2022年柯桥区初三学生学科素养调测数学模拟卷公开课.docx

2022年4月初三学生学科素养模拟数学试卷温馨提示：1.本卷共4页，三大题，21小题,满分150分,考试时间100分钟。2.答案必须写在答题卡相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列说法中：16的平方根是±4：(a2)3=a5；已知x>y，则有3x>2y；方程x(x-1)=x的解为x=1.其中说法正确的个数是（ ）A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个2.已知,则的值为（ ）A. ±1 B. 1或2 C. 0或1 D. 0或23.如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F,AB=7,AC=4,则DF的长为（ ）A. 3 B. 2.5 C. 1.5 D. 14.小红与小英用两颗骰子玩游戏，这两颗骰子的六个面上只涂红色与蓝色两种颜色. 两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，小红胜；两颗骰子朝上的面颜色相异时，小英胜. 已知第一颗骰子六个面的颜色分别为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子蓝色的面数是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 25.如图，BC为O的直径，BC=6，A是O上异于B、C的一点，连结OA，过点A作AEOA交BC延长线于点E，且CE=2，则( )A. B. C. D. 6.将抛物线：向下平移个单位后与抛物线:关于轴对称，且抛物线过点（，5），则的值为（ ）A.1或 -2 B.1 C.2 D.1或27.一元二次方程mx2+x+3=0的两个根分别为x1，x2，一元二次方程nx2+x+3=0的两个根分别为x3，x4，若x1<x3<x4<x2<0，则m，n的大小关系为（ ）A. 0< m<n B. m<n <0 C. n <m <0 D. 0<n <m 8. 如图，O 为四边形ABCD内一点，OAD=OCB,OAOD,OBOC,AB=3AD=6,DC=4,则BC = ( )A. 7.2 B. C. D. 69. 记x表示不超过实数x的最大整数.若x+y+x-y1，则所有点（x，y）组成的图形的面积为（ ）A. 4 B. C. 3 D. 10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数与y轴，x轴相交于A，B，C三点，D是函数的顶点，M是第四象限内一动点，且AMB=45°，连接MD，MC，则2MDMC的最小值是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）11. 设a,b都是正实数且，那么的值为 .12如图，在O的两边上分别取点A1，A2，An和B1，B2，Bn，且A1B1A2B2AnBn，所得梯形AnBn Bn+1An+1的面积均相等. 若O A1=1, O A2=2，则O An=_ . 13.如图，在RtACB中，C=90°，A=30°，BC=2. 以C为圆心，CB长为半径作弧分别交AB，AC于点D，E，则阴影部分的面积和为 . 14.已知ABC与ABD在同一平面内，点C，D不重合，ABCABD30°，AB4，ACAD2，则CD的长为_ _15.若直线y=x+m与函数 的图象恰有两个交点，则m的取值范围是 .16已知，为非零实数，满足，当取最大值时，则的最小值为_三、填空题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。）17（本题满分14分）已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值18（本题满分14分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.（1）求证：FCDABC；（2）过点A作AMBC于点M，求DE：AM的值；（3）若SFCD=10，BC=16，求DE的长.19（本题满分14分）已知直线l1：y= -2，对于抛物线 上任意一点Q，都有结论：QO的长度等于点Q到直线l1的距离.如图，抛物线上一点A（第一象限），以O为圆心，OA为半径的圆交l1于B，C两点，且A，O，B三点在同一直线m上.（1）求直线m的表达式.（2）若点D（0，-2），直线m与抛物线不同于点A的另一交点记为E，求证：ADO=EDO.（3）如图，若直线l2：y=kx+a（a > -1）和抛物线相交于M，N两点，y轴上是否存在点P，使当k变动时，总有MPO=NPO成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.20（本题满分14分）如图所示，O为锐角三角形ABC的外接圆，过点B，C作O的两条切线交于点P，连接AP交BC于点D，点E，F分别在边AC,AB上，使得DEBA,DFCA.证明：(1) ; (2) BCF=BEF.21（本题满分14分）已知质数p，q满足p2+q2+pq为完全平方数.（1）证明：p>2 ，q>2 ；（2）证明：p2+q2-pq为质数.参考答案1.A 2.D 3.C 4.C 5.C6.B 7.A 8.C 9.D 10.B11. 12. 13. 14. 4或或 15.或 16. -217.（1） （7分）（2） （7分）14.如解图，分两种情况讨论：当点C，D同侧时，过点A作AECD于点E.在RtAEB中，AEB90°，AB4，ABE30°，AEAB2.ADAC2，DE2，EC2，DEECAE，ADC是等腰直角三角形，CD4.当点C，D异侧时，过点C作CHCD于点H.BCC是等边三角形，BCBEEC22，CC22，CHBH1，CHCH3.在RtDCH中，DC2.DBD是等边三角形，DD22，综上所述，CD的长为4或2或2±2.7