此时 = 588；w当9 12时，=+ 64) ×+ 20) =+ 1280，2 > 0，故 没有最大值w由上可得，当 为 6 时，月利润 有最大值，最大值 588 万元；xw(3)当 = 576时，即+ 480 = 576，2解得： = 4，或 = 8，该公司月利润不少于 576 万元的月份是 4 到 12 月【解析】(1)根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决；(2)根据二次函数的性质即可得到结论；(3)根据题意解方程即可得到结论本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利第 12 页，共 18 页 用二次函数的性质解答24.【答案】1 90°【解析】解：(1)如图 1，作于 ，M于 ，N= 90°， = ，=，矩形是正方形，ABCD= 45°，点 是正方形对角线上的点，ABCDE=，= 90°，=，=在和中，=，=，=四边形矩形是矩形，DEFG是正方形；是正方形，DEFG四边形ABCD=，=，+= 90°，=在和中，=，=，= 1，= 45°，+ = 90°，=故答案为：1；90°；(2)如图 2，作于 ，MEMCN=于 ，N则，=，四边形是矩形，： ， ：AC EN： ，AC= 90°，=： ，AD= ，四边形 ABCD、四边形是矩形，DEFG= 90°，=，= 90°，第 1 页，共 18 页 ，= ，= ，=，=，+= 90°，= 90°，即= 90°；(3) = 6， = 8，= 6，= 8，= 6 + 8 = 1022，= 8×6 = 24，105= 6 (24) = 18，2 2 2255= 90°，=，18=，即，=56827解得：= ，10=+= 15，2= = 8 = 4，由(2)得：63设= ，则= 90°，= ，=+= 15，222 = 3，2= 6 =，=，= 36，5= 10 36 = 14，55由(2)得：= = 8 = 4，63= 3= 21410(1)作于 ，M于 ，则N= 90°，易证矩形ABCD 是正方形，得出= 45°，由点 是正方形对角线上的点，得出=，由ASAEABCD，证得矩形证得，得出，得出=是正方形，由证得DEFGSAS= 45°，即可得出结果；第 12 页，共 18 页 (2)作于 ，M于 ，则N，四边形是矩形，得EMCN出EM：=： ， ：AC EN=： ，AC= 90°，得出 EM：=： ，AD则 = ，证明，得出 = ，则，得出= ，由，得出，由= 90°，=+得出+= 90°，即= 6， = 90°；= 8， = 10， = 24，(3)求出=2=25185=18582715，证明，得出，即，解得，= ，则=+= ，=1026= = 8 = 4，设+=2= 15，解由(2)得=，则=263233614得 = ，则= 6 =， =， = ，得出= ，255由(2)得 = = = ，得出84=34= 216310本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键25.【答案】解：将点，代入 =2 + 3， + 3 = 0得，+ 3 = 0= 1解得，= 2抛物线的解析式为 =+ 3；+ 3，2(2)设直线的解析式为 =BC将点代入 =+ 3，得， = 1，直线的解析式为 =+ 3，BC设点+ 3)，则点+ 3)，则当= ，=2 + ，=，=，= 45°，= 90°，= 1= 1+，22212+即 =2，解得， = 0(舍去)， = 1，12；(3)在 =+ 3中，对称轴为 = 1，2第 1 页，共 18 页 若 + 1 1，即 0时，当 = + 1时，函数有最大值 ，m+ 1) + 1) + 3 = ，2解得，= 1+17 (舍去)，= 117；1222若 < 1 < + 1，即0 < < 1时，当 = 1时，函数有最大值为 = 4(舍)；若 > 1，当 = 时，函数有最大值为 ，m+ 3 = ，2解得，= 113 (舍去)，= 1+13，1222综上所述， 的值为117或1+13m22【解析】(1)将点 ， 的坐标代入 =A B2 + 3，即可求出抛物线的解析式；(2)先求出直线的解析式，过点 作C于点 ，设点M+2+ 3)，则BC点+ 3)，= ，=2 + ，当=时，=，=，12证= 90°，所以=，则可列出关于 x 的方程，即可求出点 P 的坐标；(3)先求抛物线的对称轴，然后分 + 1 1， < 1 < + 1， > 1三种情况，利用二次函数的图象及性质可以分别求出 的值m本题考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的图象及性质等，解题关键是灵活运用二次函数的图象及性质并注意分类讨论思想的运用第 12 页，共 18 页(2)作于 ，M于 ，则N，四边形是矩形，得EMCN出EM：=： ， ：AC EN=： ，AC= 90°，得出 EM：=： ，AD则 = ，证明，得出 = ，则，得出= ，由，得出，由= 90°，=+得出+= 90°，即= 6， = 90°；= 8， = 10， = 24，(3)求出=2=25185=18582715，证明，得出，即，解得，= ，则=+= ，=1026= = 8 = 4，设+=2= 15，解由(2)得=，则=263233614得 = ，则= 6 =， =， = ，得出= ，255由(2)得 = = = ，得出84=34= 216310本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键25.【答案】解：将点，代入 =2 + 3， + 3 = 0得，+ 3 = 0= 1解得，= 2抛物线的解析式为 =+ 3；+ 3，2(2)设直线的解析式为 =BC将点代入 =+ 3，得， = 1，直线的解析式为 =+ 3，BC设点+ 3)，则点+ 3)，则当= ，=2 + ，=，=，= 45°，= 90°，= 1= 1+，22212+即 =2，解得， = 0(舍去)， = 1，12；(3)在 =+ 3中，对称轴为 = 1，2第 1 页，共 18 页 若 + 1 1，即 0时，当 = + 1时，函数有最大值 ，m+ 1) + 1) + 3 = ，2解得，= 1+17 (舍去)，= 117；1222若 < 1 < + 1，即0 < < 1时，当 = 1时，函数有最大值为 = 4(舍)；若 > 1，当 = 时，函数有最大值为 ，m+ 3 = ，2解得，= 113 (舍去)，= 1+13，1222综上所述， 的值为117或1+13m22【解析】(1)将点 ， 的坐标代入 =A B2 + 3，即可求出抛物线的解析式；(2)先求出直线的解析式，过点 作C于点 ，设点M+2+ 3)，则BC点+ 3)，= ，=2 + ，当=时，=，=，12证= 90°，所以=，则可列出关于 x 的方程，即可求出点 P 的坐标；(3)先求抛物线的对称轴，然后分 + 1 1， < 1 < + 1， > 1三种情况，利用二次函数的图象及性质可以分别求出 的值m本题考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的图象及性质等，解题关键是灵活运用二次函数的图象及性质并注意分类讨论思想的运用第 12 页，共 18 页