最新北师大版七年级上册数学《期中考试试卷》含答案.docx

2020-2021 学年度第一学期期中测试七年级数学试题学校_班级_姓名_成绩_一、选择题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ）11.-2 的相反数是（）121D.A. -2B. 2C. -22.为奖励大学生创业,我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款145000元,这个数据用科学记数法表示为（精确到万元）（ ）A. 1.45´1051.5´1051.4´1051.5´106D.B.C.a b若（a +1）2 + b -3 = 0 - = ( )3.,A. 2B. -2C. 4D. -44.下列说法正确的有（ ）( )1( )2任何一个有理数的平方都是正数；两个数比较,绝对值大的反而小；( )( )43 -a 不一定是负数；A. 1 个5.如图,有一个棱长是4cm的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后,剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（符号相反的两个数互为相反数24 个D.B. 个C.3 个）A. 变大了B. 变小了C. 没变D. 无法确定变化6.计算（-3）+（-9）的结果是（ ）A. -12B. -6C. +6D. 127.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B 表示的数的绝对值相等,那么点A 表示的数是（） A 28.两个数的差为负数,这两个数（ ）A. 都是负数 B. 两个数一正一负B. 3C. 4D. 0C. 减数大于被减数D. 减数小于被减数的9.在下列各式中,不是代数式的是（ ）x2D. x3 > 2+yA. 7B.C.22231212( )1æö÷ø0- -1 =14¸ -= -1-9 ¸9´ = -910.某同学做了以下 道计算题：；ç；9è(-1)2017= -2017请你帮他检查一下,他一共做对了（ ）的1题24D. 题3 题A.B. 题C.二、填空题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ）11.长方形+-长为a b ,宽为a b,则它的周长为_3.22.41.2千米,最后又上升 千米,此时,飞机比最初点高了12.一架飞机进行飞行表演,先上升千米,又下降_千米-113. 的相反数是_,绝对值是_xx = 3 y = 2,且xy < 0,则14.已知,值等于_y2( ) aa= 3+ -=_15.已知xyn与 互为相反数,m 与 为倒数,且,则 x ymn10116. 个棱长为 的正方体,如果摆放成如图所示的上下三层,那么该物体的表面积为_；依图中摆放方法类推,继续添加相同的正方体,如果该物体摆放了上下100层,那么该物体的表面积为_-3617.化简：- -2.5 =_；=_81218.单项式-2a b4 系数是_19.把多项式-1+ 2p - +x2 x x3 y 按 的降幂排列为_x 11 11 1 1= -2 2´3 2 3 3´4 3 41 120.我们知道：=1-= -,1´21(1)那么=_.n(n + 1)1111+¼+(2)利用上面的规律计算：.1´2 2´3 3´499´100三、解答题（共 6 小题 ,共 54 分 ）21.计算1（1） -2 ¸ ´5- (-10)225( ) ( ) ( )-3 ´ -9 -8´ -5（2）（3）（4）34(11´2 - 3¸3 - -3) -3 ù ¸23û212 ´(-1 ) - (-1.2) ¸0.4322 9222.先化简,再求值：( ) ()1-6x -3 3x -1 + 9x - x + 3 ,其中x = -（1）（2）223() () ()122 - 7x - 6x + x + x + 4x + 4x -3 - -x -3x + 2x -1x = -233223值,其中<23.在数轴上把下列各数表示出来,并用“ ”连接起来：的1-2.5 - 331 , -2, 0 ,2() () ()2x -3x y - 2xy - x - 2xy + y + -x + 3x y - yx = 0.5, y = -1时,24.在计算代数式522525525 的值,其中甲同学把x = 0.5错抄成x = -0.5,但他计算的结果是正确的.试说明理由,并求出这个结果.25.从2 开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表：加数的个数n和S123421×22+462×32+4+6123×42+4+6+8204×5 52+4+6+8+10305× 6(1)若 n8 时,则 S 的值为(2)根据表中的规律猜想：用 n 的式子表示 S 的公式为：S2+4+6+8+2n(3)根据上题的规律求 102+104+106+108+200 的值(要有过程)26.