海淀区2021届初三第一学期期末考试数学试题及答案.docx

海淀区初三第一学期期末学业水平调研数 学2021.1学校姓名准考证号注意事项4. 在答题纸上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。一、 选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）k1已知反比例函数 = 的图象经过点 ( )，则 k 的值为y2, 3AxA3B4C5D62围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是ABCD3不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，恰好是红球的概率为131223ABCD14如图，ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 的反向延长线上，且 DEBC若 AE=2，AC=4，AD=3，则 AB 为EADA9C3B63D2BC5在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是A x -1 = 0 B + = 0C 2 - 1 = 0x2xxD + 1 = 0x2初三年级（数学）第1页（共 8 页） 6如图，O 的内接正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则 BC 的长为FE11A B OAD432C DBC37已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函2yy = ax + bx + c数值 y 大于 2 的自变量 x 的取值可以是2A-4C0B-2D21-2 -1 O12 x8下列选项中，能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖的图形是A长度为 5 的线段C面积为 4 的菱形B斜边为 3 的直角三角形D半径为 2 ，圆心角为 90°的扇形二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是410若点(1，a)，(2，b)都在反比例函数 = 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是：abyx（填“>”、“=”或“<”）11如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，若腰 ABA与O 相切，则 AC 与O 的位置关系为（填“相交”、“相切”或“相离”）CBO12关于 x 的一元二次方程 2 - 3 + = 0 有一个根是 = 1 ，则x mxxm=初三年级（数学）第2页（共 8 页） 13某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数成活数量1500 3500 7000 9000 140001335 3203 6335 8073 12628成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902估计树苗移植成活的概率是 （结果保留小数点后一位）E14如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部若眼睛距离地面 AB =1.5 m，同时量得 BC=2 m，ABDCCD=12 m，则旗杆高度 DE=m15如图，在 RtABC 中，ABC=90°，AB=BC=3，点 D 在 AC 上，且AD=2，将点 D 绕着点 A 顺时针方向旋转，使得点 D 的对应点 E 恰好A落在 AB 边上，则旋转角的度数为，CE 的长为.DEBC3(+ 交于点A x, y)，16已知双曲线 = - 与直线 =yy kx bx11()B x , y22（1）若（2）若0 ，则0 时，；x + x =y + y =1212y + y >0 ，则 k0，b0（填“>”、“=”或“<”）x + x 1212初三年级（数学）第3页（共 8 页） 三、解答题（本题共 52 分，第 1720 题，每小题 5 分，第 2123 题，每小题 6 分，第 2425题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解方程： 2 - 4 + 3 = 0 xx18如图，在 RtABC 和 RtACD 中，B=ACD=90°，AC 平分BAD（1）证明：ABCACD；A（2）若 AB=4，AC=5，求 BC 和 CD 的长DBC初三年级（数学）第4页（共 8 页） 19如图1 是博物馆展出的古代车轮实物，周礼·考工记记载：“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此， 我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整CABDO图 1图 2如图 2 所示，在车轮上取 A、B 两点，设 AB 所在圆的圆心为 O，半径为 r cm作弦 AB 的垂线 OC，D 为垂足，则 D 是 AB 的中点其推理的依据是：经测量，AB=90cm，CD=15cm，则 AD=用含 r 的代数式表示 OD，OD= cmcm；在 RtOAD 中，由勾股定理可列出关于 r 的方程：r2，解得 r=75通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮20文具店购进了 20 盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了 2 支“HB”铅笔，具体数据见下表：混入“HB”铅笔数0612盒数mn（1）用等式写出 m，n 所满足的数量关系（2）从 20 盒铅笔中任意选取了 1 盒，“盒中没有混入HB铅笔”是；事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；1若“盒中混入 1 支HB铅笔”的概率为 ，求 m 和 n 的值4初三年级（数学）第5页（共 8 页） 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（1，2），B（4，2），以点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将线段 AB 放大得到线段 CD已k= (x > 0)知点 B 在反比例函数 y的图象上x（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点 C 是否在此函数图象上；（3）点 M 为直线 CD 上一动点，过 M 作 x 轴的垂线，与反比例函数的图象交于点 N若MN ³ AB，直接写出点 M 横坐标 m 的取值范围yAB1O1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x22如图，RtABC 中，ACB=90°，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的O 与直线 AB 相切于点 E，且 E 是 AB 中点，连接 OAA（1）求证：OA=OB；（2）连接 AD，若 AD=E，求O 的半径7BDOC初三年级（数学）第6页（共 8 页） = x2 +bx + c(Q m)23.在平面直角坐标系 xOy 中，点 ( , )在二次函数 yP m y的图象上，点, y21在一次函数4 的图象上y = -x +（1）若二次函数图象经过点求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；判断 < 0 时， y 与 y 的大小关系；(0, 4) (4, 4)，m12³1× £ 0，求此时二次函数的解析式（2）若只有当 m时，满足 y y12y5O123452 1x12初三年级（数学）第7页（共 8 页） 24.已知ÐMAN = 45°，点B 为射线 AN 上一定点，点C 为射线 AM 上一动点（不与点A 重= CB合），点 D 在线段 BC 的延长线上，且CD过点 D 作 DEAM 于点 ENNBBMCMAAD图 1图 2（1）当点 C 运动到如图 1 的位置时，点 E 恰好与点 C 重合，此时 AC 与 DE 的数量关系是 ；（2）当点 C 运动到如图 2 的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE；（3）在点 C 运动的过程中，点E 能否在射线 AM 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段 AC、AE、DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由初三年级（数学）第8页（共 8 页） 25如图 1，对于PMN 的顶点 P 及其对边 MN 上的一点 Q，给出如下定义：以 P 为圆心，PQ 为半径的圆与直线 MN 的公共点都在线段 MN 上，则称点 Q 为PMN 关于点 P 的内联点PMNQ图 1在平面直角坐标系 xOy 中：（1）如图 2，已知点 A(7,0)图 2y = x +1上，点 B 在直线 若点 B(3, 4) ，点C(3,0)，则在点O，C，A 中，点_是AOB 关于点 B的内联点；若AOB 关于点 B 的内联点存在，求点 B 纵坐标 n 的取值范围；（2）已知点D(2,0) ，点E(4,2)，将点D 绕原点 O 旋转得到点 F，若EOF 关于点 E的内联点存在，直接写出点 F 横坐标 m 的取值范围.初三年级（数学）第9页（共 8 页） 海淀区初三第一学期期末学业水平调研数 学2021.1参考答案一、选择题 （本题共 24 分，每小题 3 分）题号答案12345678DAABCBBD二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9不唯一，例如： y = x21011相切122130.91491545°； 10 (注：第一个空 2 分，第二个空 1 分)16（1）0；（2）；（每空 1 分）三、解答题（本题共52 分，第 1720 题每题 5 分，第 2123 题每题 6 分，第 2728 题，每小题 7 分）17解：方法一：2 - 4 + 4 -1= 0xx( )x - 2 =2 13分5分x -2=±1x = 1,x = 312方法二：D = b - 4ac = -4( )- 4´ 3 = 4 .22-b ± b2 - 4ac 4 ± 2x =,3 分2a2x = 1,x = 35分12初三年级（数学）第10页（共 8 页） 方法三：(x -1)(x - 3) = 03 分x -1=0 x -3= 0或5分x = 1,x = 31218（1）证明：AC 平分BAD，BAC=DAC1 分3分B=ACD=90°，ABCACD（2）解：在 RtABC 中，B=90°，AB=4，AC=5， BC = AC - AB = 34分22ABCACD，AB BC=AC CD43 =5 CD，15CD =5分419 垂直于弦的直径平分弦；45；1分2分( )r -15 ；3 分( )45 + r -15 5分2220（1）m + n =142分（2）随机3分1解：盒中混入 1 支HB铅笔的概率为 ，41 m = 20´ = 5 4分4m + n =14，n =95 分初三年级（数学）第11页（共 8 页） k21（1） 点 B（4，2）在反比例函数 = 的图象上，yx8(x > 0) k = 4´ 2 = 8 ，即该函数的解析式为 =2 分yx如图yAB3 分Ox（2）点 C 在反比例函数的图象上4 分6 分8（3）0 < £或 m ³ 8m722（1）证明：在O 中，连接OE . 