直线与平面垂直的判定公开课.doc

直线与平面垂直的判定 一、创设情景：1、问题：直线和平面平行的判定方法有几种？2、提出问题：在现实生活中，我们经常看到哪些些直线与平面垂直的现象。二、研探新知1、直线与平面垂直的定义：定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作. 平面的垂线，直线的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足.2、直线与平面垂直的判定：思考：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？探究：1试验 如图，过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？文字语言图形语言符号语言（2） 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？强调：（1）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；（2）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。练习：下列说法中正确的是()A如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则lB如果直线l与平面内的一条直线垂直,则lC如果直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线D如果直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直3、直线与平面垂直的判定定理的初步应用 例1、判断下列命题是否正确，并说明理由。（1）正方体中，棱和底面垂直。（2）正三棱锥中，为棱的中点，则棱和平面垂直。例2、如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？ 思路：线线垂直线面垂直线线垂直例3、如图，已知，求证：指出：本例可以作为线面垂直的又一个判定定理。例4、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1.求证:(1)AC平面B1D1DB； (2）BD1平面ACB1.三、课堂练习：1、如图，在三棱锥VABC中，VA = VC，AB = BC，求证：VBAC.2、 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，（1） 则图中直角三角形的个数是多少？（2）若PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.巩固练习：1、下列说法中正确的命题有_若直线l与平面内一条直线垂直，则l；若直线l与平面内两条直线垂直,则l；若直线l与平面内两条相交直线垂直，则l;若直线l与平面内任意一条直线垂直,则l；若直线l与平面内无数条直线垂直，则l.2、已知直线m，n是异面直线,则过直线n且与直线m垂直的平面（)A有且只有一个 B至多一个 C有一个或无数个 D不存在3、如图PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A，B的任一点,则下列关系不正确的是（）APABC BBC平面PAC CACPB DPCBC4、设l、m为不同的直线，为平面，且l ，下列说法错误的是()A若m,则ml B若ml，则mC若m,则ml D若ml，则m5、直线PA垂直于ABC所在的平面,则PA与BC 的位置关系是_.6、 如图，PA圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有_个直角三角形.7在正方体AC1中,O为下底面的中心, (1)求证：AC面D1B1BD (2)求证：ACD1O7、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO平面ABCD8、三棱锥PABC中，PO平面ABC，PABC，PBAC.求证：(1)O是ABC的垂心； （2）PCAB。4