观察下列等式：211a =-第一个等式：第二个等式：1+ 3´2 + 2´22 2 +1 2 +1122211a =2=-1+ 3´2 + 2´(2 )2 +1 2 +122 223231+ 3´2 + 2´(2 )11a =3-第三个等式：第四个等式：2 +1 2 +133 234241+ 3´2 + 2´(2 )11a =4-2 +1 2 +144 245按上述规律,回答下列问题：( )1a =6=请写出第六个等式：_ _；( )2a =n=用含 n 的代数式表示第 n 个等式：_ _；( )3 a +a +a + a + a +a =()_ 得出最简结果 ；123456( )4a + a +¼+ a计算：12n 答案与解析一、选择题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ）11.-2 的相反数是（）1212A. -2B. 2C. -D.【答案】D【解析】1 1【详解】因为- + 0,所以- 的相反数是 .2 21122故选D.2.为奖励大学生创业,我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款145000 元,这个数据用科学记数法表示为（精确到万元）（ ）A. 1.45´105【答案】B1.5´1051.4´1051.5´106D.B.C.【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1|a|10,n 为整数确定n 的值时,由于145000 有6 位,所以可n以确定n=6-1=5【详解】145000=1.45×10 1.5×1055故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1|a|10,n 为整数,n表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值（a +1）2 + b -3 = 0 - = ( )3.若a b,A. 2B. -2C. 4D. -4【答案】D【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b 的值,代入所求代数式计算即可 【详解】根据题意得：a+1=0 且b-3=0,解得：a=-1,b=3,则a-b=-1-3=-4故选D【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时,这几个非负数都为04.下列说法正确的有（ ）( )1( )2任何一个有理数的平方都是正数；两个数比较,绝对值大的反而小；( )( )3 -a 不一定是负数；4符号相反的两个数互为相反数24D. 个A. 1 个B. 个C. 3 个【答案】A【解析】（1）任何一个有理数的平方都是正数改为“任何一个有理数的平方都是非负数” ；（2）两个数比较,绝对值大的反而小改为“两个负数比较,绝对值大的反而小”；（3）- a 不一定是负数 ,正确 ；（4）符号相反的两个数互为相反数改为“只有符号相反的两个数互为相反数”.故正确的只有1 个,故选 A.5.如图,有一个棱长是4cm的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后,剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（）A. 变大了B. 变小了C. 没变D. 无法确定变化【答案】C【解析】【分析】观察图发现：挖去小正方体后,减少了三个面,又增加了三个面,剩下物体的表面积和原来的表面积相等【详解】挖去小正方体后,剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化,故选C【点睛】本题考查了几何体的表面积,挖正方体的相对面的面积是相等的 6.计算（-3）+（-9）的结果是（ ）A. -12B. -6C. +6D. 12【答案】A【解析】【分析】同号两数相加,取加数相同的符号,并把绝对值相加( ) ( )-3 + -9 = -12【详解】故选 A考点：有理数的加法计算7.如图,数轴的单位长度为1,如果点 A,B 表示的数的绝对值相等,那么点 A 表示的数是（）A. 2B.3C.40D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知点 A、B 表示的数互为相反数,结合点 A、B 间的距离是 6 个单位长度即可求得点 A 所表示的数.【详解】A、B 是数轴上两个不同的点,且点 A,B 表示的数的绝对值相等,点 A、B 表示的数互为相反数,又在数轴上,点 A、B 间的距离为 6 个单位长度,且点 A 在点 B 的左侧,点 A 表示 数是-3.故选 B.【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）若不相等的两个数的绝对值相等,则这两个数互为相反数；（2）表示互为相反数的两个数的点在数轴上位于原点左右两侧,且它们到原点的距离等于这两点间距离的一半.8.两个数的差为负数,这两个数（ ）A. 都是负数【答案】C【解析】B. 两个数一正一负C. 减数大于被减数D. 减数小于被减数 【分析】根据较小的数减去较大的数结果为负数可得答案【详解】两个数 差为负数,减数大于被减数,的故选C【点睛】此题主要考查了有理数的减法,关键是正确判断结果的符号9.