直线 AB 与O 相切于点 E， OEAB E 是 AB 中点， OA=OB1 分2 分（2）解： OA=OB， OAE=BAACB=90°，EAE，AC 是O 的切线，OAE=OAC（切线长定理） OAE=OAC=B OAE+OAC+B=90°， OAC=30°CBDO4 分设O 的半径为 r，则 CD=2r在 RtAOC 中，AO=2OC=2r=-= 3 5 分AC在 RtACD 中， AC + CD = AD ，AD=AO2OC2r7 ，222( )( )3r + 2r = 7 ，解得 =1r22 O 的半径为 16 分初三年级（数学）第12页（共 8 页） 23（1）y x bx c 二次函数 = + + 的图象过点（0，4），（4，4），2 c = 4，16 + 4b + c = 4 b = -4-1 分 二次函数的解析式为 = - 4 + 4 y x2 分2x( )x- 2 ，2=y 该二次函数的顶点坐标为（2，0），4 分3 分y > y12（2）只有当m ³1时，y × y £ 0y125当 m <1时，y × y > 012而点 ( , ) 在一次函数 = - + 4 图象上，yxQ m y2 当 m <1时，0 ，而0 ，因此；y >2y × y >y > 0112 当1£ m < 4 时，而，因此；y £ 0y > 02y × y £ 01 2 3 4 5x121O1 当 m > 4 时，0 ，而0 ，因此；y <2y × y £y ³ 0112= x + bx + c点 ( , ) 在二次函数 yP m y的图象上，21当 m =1或 4 时，0 5 分y =1= (x -1)(x - 4) = x - 5x + 4平移后的二次函数解析式为 y6 分2初三年级（数学）第13页（共 8 页） 24（1）AC=DE；（2）补全图形，2 分NBCEMA3 分D证明：法 1：在射线 AM 上取点 F，使 AC=CF， AC=CF，BC=CD，BCA=DCF， ABCFDCN DFE=A=45° DEAM，B DE=EFCEF M AF=AE+EF=2AC， 2AC=AE+DEA5 分D法 2：作 BFAM 于点 F， BFAM，DEAM， BFC=DEC=90° CD=CB，BCF=DCE， BCFDCENBCE M CF=CE，BF=DE MAN=45°，AF AF=BF=DED AE+DE=AF+FE+DE=2(AF+FC)=2AC结论得证5 分N（3）点 E 能在线段 AC 的反向延长线上，如图所示，此时 2AC+AE=DE 7 分BMEAC初三年级（数学）第14页（共 8 页）D 25（1）O ，C 2 分 过点 B 作 BHx 轴于点 H，如图，y87654321BA7 x112346O1根据定义，若点H 在线段 OA 上，则H 为AOB 关于点 B 的一个内联点；若点H 不在线段 OA 上，则对于线段 OA 上任意一点 Q，其关于 BH 的对称点 ¢ 即为以 B 为圆心，BQQ为半径的圆与直线 AB 的另一个交点，而点 ¢ 不在线段 OA 上，此时AOB 关于点 B 的内Q联点不存在因此要满足题意，H 点必须在 OA 上点 B 的横坐标的取值范围是0由于点 B 在直线 y = x +1上，7 £ x £B所以点 B 的纵坐标 n 的取值范围是1£ n £ 85 分7 分2258（2） - 5 £ £ 0 或5 £ £ mm55初三年级（数学）第15页（共 8 页）24（1）AC=DE；（2）补全图形，2 分NBCEMA3 分D证明：法 1：在射线 AM 上取点 F，使 AC=CF， AC=CF，BC=CD，BCA=DCF， ABCFDCN DFE=A=45° DEAM，B DE=EFCEF M AF=AE+EF=2AC， 2AC=AE+DEA5 分D法 2：作 BFAM 于点 F， BFAM，DEAM， BFC=DEC=90° CD=CB，BCF=DCE， BCFDCENBCE M CF=CE，BF=DE MAN=45°，AF AF=BF=DED AE+DE=AF+FE+DE=2(AF+FC)=2AC结论得证5 分N（3）点 E 能在线段 AC 的反向延长线上，如图所示，此时 2AC+AE=DE 7 分BMEAC初三年级（数学）第14页（共 8 页）D 25（1）O ，C 2 分 过点 B 作 BHx 轴于点 H，如图，y87654321BA7 x112346O1根据定义，若点H 在线段 OA 上，则H 为AOB 关于点 B 的一个内联点；若点H 不在线段 OA 上，则对于线段 OA 上任意一点 Q，其关于 BH 的对称点 ¢ 即为以 B 为圆心，BQQ为半径的圆与直线 AB 的另一个交点，而点 ¢ 不在线段 OA 上，此时AOB 关于点 B 的内Q联点不存在因此要满足题意，H 点必须在 OA 上点 B 的横坐标的取值范围是0由于点 B 在直线 y = x +1上，7 £ x £B所以点 B 的纵坐标 n 的取值范围是1£ n £ 85 分7 分2258（2） - 5 £ £ 0 或5 £ £ mm55初三年级（数学）第15页（共 8 页）