江苏省如皋市2021届高三上学期教学质量调研(一)数学试题.docx

江苏省如皋市 2021 届高三上学期第一次教学质量调研数学试题202010一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知复数 z 满足(1i)z2i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模为3AB2C1D 2，则 A BD(0，4)= ln(2- x)y y = 2 , xÎA2已知集合 A x y，Bx-¥-¥，4)A(，2)B(C(0，2)ba gb g ban，且 mn 是 的a3已知 ， ，g 是三个不同的平面，且m，A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件(x) = sin(e + e )4函数 f的图像大致为x- x5九章算术是我国古代的一本数学著作全书共有方田，粟米，衰分，少广，商宫，均输，盈不足，方程和勾股共九章，收录 246 个与生产、生活实践相关的实际应用问题在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各有几何？”其意思为：“现有五个人分 5 钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在该问题中，任意两人所得的最大差值为1215ABCD336636在三棱锥 PABC 中，PA面 ABC，ABC 是边长为 2 的正三角形，且 PA二面角 PBCA 的大小为，则A30°B45°C60°D无法确定x2y2+ =1a b27在平面直角坐标系 xOy 中，点 F 是椭圆 C：(ab0)的左焦点，A 为椭圆2 AM 3MN=的上顶点，过点 A 作垂直于 AF 的直线分别与 x 轴正半轴和椭圆交于点 M，N，若则椭圆 C 的离心率 e 的值为，25 -11213ABCD22ÎN x = n, 1£ n £ 2020，若集合 A U，B U，A B ，A，BÍÍÆ8已知全集 U xÎÎ的元素个数相同，且对任意的 n A，2 B，则 A B 的元素个数最多为nA20B18C16D以上结果都不正确二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）5x2y2- =19在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C：(a0，b0)的离心率为，2a b225且双曲线 C 的左焦点在直线 xy0 上，A，B 分别是双曲线 C 的左，右顶点，点P 是双曲线 C 的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB 的斜率分别为k ， k ，则下列说法正确的是12x2- y =1A双曲线 C 的渐近线方程为 y±2xB双曲线 C 的方程为241C k k 为定值4D存在点 P，使得k k 11212 > 0a > ba > b，且 ，10已知等比数列 a 的公比 q0，等差数列 b 的首项b，若1991010nn则下列结论一定正确的是< 0a > ab > 010b > bDA a aBC9 10910910ba11设 ， 是两个相交平面，则下列说法正确的是baA若直线 m ，则在平面 内一定存在无数条直线与直线 m 垂直baB若直线 m ，则在平面 内一定不存在与直线 m 平行的直线bÌ aÌ aC若直线 mD若直线 m，则在平面 内一定存在与直线 m 垂直的直线b，则在平面 内一定不存在与直线 m 平行的直线(x) = ae - cos x Î p p-12关于函数 fA当 a1 时， f(x)，x (， )，下列说法正确的是x(x)在 x0 处的切线方程为 yxp p-， )上恰有一个极值，则 a0B若函数 f在( (x)C对任意 a0， f0 恒成立(x)D当 a1 时， f在( -p ，p )上恰有 2 个零点三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13命题 p：“" x0，x 0”的否定Ø p：214为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课可设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”6 门课程，每周开设一门，连续开设六周若课程“乐”不排在第一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为= 2 px15已知 F 是抛物线 C： y2(p0)的焦点，设点A(p，1)，点 M 为抛物线 C 上任意一点，且 MAMF 的最小值为 3，则 pQ 两点，则四边形 APFQ 的面积为，若线段 AF 的垂直平分线交抛物线 C 于 P、（本题第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）1= 2 - b=； S S2 ，且T= 2 - ( )在 a ， a ， a 成等比数列，且T2n-1这两个条件中任215nn42n选一个填入下面的横线上并解答 已知数列 a 是公差不为 0 的等差数列，a =1，其前 n 项和为 S ，数 列 b 的前 n 项和为T ，1nnnn若 （1）求数列 a ， b 的通项公式；nnì üa（2）求数列í ý的前 n 项和Q nbî þnn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分 12 分）如图，在六面体ABCDA B C D 中，AA CC ，底面ABCD 是菱形，且A D平面 AA C11111111（1）求证：平面 AB C平面 A DB；11（2）求证：BB DD 11 19（本小题满分 12 分）x2y2- =1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知等轴双曲线 E：(a0，b0)的左顶点 A，a b22过右焦点 F 且垂直于 x 轴的直线与 E 交于 B，C 两点，若ABC 的面积为（1）求双曲线 E 的方程；2 +1（2）若直线l：ykx1 与双曲线 E 的左，右两支分别交于M，N 两点，与双曲线E 的两条渐MN近线分别交于 P，Q 两点，求的取值范围PQ20（本小题满分 12 分） = 2a - n Î *N已知数列 a 的前 n 项和为 S ，满足 S，nnnnn +1（1）求证：数列 a为等比数列；na +13031 =T ³n（2）设b，记数列 b 的前 n 项和为T ，求满足不等式的最小正整数 n 的na annnnn+1值21（本小题满分 12 分）x2y2+ =1如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C：(ab0)的左，右焦点分别为F ，1a b222F ，焦距为 2，且经过点(1，)若斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于第一象限内的 P，Q 两点（点22P 在 Q 的左侧），且 OPPQ（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 PF QF ，求实数 k 的值12 22（本小题满分 12 分）(x) = xe - a(x + ln x)( ) x = x处取得极小值已知函数 f，x0，若 f x 在x0（1）求实数 a 的取值范围；f (x )(x ) > 0（2）若 f，求证：20- x0x03019（本小题满分 12 分）x2y2- =1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知等轴双曲线 E：(a0，b0)的左顶点 A，a b22过右焦点 F 且垂直于 x 轴的直线与 E 交于 B，C 两点，若ABC 的面积为（1）求双曲线 E 的方程；2 +1（2）若直线l：ykx1 与双曲线 E 的左，右两支分别交于M，N 两点，与双曲线E 的两条渐MN近线分别交于 P，Q 两点，求的取值范围PQ20（本小题满分 12 分） = 2a - n Î *N已知数列 a 的前 n 项和为 S ，满足 S，nnnnn +1（1）求证：数列 a为等比数列；na +13031 =T ³n（2）设b，记数列 b 的前 n 项和为T ，求满足不等式的最小正整数 n 的na annnnn+1值21（本小题满分 12 分）x2y2+ =1如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C：(ab0)的左，右焦点分别为F ，1a b222F ，焦距为 2，且经过点(1，)若斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于第一象限内的 P，Q 两点（点22P 在 Q 的左侧），且 OPPQ（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 PF QF ，求实数 k 的值12 22（本小题满分 12 分）(x) = xe - a(x + ln x)( ) x = x处取得极小值已知函数 f，x0，若 f x 在x0（1）求实数 a 的取值范围；f (x )(x ) > 0（2）若 f，求证：20- x0x030