在下列各式中,不是代数式的是（ ）x2D. x33 > 2+yA. 7B.C.222【答案】B【解析】【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式一个代数式【详解】A、C、D、是代数式,B 是不等式,不是代数式故选B【点睛】本题主要考查的是代数式的定义,掌握代数式的定义是解题的关键1212( )1æö÷ø10.某同学做了以下 道计算题：0- -1 =1；4¸ -ç= -1-9 ¸9´ = -9；9è(-1)2017= -2017 请你帮他检查一下,他一共做对了（ ）2B. 题4D. 题A. 1 题C. 3 题【答案】A【解析】【分析】各项计算得到结果,即可作出判断111 1【详解】0-|-1|=0-1=-1,错误； ÷（- ）=-1,正确；（-9）÷9× =- ,错误；（-1）201=7-1,错误,229 9故选A【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ） 11.长方形的长为a +b ,宽为 a -b,则它的周长为_【答案】4a【解析】【分析】由 2（长+宽）=周长,列出关系式,去括号合并即可得到结果【详解】根据题意得：2（a+b+a-b）=4a,则长方形的周长为 4a故答案为 4a【点睛】此题考查了整式的加减,涉及的知识有：去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键12.一架飞机进行飞行表演,先上升3.2千米,又下降2.4千米,最后又上升1.2千米,此时,飞机比最初点高了_千米【答案】2【解析】【分析】阅读题意,利用正负数来表示两种相反意义的量 ,规定飞机上升为正 ,下降为负 ,根据题意列出算式 ,求出即可【详解】规定飞机上升为正,下降为负,根据题意得：（+3.2）+（-2.4）+（+1.2）=2 千米故答案为 2【点睛】本题考查了有理数的加减的应用,关键是能根据题意列出算式-1的相反数是_,绝对值是_13.【答案】(1). 1(2). 1【解析】【分析】利用相反数、绝对值的性质求解即可【详解】-1 的相反数是 1,绝对值是 1【点睛】此题考查了相反数、绝对值的性质,要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0相 的的反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0【解答】解：= 3 y = 2< 0,则xy14.已知 x,且xy值等于_32-【答案】【解析】【分析】x根据题意,利用绝对值 代数意义求出 x 与 y 的值,即可求出 的值y【详解】|x|=3,|y|=2,且 xy0,x=3,y=-2；x=-3,y=2,3x-则 =2y3-故答案为.2【点睛】此题考查了有理数的乘除法,绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键( )x y+ -a2与 互为相反数, 与 为倒数,且= 3,则a15.已知=_xynmmn【答案】-9【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0 可得 x+y=0,乘积是 1 的两个数叫做互为倒数可得 mn=1,然后代入代数式进行计算即可得解【详解】x 与 y 互为相反数,x+y=0,m 与 n 为倒数,mn=1,又|a|=3,a2（x+y）-=0-9=-9mn故答案为-9 【点睛】本题考查了代数式求值,主要利用了相反数的定义,倒数的定义和绝对值的定义,熟记概念是解题的关键1016. 个棱长为1 的正方体,如果摆放成如图所示的上下三层,那么该物体的表面积为_；依图中摆放方法类推,继续添加相同的正方体,如果该物体摆放了上下100层,那么该物体的表面积为_3630300(2).【答案】(1).【解析】【分析】由题中图示,从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同,根据每个方向上均有 6 个等面积的小正方形进而得出每个方向上均有（1+2+3+100）个等面积的小正方形,再分别求出其表面积即可【详解】解：6×(1+2+3)=36.故该物体的表面积为 36；6×(1+2+3+100)=30300.故该物体的表面积为 30300.故答案为 36；30300.【点睛】本题考查了几何体的表面积,解题的关键是熟练的掌握几何体表面积公式.-3617.化简：- -2.5 =_；=_8【答案】(1). -2.5(2). -4.5【解析】【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数,得出|-2.5|=2.5,进而求出-|-2.5|的值；根据有理数的除法法则可把一个分数化为小数【详解】-|-2.5|=-2.5-36=-4.58故答案为-2.5；-4.5.【点睛】此题主要考查了绝对值的性质,掌握分数和小数的互相转换 1218.单项式-2a b4 的系数是_1-【答案】2【解析】【分析】根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数1【详解】根据单项式系数的定义,单项式的系数为- 21故答案为- 2【点睛】本题考查单项式的系数,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数19.