苏科版九年级上学期期中考试数学试题(含答案).docx

第一学期九年级期中考试数学试卷本试卷共 5 页，共 27 题；全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟一、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分）1方程 x(x + 2) = 0的根为 .x2 + kx -5 = 02若方程的一个根为 1，则 k= .3已知圆锥的底面圆半径为 3cm，母线长为 4cm，则该圆锥的侧面积等于 cm.p（结果保留 ）4若关于x 的一元二次方程 x2- 4x + 4 = m 没有实数根，则m 的取值范围是 .EAAADCBOFBEOOBCBAFDCCD（第 9 题）（第 5 题）（第7 题）（第 8 题）5如图，O 是ABC 的外接圆，若AOB=100°，ACB= °.6已知关于 x 的方程(m - 2)x + (2m +1)x - m = 0 是一元二次方程，则 m= .|m|7如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，BCD=25°，ABC= °8如图，正五边形形 ABCDE 的边长为 2，分别以点 C、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点 F，则BF的长为 .（结果保留p ）9如图，四边形ABCD 内接于O，AD、BC 的延长线相交于点 E，AB、DC 的延长线相交于点 F，设A= （单位：度），则E Fa+= ° 用含 的式(ay子表示) 10如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A（0，6），A点 B（4，3），P 是 x 轴上的一个动点作 OQAP，垂足为 Q，则点 Q 到直线 AB 的距离的最大值为 .QBPOx二、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共计30 分在每小题所给出的四（第 10 题）1 个选项中，恰有一项符合题目要求）11下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是（ ）1A. x + = 2B.2C.(x - 2)(x - 3) = 0D. 2x + y = 12ax + bx + c =0x12已知O 的直径是 4cm，OP=4cm，则点 P （ ）A在O 外 B在O 上 C在O 内13一元二次方程2x2 + 5x = 6D不能确定的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）-6-6D5，2，A2，5，614用配方法解一元二次方程x2+ 3 = 4x ，下列配方正确的是（ ）(x - 2) = 7B5，2，6C2，5，A(x + 2) = 7B22(x + 2) =1C2D(x - 2) =1215如图， AB 是O 的直径，BC 是弦，点 P 是劣弧BC（含端点）上任意一点，若 AB=5，BC=4，则 AP 的长不可能是（ ）A2B3C4D5ACPBBDOCPOAABOOACBC（第 15 题）（第17 题）（第 18 题）（第 19 题）16某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件 150 元降至 96 元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程（ ）A150(1- x)´2 = 96C150(x -1)´2 = 96B150(1- x) = 962D150(1- x2) = 9617如图，O 是ABC 的外接圆，若ACO=30°，则B 等于（ ）A 40° B50° C60° D70°18如图，PA、PB 是O 切线，A、B 为切点，点 C 在O 上，且 ACB=55°，则 APB 等于（ ）A55°B70°C110°D125°19如图，AB为O的直径，点C为圆上一点，BAC=20°，将劣弧AC沿弦AC1 所在的直线翻折，交 AB 于点 D，则弧AD的度数等于（ ）A40° B 50° C80° D100°20. 如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是ABD 的内切圆的圆心，过 P 作 PEBC，PFCD，垂足分别为点 E、F，则四边形 PECF 和矩形 ABCD 的面积之比等于（ ）A1：2B2：3C3：4D无法确定ADFPBCE（第 20 题）三、解答题（本大题共有 7 小题,共计 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（本小题满分 20 分）解下列方程：（1）(x - 2)2 =1；（2）（4）x(x - 6) = 6；x(x + 4) = -3(x + 4)（3） x2 + 4x - 32 = 0 ；.22（本小题满分 6 分）如图，直线 AB 经过O 上的一点 C，且 OA=OB,CA=CB.直线 AB 与O 相切吗？为什么？OACB（第 22 题）23（本小题满分 8 分）某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张 30 元，那么 1200 张门票可1 以全部售出；如果票价每增加1 元，那么售出的门票就减少30 张.（1）设每张票价增加x 元，则现在可售出门票的张数为 .（用含有x 的代数式表示）（2）要使的门票收入达到36750 元，票价应定为多少元？24（本小题满分8 分）如图，正方形ABCD 内接于O，M 为CD的中点，连接AM，BM.M（1）求证：AM =BM；DC（2）求AM的度数OAB（第24 题）25 (本小题满分9 分)对于代数式ax + bx + c ，若存在实数n，当x = n 时，代数式的值也等于n，2则称 n 为这个代数式的不变值例如：对于代数式x ，当x = 0 时，代数式2等于0；当x =1时，代数式等于 ，我们就称 和1 都是这个代数式的不变10值.