把多项式-1+ 2p - +x2 x x3 y 按 x 的降幂排列为_+ 2 x - x -1【答案】 x3 yp2【解析】【分析】根据降幂排列的定义,我们把多项式的各项按照 x 的指数从大到小的顺序排列起来即可【详解】多项式-1+2x -x+x y 按 x 的降幂排列为 x y+2x -x-12332故答案为 x y+2x -x-132【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义首先要理解降幂排列的定义,然后要确定是哪个字母的降幂排列,这样才能比较准确解决问题11 11 1 1= -2 2´3 2 3 3´4 3 41 120.我们知道：=1-= -,1´21(1)那么=_.n(n + 1)1111+¼+(2)利用上面的规律计算：.1´2 2´3 3´499´1001199-【答案】(1)；(2).n n +1100【解析】【分析】根据已知等式得出拆项方法,写出规律；原式利用得出的规律变形,计算即可得到结果111-【详解】（1）=n(n + 1) n n+111111 1 1 1 111+¼+1- + - + -=+ -99 100（2）1´2 2´3 3´499´1002 2 3 3 4 199=1-=100 100【点睛】此题考查有理数的混合运算,解题关键在于利用拆分法得出的规律变形,再计算即可.三、解答题（共 6 小题 ,共 54 分 ）21.计算1（1） -2 ¸ ´5- (-10)225( ) ( ) ( )-3 ´ -9 -8´ -5（2）（3）（4）34(11´2 - 3¸3 - -3) -3 ù ¸23û212 ´(-1 ) - (-1.2) ¸0.4322 9212( )( ) ( )( )1 - 200 2 67 3 -204 -16；【答案】；【解析】【分析】（1）先计算乘方、同时将除法转化为乘法,再计算乘法,最后计算减法可得；（2）先计算乘法,再计算加法可得；（3）先计算括号内的乘方、乘法、绝对值,同时将除法转化为乘法,再计算括号内的加减,最后计算乘法可得；（4）先计算乘方,再计算乘法,最后计算减法可得( )1= -4´5´5-100 = -100-100 = -200；【详解】原式( )2= 27+ 40 = 67原式；44( )3()= 22 -1-9 - 27 ´ = -15´ = -20原式；3320927815-1.44 ¸ 0.16 = - - 9 = -1612( )4æö÷ø原式=´ -ç2è【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算22.先化简,再求值：( ) ()13-6x -3 3x -1 + 9x - x + 3 ,其中x = -（1）22 () () ()12（2） 2 - 7x - 6x + x + x + 4x + 4x -3 - -x -3x + 2x -1= -233223的值,其中 x25314( )1 -7x +6( )2 - x2 -,【答案】,；【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值( )1【详解】原式 = -6x - 9x + 3+ 9x - x + 3 = -7x + 6 ,2211253= - + 6 =当 x时,原式（-7）×；33( )2原式= 2 - 7x - 6x + x + x + 4x + 4x - 3+ x + 3x - 2x +1 = -x ,23322321214= -= -当 x时,原式<23.在数轴上把下列各数表示出来,并用“ ”连接起来：1-2.5 - 331 , -2, 0 ,212-2.5 < -2 < 0 <1< -3 < 3【答案】【解析】【分析】先把各点描述在数轴上,根据在数轴上表示的点右边的数总大于左边的数用不等号连接起来即可【详解】在数轴上表示的数,右边的数都大于左边的数1-2.5 < -2 < 0 <1< -3 < 3所以：2【点睛】本题考查了有理数大小的比较比较有理数的办法有两个,一个是按法则比较：正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数；两个负数比较大小,绝对值大的反而小再一个就是先把数表示在数轴上,根据右边的数大于左边的数进行比较() () ()2x -3x y - 2xy - x - 2xy + y + -x + 3x y - yx = 0.5, y = -1时,24.在计算代数式522525525 的值,其中甲同学把 x= 0.5错抄成 x = -0.5,但他计算的结果是正确的.试说明理由,并求出这个结果.y2xyyy32【答案】解：原式=2x 3x2x 2xy y x 3x323233 =（2xy3x y）（2xy2 2x x ）（3x2xy ）（y y ）=2y33322333化简后的结果中不含 x,甲同学把 x=0.5 错抄成 x=0.5,计算结果仍是正确的当 y=1 时,原式=2×(1)3=2×(1)="2," 即计算的结果为 2【解析】【分析】把整式进行合并同类项得出结果不含 x,所以整式的值与 x 无关.