在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A特别地，当代数式只有一个不变值时，则A=0（1）代数式x - 的不变值是 ；A=2 ；2（2）说明代数式3x +1没有不变值；2（3）已知代数式x -bx + ，若1A=0，求 的值.b226 (本小题满分9 分)如图，在ABC 中，AB=AC，点D 是BC 边上的中点，连接AD .1 （1）在 AB 边上求作一点 O，使得以 O 为圆心，OB 长为半径的圆与 AD 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）设O 与 AD 相切于点 M，已知 BD=8，DM=4，求O 的半径.CDAB（第 26 题）27（本小题满分 10 分）在矩形 ABCD 中，AB=5cm，BC=10cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B以每秒 1cm 的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动，P、Q 两点在分别到达 B、C 两点时就停止移动，设两点移动的时间为 t 秒，解答下列问题：（1）如图 1，当 t 为几秒时，PBQ 的面积等于 4cm2？（2）如图 2，以 Q 为圆心，PQ 为半径作Q在运动过程中，是否存在这样的 t 值，使Q 正好与四边形 DPQC 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由.CCDDQBQAABPP图 1图 2（第 27 题）参考答案及评分标准1 一、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分）-210 或6 -224312p4 m < 0550°271058p765°89180- 2a15二、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）11 C16 B12A17C13C18B14D19D15A20A三、解答题（本大题共有 7 小题，共计 70 分）21解下列方程（本小题满分 20 分）（1） (x - 2)2 =1（2） x(x - 6) = 6解：x - 2 = ±13 分x =1解：(x -3)2 =152 分x = 3，5 分x -3 = ± 15 3 分x = 3+ 15 ， x = 3- 15125（用其他方法解答，相应给分）分12x2 + 4x -32 = 0x(x + 4) = -3(x + 4)；（3）解：(x +8)(x - 4) = 03 分x = -8， x = 4；（4）x(x + 4) + 3(x + 4) = 01 分解：(x + 3)(x + 4) = 03x = -3 ， x = -45分分分1251222（本小题满分 6 分）相切1 分O证明：连接 OC2 分 OA=OB，CA=CB.ACB OCAB.（第 22 题） 直线 AB 与O 相切.6 分23（本小题满分 8 分）1200-30x（1）2 分；1 （2）解：设设票价应定为 x 元，由题意可列得方程：(30 + x)(1200-30x) = 367504 分= x = 5解之得： x.6 分12经检验： = 符合题意. 分57x答：票价应定为 35 元.8 分24（本小题满分 8 分）（1）四边形 ABCD 是正方形，AD BC=，AD= BC. 1 分M 为CD的中点，DM= CM. 2 分 AD+DM=BC+CM，即：AM = BM , 3 分 AM = BM ； 4分（2）四边形 ABCD 是正方形，AD AB BC CD=， AD= AB=BC=CD.5 分AD、CD的度数为 90°. 6 分M 为CD的中点，DM的度数为 45°， 7 分AM的度数为 45°+90°=135°. 8 分25（本小题满分 9 分）（1） - ， ；33 分（答对一个答案给 分）121（2）由题意得： =3n +1，4 分n23n - n +1= 0 .整理得：22 - 4 =1-12 = -11< 0acb，原方程没有实数根.1 代数式没有不变值. 6 分（3）由题意得：n = n2 - bn +1，7 分整理得：n - (b +1)n +1= 02A=0，方程有两个相等的实数根，(b +1) - 4 = 0 ，2b +1= ±2.b =1 b = -3. 分926（本小题满分 9 分）（1）如图； 4 分（2）连接 OM，作 OEBD，垂足为 E. AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点. ADBC.CDMABO O 与 AD 相切于点 M， OMAD.C又 OEBD， 四边形 OEDM 为矩形. 6 分 OE=DM=4.DME设 OM=DE=OB=x，ABO在 RtOEB 中,由勾股定理可得 2x =16 + (8 - x)2 ，（第 26 题）x = 5解得， O 的半径等于 5. 9 分27（本小题满分 10 分）（1）由题意得：BP = 5-t BQ = 2t， ，1 (5 - t) ´ 2t = 42 分21 解之得： =1 t = 4.t经检验 =1 t = 4都符合题意，t当 =1 t = 4时，PBQ 的面积等于 cm ； 分44t2（2）显然Q 不能与 PQ,、CQ 相切.当Q 与 DP 相切，此时 = ；0t当Q 与 DC 相切，则(10 - 2 ) = (2 ) + (5 - ) . 8 分t 2t 2t 2解之得： = -15 ±10 3.t经检验： = -15 -10 3 不符合题意，舍去，t = -15 +10 3 .t综上： =0 t = -15 +10 3 .10 分t1代数式没有不变值. 6 分（3）由题意得：n = n2 - bn +1，7 分整理得：n - (b +1)n +1= 02A=0，方程有两个相等的实数根，(b +1) - 4 = 0 ，2b +1= ±2.b =1 b = -3. 分926（本小题满分 9 分）（1）如图； 4 分（2）连接 OM，作 OEBD，垂足为 E. AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点. ADBC.CDMABO O 与 AD 相切于点 M， OMAD.C又 OEBD， 四边形 OEDM 为矩形. 6 分 OE=DM=4.DME设 OM=DE=OB=x，ABO在 RtOEB 中,由勾股定理可得 2x =16 + (8 - x)2 ，（第 26 题）x = 5解得， O 的半径等于 5. 9 分27（本小题满分 10 分）（1）由题意得：BP = 5-t BQ = 2t， ，1 (5 - t) ´ 2t = 42 分21 解之得： =1 t = 4.t经检验 =1 t = 4都符合题意，t当 =1 t = 4时，PBQ 的面积等于 cm ； 分44t2（2）显然Q 不能与 PQ,、CQ 相切.当Q 与 DP 相切，此时 = ；0t当Q 与 DC 相切，则(10 - 2 ) = (2 ) + (5 - ) . 8 分t 2t 2t 2解之得： = -15 ±10 3.t经检验： = -15 -10 3 不符合题意，舍去，t = -15 +10 3 .t综上： =0 t = -15 +10 3 .10 分t1