= 2x - 3x y - 2xy - x + 2xy - y - x + 3x y - y【详解】原式322323323= -2y,3x整式的值与 无关,112x =x = -甲同学把错看成,但计算结果仍然正确,21x = - y = -1= -2´(-1) = 2当,时,原式32【点睛】本题考查整式的加减混合运算,熟练掌握合并同类项法则是解题关键.25.从2 开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表：1234521×22+462×32+4+6123×42+4+6+8204×52+4+6+8+10305× 6(1)若 n8 时,则 S 的值为(2)根据表中的规律猜想：用 n 的式子表示 S 的公式为：S2+4+6+8+2n(3)根据上题的规律求 102+104+106+108+200 的值(要有过程)【答案】（1）72；（2）n（n+1）；（3）7550【解析】试题分析：（1）根据题意可得出和 S 与加数个数 n 之间的规律,代入 n=10 即可；(2)即（1）得出的规律； （3）转化为（2+4+6+98+100）-（2+4+6+48+50）解答.解：（1）观察可得出从 2 开始,连续的 n 个偶数相加,它们和 S=n(n+1),则当 n=10 时,S10×11110；（2）S=n(n+1)；(3)52+54+56+98+100（2+4+6+98+100）-（2+4+6+48+50）50×5125×261900.26.观察下列等式：211a =-第一个等式：第二个等式：1+ 3´2 + 2´22 2 +1 2 +1122211a =2=-1+ 3´2 + 2´(2 )2 +1 2 +122 223231+ 3´2 + 2´(2 )11a =3-第三个等式：第四个等式：2 +1 2 +133 234241+ 3´2 + 2´(2 )11a =4-2 +1 2 +144 245按上述规律,回答下列问题：( )1a =6=请写出第六个等式：_ _；( )2a =n=用含 n 的代数式表示第 n 个等式：_ _；( )3 a +a +a + a + a +a =()_ 得出最简结果 ；123456( )4a + a +¼+ a计算：12n【答案】262n11111443( )( )n（1）,；（2）,；（3）；（41+3´2 + 2´ 222 +1 2 +161+ 3´2 + 2´ 222 +1 2 +1667nn+1n2 - 2n+1( )）.3 2 +1n+1【解析】【分析】根据题意得出一般性规律,写出第六个与第 n 个等式,利用得出的规律求解（3）（4）即可2611=-详解】（1）；1+ 3´2 + 2´(2 )2 +1 2 +1666 27 2n11=-（2）（3）；1+ 3´2 + 2´(2 )2 +1 2 +1nn 2nn+11443；111111（4）原式=-+-+.+-2 +1 2 +1 2 +1 2 +12 +1 2 +1223nn+111=-2 +1 2 +1n+12 - 2n+1= ( )3 2 +1n+1【点睛】此题考查了有理数的混合运算和数字的规律问题,通过观察正确确定数字规律是解本题的关键（3）转化为（2+4+6+98+100）-（2+4+6+48+50）解答.解：（1）观察可得出从 2 开始,连续的 n 个偶数相加,它们和 S=n(n+1),则当 n=10 时,S10×11110；（2）S=n(n+1)；(3)52+54+56+98+100（2+4+6+98+100）-（2+4+6+48+50）50×5125×261900.26.观察下列等式：211a =-第一个等式：第二个等式：1+ 3´2 + 2´22 2 +1 2 +1122211a =2=-1+ 3´2 + 2´(2 )2 +1 2 +122 223231+ 3´2 + 2´(2 )11a =3-第三个等式：第四个等式：2 +1 2 +133 234241+ 3´2 + 2´(2 )11a =4-2 +1 2 +144 245按上述规律,回答下列问题：( )1a =6=请写出第六个等式：_ _；( )2a =n=用含 n 的代数式表示第 n 个等式：_ _；( )3 a +a +a + a + a +a =()_ 得出最简结果 ；123456( )4a + a +¼+ a计算：12n【答案】262n11111443( )( )n（1）,；（2）,；（3）；（41+3´2 + 2´ 222 +1 2 +161+ 3´2 + 2´ 222 +1 2 +1667nn+1n2 - 2n+1( )）.3 2 +1n+1【解析】【分析】根据题意得出一般性规律,写出第六个与第 n 个等式,利用得出的规律求解（3）（4）即可2611=-详解】（1）；1+ 3´2 + 2´(2 )2 +1 2 +1666 27 2n11=-（2）（3）；1+ 3´2 + 2´(2 )2 +1 2 +1nn 2nn+11443；111111（4）原式=-+-+.+-2 +1 2 +1 2 +1 2 +12 +1 2 +1223nn+111=-2 +1 2 +1n+12 - 2n+1= ( )3 2 +1n+1【点睛】此题考查了有理数的混合运算和数字的规律问题,通过观察正确确定数字规律是解本题的关键